Шкала радиусов, светимостей, цветов и покраснений цефеид Галактики (новый вариант метода BBW – Бааде-Беккера-Весселинка) Расторгуев А.С. (кафедра экспериментальной астрономии физфака МГУ, отдел изучения Галактики и переменных звёзд ГАИШ МГУ) Ломоносовские чтения, ГАИШ МГУ, 17 ноября 2011 Зависимость P-L цефеид как “стандартная свеча” SN Ia F-J T-F GCLF SB fl. N Pl N Цефеиды используются для калибровки большинства этих методов 100 pc … 50 Mpc pc • Калибровки светимостей цефеид: – Тригонометрические параллаксы HIPPARCOS (F.van Leeuwen, 2007), FGS3 HST (G.Fritz Benedict et al., 2007) – (a) их мало; (b) требуются нормальные цвета – Членство в рассеянных скоплениях и молодых группировках (Бердников и др., 1996; Turner & Burke, 2002; An et al., 2007) – мало надёжных членов – Статистические параллаксы (Расторгуев и др., 2002) – модельно-зависимы – Варианты метода BBW: • SB (поверхностной яркости): изменения радиуса + калибровки “CI0 – Fλ” + CE (Barnes, Evans, 1976; Turner & Burke, 2002; Sandage et al., 2004) • ML (максимального правдоподобия): изменения радиуса + калибровки “CI0 – Teff - BC” + CE (Balona, 1977) • CORS (Caccin, Onnembo, Russo, Sollazzo, 1980) – вариант SB, допускающий неоднозначность связи CI0 - Fλ (одинаковые CI0 – разные Teff). Модификация CORS: Molinaro et al., 2011 – использование теоретических калибровок Fλ по CI0 • A.Sandage et al. (A&A V.424, P.43, 2004) BBW (BVI) P-L для 36 цефеид Галактики P-L для 33 цефеид-членов скоплений • Rms σMv ~ 0.19…0.27m MB0 Galaxy Метод BBW: • W.Baade-W.Becker-A.Wesselink : метод движущихся фотосфер • История: • W.Baade (Mittel.Hamburg.Sternw. V.6, P.85, 1931); W.Becker (ZAph V.19, P.289, 1940); A.Wesselink (Bull.Astr.Inst.Netherl. V.10, P.468, 1946) – разность и отношение радиусов • T.Barnes, D.Evans (MNRAS V.174, P.489, 1976) - SB: метод поверхностной яркости • L.Balona (MNRAS V.178, P.231-243,1977) – ML: метод максимального правдоподобия Метод BBW: R2 > R1 R1 2 R2 V , pf VR dt R2 R1 R R1 1 Метод BBW: • W.Baade-W.Becker-A.Wesselink : метод движущихся фотосфер • История: • W.Baade (Mittel.Hamburg.Sternw. V.6, P.85, 1931); W.Becker (ZAph V.19, P.289, 1940); A.Wesselink (Bull.Astr.Inst.Netherl. V.10, P.468, 1946) – разность и отношение радиусов • T.Barnes, D.Evans (MNRAS V.174, P.489, 1976) - SB: метод поверхностной яркости • L.Balona (MNRAS V.178, P.231-243,1977) – ML: метод максимального правдоподобия • Единая физическая основа методов SB и ML: – закон Стефана-Больцмана, Lbol ~ R2Teff4 – связь • SB: параметра поверхностной яркости Fλ с нормальными цветами CI0 • ML: эффективной температуры Teff и болометрической поправки BC с нормальными цветами CI0 • SB: моделирование вычисленных ΔR (интегрирование кривой лучевых скоростей) + V + CI0 (=CI-CE) • ML: моделирование кривой блеска + ΔR + CI0 (=CI-CE) • Обычная практика перехода к светимостям и расстояниям требует априорных данных об избытках цвета CE (из зависимости “период цвет” или спектральных / фотометрических наблюдений) Метод поверхностной яркости (SB) Eλ θLD • θLD “потемнённый к краю лимба” (Limb Darkened) угловой диаметр • Освещённость Eλ ~ Φλ·θLD2, где Φλ – поверхностная яркость (не зависящая от расстояния!) • Видимая величина mλ ~ -2.5 lg Eλ , откуда • lg θLD ~ -0.2·mλ - 2Fλ + c , где Fλ=-2.5 lg Φλ – “параметр поверхностной яркости” • Метод поверхностной яркости (SB): • lg θLD ~ -0.2·mλ - 2Fλ + c • Fλ ≈ a·CIλ + b • lg θLD = 2·(<R>+ΔR) / D ≈ -0.2·mλ - 2a·CIλ + d Кривые блеска и цвета Пример: FV - линейная калибровка параметра поверхностной яркости по нормальному цвету (V-K)0 Метод максимального правдоподобия (ML) • Исходный вариант (Balona, 1977) опирается на предположение о линейности калибровок CI0 – lg Teff, CI0 - BC и сводится к моделированию кривой блеска в виде • m ≈ -5 lg (<R> + ΔR) + a·CI + b (<R>, a, b – const) ----------------------------------------------• Обобщение: • Rastorguev A.S., Dambis A.K. “Classical Cepheids: Yet another version of the Baade–Becker–Wesselink method” (Astrophysical Bulletin, V.66, pp.47-53, 2011) Покраснение (избытки цвета цефеид) • • • • • • • • • Dean, Warren, Cousins (1978) - BVIC Fernie (1987, 1990) – uvbyβ, BVIC Fernie (1994) – одинаковый цвет в максимуме блеска Fernie et al. (1995) – база данных (17 источников) Нет единства в оценке надёжности покраснений: http://www.astro.utoronto.ca/DDO/research/cepheids/tab le_colourexcess.html -Ширина полосы нестабильности Бердников, Возякова, Дамбис (1996, 2000) – P-<C> из -Разные P-L-C для разных пересечений ПН многоцветных зависимостей P-L (BVRCICJHKS) -Влияние различий химического состава Andrievsky et al. (2002a, b) – спектроскопия (Teff) -Моды пульсаций Laney, Caldwell (2007) – BVIC, учёт различий [Fe/H] Kovtyukh et al. (2008) - спектроскопия (Teff) Kim, Moon, Yushchenko (2011) – uvbyβ + модели фотосфер • Что такое P-L-C ? • The Cepheids Manifold (Madore, Неизбежное “космическое” рассеяние Freedman, зависимостей “период-светимость”, 1991): “период-цвет” и большая ширина • Зависимости полосы нестабильности (ГР) усложняет “периодзадачу оценки покраснения и применение светимость” зависимости P-L и “периодцвет” • Madore & Freedman (1991) – HST Key Project (Hubble constant and Universal distance scale): • “… any attempt to disentangle the effects of differential reddening and true color deviations within the instability strip must rely first on a precise and thoroughly independent determination of the intrinsic structure of the period-luminosity-color relation. • … independent reddenings and distances to individual calibrator Cepheids must be available” • Madore & Freedman (1991) говорили о цефеидах в других галактиках, но цефеиды Млечного Пути в еще большей степени подвержены эффектам ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ПОКРАСНЕНИЯ… + все упомянутые факторы Мотивация работы: Важно: квазиодновременность измерений B-V,…) ! • фотометрических Непокраснённых цефеид нет (все (V, - далёкие) измерений • и Нужен вариант Vr метода BBW (Бааде-БеккераИспользование неперекрывающихся Весселинка), позволяющий оценивать все основные характеристики средние временнЫх рядов из-зацефеид: эволюционной радиусы, избытки цвета, светимости, изменяемости периодов пульсаций расстояния, Teff, BC может приводить к большим • систематическим Наблюдательная основа: цефеидная база ошибкам радиусов данных ГАИШ и ИНАСАН (1982-2011): (до 30%) и светимостей, особенно для – Многоцветная (BVRI) фотометрия (Бердников и цефеид больших периодов др., ~200 000 измерений) была сразу – Синхронность Лучевые скоростиизмерений (Горыня и др., ~11 000 заложена в программу измерений ~165 северныхнаблюдений цефеид; точность до ±0.3 км/с) группы ГАИШ и ИНАСАН Московской Физические основы нового варианта BBW: Lbol 4Teff R 4 4 Lbol Teff 4 0 Lbol T0 M bol M R R0 0 bol 10 lg Teff ( R R R ) 2 2 Lbol 2.5 lg 0 Lbol R 10 lg T0 5 lg R0 Подставим M bol M V BC (V ) M V V 5 lg D ( pc ) 5 AV После преобразований приводим к общему виду: R R V 5 lg (CI0 ) Y , R0 где Y 10 lg T M 0 eff 0 bol Видимый модуль расстояния AV ( m M )0 (CI0 ) - известная калибровка 10 lg Teff BC (V ) по нормальному цвету CI0 CI CE Пример: калибровка температуры Teff Классы светимости: Интервал цветов цефеид lg Teff – (B-V)0 : P.Flower (ApJ, V469, P.355, 1996) Пример: калибровка болометрической поправки BC(V) Интервал цветов цефеид BC(V) Классы светимости BC(V) – (B-V)0 : P.Flower (1996) • Как найти изменения радиуса ΔR ? • • Скорость пульсирующей фотосферы dr/dt = -pf·VR, где VR – измеренная лучевая скорость, • pf – Projection Factor • Следовательно, ΔR ~ -pf·∫VR dt Вычисление pf (Projection Factor) dS: площадь -V0: скорость фотосферы (к наблюдателю) Вклад кольца в наблюдаемую лучевую скорость Средневзвешенная по всему лимбу скорость = измеренной скорости VR /2 Vr V ( ) W ( ) d 0 /2 W ( ) d 0 /2 r 2 sin cos (1 cos ) d 0 /2 sin cos (1 cos ) d 0 pf - (Projection Factor) связывает лучевую скорость со скоростью пульсирующей фотосферы 1 r pf • Единого мнения о подходе к Пример расчета коэффициента вычислению/определению связи скорости оболочки сPF нет: лучевой скоростью (PF), • постоянный/переменный? зависящего от периода: • от чего может зависеть? PF0 = 1.376 - 0.064·lg P (Nardetto et al., 2007) • В разных работах используются значения, различающиеся на 5-10% - это В частности, это отражает может привести к заметным увеличение коэффициента систематическим ошибкам потемнения к краю лимбав шкале расстояний с ростом периода цефеиды (спектральным • Работы: Kervella et классом) al.; Nardetto et al.; … Идея #1 - Dereddening (снятие покраснения): • Использовать для моделирования кривой блеска существующие (многоцветные) калибровки CI0 – lg Teff – BC(V), т.е. для функции Ψ(CI0) = 10 lg Teff + BC(V), задаваемые в виде известных степенных разложений 5-9 порядка по CI0 (иногда со включением членов с [Fe/H] и lg g) R R m 5 lg (CI CE ) Y R0 • В новой модели кривой блеска в качестве неизвестных рассматриваются <R>, CE, Y (включает известные относящиеся к Солнцу величины и видимый модуль расстояния) • Открывается возможность независимого определения избытка цвета CE одновременно со всеми остальными параметрами (<R>, D, <MV>I, <B0-V0>I) F96 BCP98 AAMR99 SF00 RM05 BFCM07 TT Aql “Лучшие” (по воспроизводимости кривой блеска) калибровки Teff: • #1: F96 (Flower, 1996) – из наблюдений • #2: BCP98 (Bessel, Castelli, Plez, 1998) – модели фотосфер, теоретическое распределение энергии • “Худшая” калибровка – GHB09 (Gonzalez Hernandez, Bonifacio, 2009) • Причины: бОльший наклон других калибровок, как правило, выведенных преимущественно НЕ ПО СВЕРХГИГАНТАМ • Новый метод отличается большой устойчивостью оценки E(B-V) к вариантам расчётов (pf const/var, сглаженные/ оригинальные ряды данных (σCE ~ 0.02m по внутренней сходимости для одной калибровки) • Причина: большая чувствительность амплитуды изменения блеска к CE (сдвигу интервала цветов цефеиды в сторону высоких Teff) : ΔV ~ 10 lg Teff • Внешняя точность (сравнение калибровок) σCE ≈ 0.03…0.05m • Тестирование: цефеиды – уверенные члены молодых рассеянных скоплений и группировок (ассоциаций) SZ Tau, CF Cas, U Sgr, DL Cas, GY Sge и ряд других цефеид – вероятных членов молодых группировок (с оценкой избытков цвета методом наложения теоретических изохрон; данные из WEBDA) Замечание: для расчета расстояний до цефеид использовалось отношение RV = AV / E(B-V) ≈ 3.3 (влияет на вычисленное расстояние, но не <MV>I ) SZ Tau (P F96 E(B-V) • 0.40 d 3.1489 ) : NGC 1647 <R> D(pc) <MV>I 57.0 ±7. 796 ±90 -4.32 ±0.26 Малая амплитуда, большой радиус, яркая для P ~ 3d: P2 ? Вероятный член скопления WEBDA: E(B-V)~0.37 D ~ 540 pc lg t ~8.0 CF Cas (P0 F96 E(B-V) • 0.53 <R> 46.7 ±0.9 d 4.875 ) D(pc) 3585 ±87 : NGC 7790 <MV>I -3.41 ±0.05 WEBDA: E(B-V)~0.53 D ~ 2944 pc lg t ~ 7.75 Уверенное членство в скоплении (вместе с CE Cas A, B и CG Cas) U Sgr (P0 F96 E(B-V) • 0.50 <R> 54.2 ±1.8 d 6.7453 ) : IC 4725 D(pc) <MV>I 612 -3.90 ±25 ±0.08 Уверенное членство в скоплении WEBDA: E(B-V)~0.48 D ~ 620 pc lg t ~ 8.0 DL Cas (P0 F96 E(B-V) • 0.47 <R> 69.3 ±1.6 d 8.0007 ) D(pc) 2070 ±60 : NGC 129 <MV>I -4.12 ±0.06 WEBDA: E(B-V)~0.54 D ~ 1625 pc lg t ~ 7.9 Уверенное членство в скоплении WZ Sgr (P0 F96 E(B-V) <R> • 0.69 118 ±1.6 d 21.85 ) : Turner 2 D(pc) <MV>I 1680 ±47 -5.34 ±0.05 Контрпример: не член скопления Несоответствие E(B-V) Несоответствие возрастов: WZ Sgr моложе скопления ! WEBDA: E(B-V)~0.36 D ~ 1190 pc lg t ~ 8.0 • Сравнение избытков цвета E(B-V), рассчитанных новым методом (Rastorguev, Dambis, 2011), с данными WEBDA (их реальная точность ±0.05m) Зависимость “период - радиус” (наиболее надёжная диагностика мод пульсаций) Обертонные цефеиды (P1, P2) IR Cep Зависимость “период - светимость” Обертонные цефеиды (P1, P2) <MV>I (10d)≈ -4.35m ± 0.2m • Структура полосы нестабильности цефеид с независимо оцененными покраснениями • S Vul, Y Oph, DL Cas, SU Cas, V351 Cep: малые амплитуды • Граница IS ? S Vul Y Oph SU Cas DL Cas V351 Cep • Малое число ярких сверхгигантов вообще и, тем более, используемых для вывода калибровок, делает актуальным поиск способа привлечения цефеид для этой цели Идея # 2: Dereddening & Calibration (независимое уточнение калибровки) • Реализация: представление Ψ(CI0) = (10·lg Teff + BC) в виде степенного ряда Нуль-пункт калибровки • Ψ = Σ ak·(CI-CE-CIST)k + (10·lg TST + BCST), k=1,…,N и вычисление неизвестных параметров {ak} и CE методами оптимизации (здесь CIST – нормальный цвет выбранного стандарта с эффективной температурой TST) Стандарт: α Per: TST ≈ 6240 ± 20 K, (B-V)ST ≈ 0.44m, [Fe/H] ≈ -0.28, lg g ≈ 0.58 (Lee, Galazutdinov, Han, Kim, 2006) • Физический смысл подхода: • Единственная цефеида на диаграмме ГР играет роль популяции звёзд с разными цветами, величинами, но с одинаковыми массами, избытками цвета, расстояниями и [Fe/H] и почти одинаковыми значениями lg g • Основная сложность: учёт различий [Fe/H] • Данные о влиянии различий [Fe/H] на светимости и Teff сверхгигантов противоречивы • Возможное решение: калибровки AAMR99, SF00, GHB09 дают ΔΨ / Δ[Fe/H] ≈ 0.25 ± 0.03 • Тогда по данным об α Per для нульпункта каждой калибровки получим (переменное) значение Ψ (CI0=0.44m) ≈ 38.00 + 0.25·[Fe/H] α Per для [Fe/H]=0 ΔT/T ~ 3% Калибровки, выведенные по 9 цефеидам с наибольшими амплитудами изменения показателя цвета (B-V) • Основное рассеяние калибровок связано с различиями [Fe/H] • Наклон близок к F96 и BCP98 • Одновременно с калибровками определяются значения: – E(B-V) – покраснения (избытка цвета) – <MV>I – средней по периоду пульсаций и потоку абсолютной звёздной величины – <B>I-<V>I – среднего (в том же смысле) показателя цвета – D(pc) – расстояния (для RV=AV/E(B-V) = 3.3) – <R>/R0 - среднего радиуса цефеиды Благодарю за внимание !