Шкала радиусов, светимостей, цветов и покраснений

Шкала радиусов, светимостей,
цветов и покраснений цефеид
Галактики
(новый вариант метода BBW –
Бааде-Беккера-Весселинка)
Расторгуев А.С. (кафедра экспериментальной
астрономии физфака МГУ, отдел изучения Галактики и
переменных звёзд ГАИШ МГУ)
Ломоносовские чтения, ГАИШ МГУ, 17 ноября 2011
Зависимость P-L цефеид как “стандартная свеча”
SN Ia
F-J
T-F
GCLF
SB fl.
N
Pl N
Цефеиды
используются
для калибровки
большинства
этих методов
100 pc … 50 Mpc
pc
• Калибровки светимостей цефеид:
– Тригонометрические параллаксы HIPPARCOS (F.van
Leeuwen, 2007), FGS3 HST (G.Fritz Benedict et al.,
2007) – (a) их мало; (b) требуются нормальные цвета
– Членство в рассеянных скоплениях и молодых
группировках (Бердников и др., 1996; Turner & Burke,
2002; An et al., 2007) – мало надёжных членов
– Статистические параллаксы (Расторгуев и др., 2002) –
модельно-зависимы
– Варианты метода BBW:
• SB (поверхностной яркости): изменения радиуса +
калибровки “CI0 – Fλ” + CE (Barnes, Evans, 1976; Turner &
Burke, 2002; Sandage et al., 2004)
• ML (максимального правдоподобия): изменения радиуса
+ калибровки “CI0 – Teff - BC” + CE (Balona, 1977)
• CORS (Caccin, Onnembo, Russo, Sollazzo, 1980) – вариант
SB, допускающий неоднозначность связи CI0 - Fλ
(одинаковые CI0 – разные Teff).
Модификация CORS: Molinaro et al., 2011 –
использование теоретических калибровок Fλ по CI0
• A.Sandage et al.
(A&A V.424, P.43,
2004)
BBW (BVI) P-L
для 36 цефеид
Галактики
P-L для 33
цефеид-членов
скоплений
• Rms
σMv ~ 0.19…0.27m
MB0 Galaxy
Метод BBW:
• W.Baade-W.Becker-A.Wesselink : метод
движущихся фотосфер
• История:
• W.Baade (Mittel.Hamburg.Sternw. V.6, P.85,
1931); W.Becker (ZAph V.19, P.289, 1940);
A.Wesselink (Bull.Astr.Inst.Netherl. V.10,
P.468, 1946) – разность и отношение
радиусов
• T.Barnes, D.Evans (MNRAS V.174, P.489,
1976) - SB: метод поверхностной яркости
• L.Balona (MNRAS V.178, P.231-243,1977) –
ML: метод максимального правдоподобия
Метод BBW:
R2 > R1
R1
2
R2
V  , pf   VR  dt  R2  R1  R
R1
1
Метод BBW:
• W.Baade-W.Becker-A.Wesselink : метод
движущихся фотосфер
• История:
• W.Baade (Mittel.Hamburg.Sternw. V.6, P.85,
1931); W.Becker (ZAph V.19, P.289, 1940);
A.Wesselink (Bull.Astr.Inst.Netherl. V.10,
P.468, 1946) – разность и отношение
радиусов
• T.Barnes, D.Evans (MNRAS V.174, P.489,
1976) - SB: метод поверхностной яркости
• L.Balona (MNRAS V.178, P.231-243,1977) –
ML: метод максимального правдоподобия
• Единая физическая основа методов SB и ML:
– закон Стефана-Больцмана, Lbol ~ R2Teff4
– связь
• SB: параметра поверхностной яркости Fλ с нормальными
цветами CI0
• ML: эффективной температуры Teff и болометрической
поправки BC с нормальными цветами CI0
• SB: моделирование вычисленных ΔR (интегрирование
кривой лучевых скоростей) + V + CI0 (=CI-CE)
• ML: моделирование кривой блеска + ΔR + CI0 (=CI-CE)
• Обычная практика перехода к светимостям и
расстояниям требует априорных данных об
избытках цвета CE (из зависимости “период цвет” или спектральных / фотометрических
наблюдений)
Метод поверхностной яркости (SB)
Eλ
θLD
• θLD “потемнённый к краю лимба” (Limb
Darkened) угловой диаметр
• Освещённость Eλ ~ Φλ·θLD2, где Φλ –
поверхностная яркость (не зависящая от
расстояния!)
• Видимая величина mλ ~ -2.5 lg Eλ , откуда
• lg θLD ~ -0.2·mλ - 2Fλ + c , где Fλ=-2.5 lg Φλ –
“параметр поверхностной яркости”
• Метод поверхностной яркости (SB):
• lg θLD ~ -0.2·mλ - 2Fλ + c
• Fλ ≈ a·CIλ + b
• lg θLD = 2·(<R>+ΔR) / D ≈ -0.2·mλ - 2a·CIλ + d
Кривые блеска и цвета
Пример:
FV - линейная калибровка параметра поверхностной яркости по
нормальному цвету (V-K)0
Метод максимального правдоподобия (ML)
• Исходный вариант (Balona, 1977) опирается на
предположение о линейности калибровок
CI0 – lg Teff, CI0 - BC
и сводится к моделированию кривой блеска в виде
• m ≈ -5 lg (<R> + ΔR) + a·CI + b
(<R>, a, b – const)
----------------------------------------------• Обобщение:
• Rastorguev A.S., Dambis A.K. “Classical Cepheids: Yet
another version of the Baade–Becker–Wesselink method”
(Astrophysical Bulletin, V.66, pp.47-53, 2011)
Покраснение (избытки цвета цефеид)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Dean, Warren, Cousins (1978) - BVIC
Fernie (1987, 1990) – uvbyβ, BVIC
Fernie (1994) – одинаковый цвет в максимуме блеска
Fernie
et al. (1995)
– база данных
(17 источников)
Нет
единства
в оценке
надёжности
покраснений:
http://www.astro.utoronto.ca/DDO/research/cepheids/tab
le_colourexcess.html
-Ширина полосы нестабильности
Бердников, Возякова, Дамбис (1996, 2000) – P-<C> из
-Разные
P-L-C для разных пересечений ПН
многоцветных зависимостей P-L (BVRCICJHKS)
-Влияние
различий
химического
состава
Andrievsky et al. (2002a, b) – спектроскопия (Teff)
-Моды пульсаций
Laney, Caldwell (2007) – BVIC, учёт различий [Fe/H]
Kovtyukh et al. (2008) - спектроскопия (Teff)
Kim, Moon, Yushchenko (2011) – uvbyβ + модели фотосфер
• Что такое
P-L-C ?
• The Cepheids
Manifold
(Madore,
Неизбежное “космическое” рассеяние
Freedman,
зависимостей “период-светимость”,
1991):
“период-цвет” и большая ширина
• Зависимости
полосы нестабильности (ГР) усложняет
“периодзадачу оценки покраснения и применение
светимость”
зависимости P-L
и “периодцвет”
• Madore & Freedman (1991) – HST Key
Project (Hubble constant and Universal
distance scale):
• “… any attempt to disentangle the effects
of differential reddening and true color
deviations within the instability strip must
rely first on a precise and thoroughly
independent determination of the intrinsic
structure of the period-luminosity-color
relation.
• … independent reddenings and distances to
individual calibrator Cepheids must be
available”
• Madore & Freedman (1991) говорили о
цефеидах в других галактиках, но
цефеиды Млечного Пути в еще
большей степени подвержены
эффектам ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
ПОКРАСНЕНИЯ…
+ все упомянутые факторы
Мотивация
работы:
Важно: квазиодновременность
измерений
B-V,…) !
• фотометрических
Непокраснённых цефеид
нет (все (V,
- далёкие)
измерений
• и
Нужен
вариант Vr
метода BBW (Бааде-БеккераИспользование
неперекрывающихся
Весселинка),
позволяющий
оценивать все
основные характеристики
средние
временнЫх
рядов из-зацефеид:
эволюционной
радиусы, избытки
цвета, светимости,
изменяемости
периодов
пульсаций
расстояния, Teff, BC
может
приводить к большим
• систематическим
Наблюдательная основа:
цефеидная
база
ошибкам
радиусов
данных ГАИШ и ИНАСАН (1982-2011):
(до 30%) и светимостей, особенно для
– Многоцветная (BVRI) фотометрия (Бердников и
цефеид
больших
периодов
др., ~200 000 измерений)
была
сразу
– Синхронность
Лучевые скоростиизмерений
(Горыня и др.,
~11 000
заложена
в программу
измерений
~165 северныхнаблюдений
цефеид; точность до
±0.3 км/с) группы ГАИШ и ИНАСАН
Московской
Физические основы нового варианта BBW:
Lbol  4Teff R
4
4
Lbol Teff
 4
0
Lbol
T0
M bol  M
 R
 
 R0 
0
bol
 10 lg Teff
( R  R   R )
2
2
Lbol
 2.5 lg 0 
Lbol
R
 10 lg T0  5 lg
R0
Подставим M bol  M V  BC (V )
M V  V  5  lg D ( pc )  5  AV
После преобразований приводим к общему виду:
R  R
V  5  lg
  (CI0 )  Y ,
R0
где Y  10  lg T  M
0
eff
0
bol
Видимый модуль
расстояния
 AV  ( m  M )0
(CI0 ) - известная калибровка
  10  lg Teff  BC (V ) по нормальному цвету
CI0  CI  CE
Пример: калибровка температуры Teff
Классы светимости:
Интервал цветов цефеид
lg Teff – (B-V)0 : P.Flower (ApJ, V469, P.355, 1996)
Пример: калибровка болометрической поправки BC(V)
Интервал цветов цефеид
BC(V)
Классы
светимости
BC(V) – (B-V)0 : P.Flower (1996)
• Как найти изменения радиуса ΔR ?
•
• Скорость пульсирующей фотосферы
dr/dt = -pf·VR, где VR – измеренная
лучевая скорость,
• pf – Projection Factor
• Следовательно, ΔR ~ -pf·∫VR dt
Вычисление pf (Projection Factor)
dS: площадь
-V0: скорость фотосферы
(к наблюдателю)
Вклад кольца в
наблюдаемую лучевую
скорость
Средневзвешенная по всему лимбу
скорость = измеренной скорости VR
 /2
Vr 
 V ( ) W ( ) d
0
 /2
 W ( ) d
0
 /2
  r 
2
sin

cos
 (1     cos  ) d

0
 /2
 sin  cos (1     cos ) d
0
pf - (Projection Factor) связывает
лучевую скорость со скоростью
пульсирующей фотосферы
1

r
pf
• Единого
мнения
о подходе
к
Пример
расчета
коэффициента
вычислению/определению
связи скорости оболочки сPF нет:
лучевой скоростью (PF),
• постоянный/переменный?
зависящего от периода:
• от чего может зависеть?
PF0 = 1.376 - 0.064·lg P
(Nardetto
et al.,
2007)
• В разных
работах
используются
значения, различающиеся на 5-10% - это
В частности, это отражает
может привести к заметным
увеличение коэффициента
систематическим
ошибкам
потемнения к краю
лимбав шкале
расстояний
с ростом периода цефеиды
(спектральным
• Работы:
Kervella et классом)
al.; Nardetto et al.; …
Идея #1 - Dereddening (снятие
покраснения):
• Использовать для моделирования кривой
блеска существующие (многоцветные)
калибровки CI0 – lg Teff – BC(V),
т.е. для функции Ψ(CI0) = 10 lg Teff + BC(V),
задаваемые в виде известных степенных
разложений 5-9 порядка по CI0 (иногда со
включением членов с [Fe/H] и lg g)
 R   R
m  5  lg
  (CI  CE )  Y
R0
• В новой модели кривой блеска в качестве
неизвестных рассматриваются <R>, CE, Y
(включает известные относящиеся к Солнцу
величины и видимый модуль расстояния)
• Открывается возможность независимого
определения избытка цвета CE одновременно
со всеми остальными параметрами
(<R>, D, <MV>I, <B0-V0>I)
F96
BCP98
AAMR99
SF00
RM05
BFCM07
TT Aql
“Лучшие” (по воспроизводимости кривой
блеска) калибровки Teff:
• #1: F96 (Flower, 1996) – из наблюдений
• #2: BCP98 (Bessel, Castelli, Plez, 1998) –
модели фотосфер, теоретическое распределение энергии
• “Худшая” калибровка – GHB09 (Gonzalez
Hernandez, Bonifacio, 2009)
• Причины: бОльший наклон других
калибровок, как правило, выведенных
преимущественно НЕ ПО
СВЕРХГИГАНТАМ
• Новый метод отличается большой
устойчивостью оценки E(B-V) к вариантам
расчётов (pf const/var, сглаженные/
оригинальные ряды данных (σCE ~ 0.02m по
внутренней сходимости для одной
калибровки)
• Причина: большая чувствительность
амплитуды изменения блеска к CE (сдвигу
интервала цветов цефеиды в сторону
высоких Teff) : ΔV ~ 10 lg Teff
• Внешняя точность (сравнение калибровок)
σCE ≈ 0.03…0.05m
• Тестирование:
цефеиды – уверенные члены молодых
рассеянных скоплений и группировок
(ассоциаций) SZ Tau, CF Cas, U Sgr, DL
Cas, GY Sge и ряд других цефеид –
вероятных членов молодых
группировок (с оценкой избытков цвета
методом наложения теоретических
изохрон; данные из WEBDA)
Замечание: для расчета расстояний до
цефеид использовалось отношение
RV = AV / E(B-V) ≈ 3.3 (влияет на
вычисленное расстояние, но не <MV>I )
SZ Tau (P
F96
E(B-V)
• 0.40
d
3.1489 )
: NGC 1647
<R>
D(pc) <MV>I
57.0
±7.
796
±90
-4.32
±0.26
Малая амплитуда,
большой радиус,
яркая для P ~ 3d: P2 ?
Вероятный член скопления
WEBDA:
E(B-V)~0.37
D ~ 540 pc
lg t ~8.0
CF Cas (P0
F96
E(B-V)
• 0.53
<R>
46.7
±0.9
d
4.875 )
D(pc)
3585
±87
: NGC 7790
<MV>I
-3.41
±0.05
WEBDA:
E(B-V)~0.53
D ~ 2944 pc
lg t ~ 7.75
Уверенное членство в скоплении
(вместе с CE Cas A, B и CG Cas)
U Sgr (P0
F96
E(B-V)
• 0.50
<R>
54.2
±1.8
d
6.7453 )
: IC 4725
D(pc) <MV>I
612 -3.90
±25 ±0.08
Уверенное членство в скоплении
WEBDA:
E(B-V)~0.48
D ~ 620 pc
lg t ~ 8.0
DL Cas (P0
F96
E(B-V)
• 0.47
<R>
69.3
±1.6
d
8.0007 )
D(pc)
2070
±60
: NGC 129
<MV>I
-4.12
±0.06
WEBDA:
E(B-V)~0.54
D ~ 1625 pc
lg t ~ 7.9
Уверенное членство в скоплении
WZ Sgr (P0
F96
E(B-V) <R>
• 0.69
118
±1.6
d
21.85 )
: Turner 2
D(pc) <MV>I
1680
±47
-5.34
±0.05
Контрпример: не член скопления
Несоответствие E(B-V)
Несоответствие возрастов:
WZ Sgr моложе скопления !
WEBDA:
E(B-V)~0.36
D ~ 1190 pc
lg t ~ 8.0
• Сравнение избытков цвета E(B-V),
рассчитанных новым методом
(Rastorguev, Dambis, 2011), с данными
WEBDA (их реальная точность ±0.05m)
Зависимость “период - радиус”
(наиболее надёжная диагностика
мод пульсаций)
Обертонные
цефеиды
(P1, P2)
IR Cep
Зависимость “период - светимость”
Обертонные
цефеиды
(P1, P2)
<MV>I (10d)≈ -4.35m ± 0.2m
• Структура полосы
нестабильности
цефеид с
независимо
оцененными
покраснениями
• S Vul, Y Oph, DL
Cas, SU Cas,
V351 Cep:
малые
амплитуды
• Граница IS ?
S Vul
Y Oph
SU Cas
DL Cas
V351 Cep
• Малое число ярких сверхгигантов
вообще и, тем более,
используемых для вывода
калибровок, делает актуальным
поиск способа привлечения
цефеид для этой цели
Идея # 2: Dereddening & Calibration
(независимое уточнение калибровки)
• Реализация: представление
Ψ(CI0) = (10·lg Teff + BC)
в виде степенного ряда
Нуль-пункт
калибровки
• Ψ = Σ ak·(CI-CE-CIST)k + (10·lg TST + BCST), k=1,…,N
и вычисление неизвестных параметров {ak} и CE
методами оптимизации
(здесь CIST – нормальный цвет выбранного
стандарта с эффективной температурой TST)
Стандарт: α Per: TST ≈ 6240 ± 20 K, (B-V)ST ≈ 0.44m,
[Fe/H] ≈ -0.28, lg g ≈ 0.58 (Lee, Galazutdinov, Han,
Kim, 2006)
• Физический смысл подхода:
• Единственная цефеида на диаграмме ГР
играет роль популяции звёзд с разными
цветами, величинами, но с одинаковыми
массами, избытками цвета, расстояниями и
[Fe/H] и почти одинаковыми значениями lg g
• Основная сложность: учёт различий
[Fe/H]
• Данные о влиянии различий [Fe/H] на
светимости и Teff сверхгигантов
противоречивы
• Возможное решение: калибровки
AAMR99, SF00, GHB09 дают
ΔΨ / Δ[Fe/H] ≈ 0.25 ± 0.03
• Тогда по данным об α Per для нульпункта каждой калибровки получим
(переменное) значение
Ψ (CI0=0.44m) ≈ 38.00 + 0.25·[Fe/H]
α Per для
[Fe/H]=0
ΔT/T ~ 3%
Калибровки, выведенные по 9 цефеидам
с наибольшими амплитудами изменения
показателя цвета (B-V)
• Основное рассеяние калибровок связано с
различиями [Fe/H]
• Наклон близок к F96 и BCP98
• Одновременно с калибровками
определяются значения:
– E(B-V) – покраснения (избытка цвета)
– <MV>I – средней по периоду пульсаций и
потоку абсолютной звёздной величины
– <B>I-<V>I – среднего (в том же смысле)
показателя цвета
– D(pc) – расстояния (для RV=AV/E(B-V) = 3.3)
– <R>/R0 - среднего радиуса цефеиды
Благодарю за внимание !