Метод Бааде-Беккера-Весселинка: попытка объединения разных вариантов О едином физическом основании разных вариантов метода BBW: поверхностной яркости (Barnes, Evans, 1976) и максимального правдоподобия (Balona, 1977) и их синтезе А.С.Расторгуев, М.В.Заболотских, А.К.Дамбис (ГАИШ МГУ) (при участии Марии Осташовой и Вероники Спириной, физфак МГУ) ГАО РАН (Пулково), Санкт-Петербург, 11 июня 2013 Зависимость P-L-C цефеид: “стандартная свеча” SN Ia Faber-Jackson Tulli-Fisher GC Lumin.func. Surf.bright. fluct. Novae Pl Nebulae Цефеиды используются для калибровки большинства этих методов 100 pc … 50 Mpc pc БМО как пробный камень шкалы расстояний Freedman et al. (2001): «Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant»; ApJ, V.553, P.47-72 (m-M)LMC = 18.5m, Ho = (72 HST ± 8) км/с/мпк KP (2001) Большой разброс индивидуальных оценок: проблема вселенской шкалы расстояний ещё не решена (m-M)0 • Калибровки светимостей цефеид: – Тригонометрические параллаксы HIPPARCOS (F.van Leeuwen, 2007), FGS3 HST (G.Fritz Benedict et al., 2007) – (a) их мало; (b) требуются независимые данные о нормальных цветах и знание закона поглощения – Членство в рассеянных скоплениях и молодых группировках (Бердников и др., 1996; Turner & Burke, 2002; An et al., 2007) – мало надёжных членов – Статистические параллаксы (Расторгуев и др., 2002) – модельно-зависимы – Варианты метода BBW (Бааде-Беккера-Весселинка): • SB (поверхностной яркости): пульсационные радиусы + калибровки “CI0 – Fλ” + CE (Barnes, Evans, 1976; Turner & Burke, 2002; Sandage et al., 2004) • ML (максимального правдоподобия): пульсационные радиусы + линейные связи “CI0 – Teff - BC” (Balona, 1977) • Обобщение ML (моделирование кривых блеска и оценка покраснения) (Расторгуев, Дамбис, 2010) • A.Sandage et al. (A&A V.424, P.43, 2004) BBW (BVI) P-L для 36 цефеид Галактики P-L для 33 цефеид-членов скоплений • Rms σMv ~ 0.19…0.27m MB0 Galaxy • M.Groenewegen “Baade-Wesselink distances to Galactic and Magellanic Cloud Cepheids and the effect of metallicity” Astronomy & Astrophysics, V.550, id.A70, 25 pp. P-L (V, K) для LMC P-L (V, K) для LMC/SMC и MW Black O – MW Red Δ – LMC Blue - SMC Log P История метода BBW: • W.Baade-W.Becker-A.Wesselink : метод движущихся фотосфер • История: • W.Baade (Mittel.Hamburg.Sternw. V.6, P.85, 1931); W.Becker (ZAph V.19, P.289, 1940); A.Wesselink (Bull.Astr.Inst.Netherl. V.10, P.468, 1946) – разность и отношение радиусов • T.Barnes, D.Evans (MNRAS V.174, P.489, 1976) SB: метод поверхностной яркости • L.Balona (MNRAS V.178, P.231-243,1977) – ML: метод максимального правдоподобия • А.Расторгуев, А.Дамбис (AphBull, V.66, P.4753,2011) – РД: модификация метода L.Balona Метод BBW: R2 > R1 R1 2 R2 V , pf VR dt R2 R1 R R1 1 История метода BBW: • T.Barnes, D.Evans (MNRAS V.174, P.489, 1976) - SB: метод поверхностной яркости • L.Balona (MNRAS V.178, P.231-243,1977) – ML: метод максимального правдоподобия • А.Расторгуев, А.Дамбис (AphBull, V.66, P.47-53,2011) – РД: модификация метода L.Balona • Современные варианты метода BBW используют полностью кривые изменений блеска, цвета и лучевой скорости (изменений радиуса) • Единая физическая основа методов SB , ML и РД: – закон Стефана-Больцмана, Lbol ~ R2Teff4 – калибровки • • • • SB: параметра поверхностной яркости Fλ по нормальным цветам CI0 ML: линейный вид связи Teff и BC с нормальным цветом CI0 РД: нелинейная связьTeff и BC с нормальным цветом CI0 Связь Vr с dr/dt: |dr/dt| = pf·|Vr| (pf – Projection Factor) • SB: моделирование изменений радиуса ΔR (вычисленных путём интегрирования кривой лучевых скоростей) + V0 + CI0 (=CI-CE) • ML: моделирование кривой блеска + ΔR • РД: моделирование кривой блеска + ΔR + использование современных калибровок “Teff – BC – CI0” оценка CE=CI-CI0 • Обычная практика перехода к светимостям и расстояниям требует априорных данных об избытках цвета CE=CI-CI0 (для SB) и о законе поглощения Rλ = Aλ/CE Метод поверхностной яркости (SB) Eλ θLD • θLD “потемнённый к краю лимба” (Limb Darkened, т.е. видимый) угловой диаметр • Освещённость Eλ ~ Φλ·θLD2, где Φλ – поверхностная яркость (не зависящая от расстояния!) • Видимая величина mλ0 ~ -2.5 lg Eλ , откуда • lg θLD ~ -0.2·mλ0 - 2∙Fλ + c , где Fλ=-2.5 lg Φλ – “параметр поверхностной яркости” • Метод поверхностной яркости (SB): • lg θLD ~ -0.2·mλ0 -2∙ Fλ + c • Fλ ≈ a·CIλ0 + b • lg θLD = lg {2·(<R>+ΔR) / D} ≈ -0.2·mλ0 - 2a·CIλ0 + d D - расстояние Кривые блеска и цвета Пример: FV - линейная калибровка параметра поверхностной яркости по нормальному цвету (V-K)0 Метод поверхностной яркости (SB) • Сводится к моделированию кривой изменения углового радиуса: • θLD = 2·(<R>+ΔR) / D • По кривой Vr (с использованием pf = |dr/dt| / |Vr|) вычисляются изменения линейного радиуса ΔR (t) • Используется заранее известный избыток цвета CE, вычисляется поглощение Aλ=Rλ·CE • Подбирается расстояние D и вычисляется светимость Метод максимального правдоподобия (ML) • Исходный вариант (Balona, 1977) опирается на предположение о линейности калибровок (без их непосредственного использования !) CI0 – lg Teff, CI0 - BC и в исходном виде сводится к моделированию кривой блеска в виде линейной функции цвета: • mλ ≈ -5 lg (<R> + ΔR) + a·CIλ + b (здесь <R>, a, b – const) Метод максимального правдоподобия (ML) • Обобщение: • Rastorguev, Dambis “Classical Cepheids: Yet another version of the Baade–Becker–Wesselink method” (Astrophysical Bulletin, V.66, pp.47-53, 2011); Rastorguev et al. “The Baade-Becker-Wesselink technique and the fundamental astrophysical parameters of Cepheids” (Advancing the Physics of Cosmic Distances, Proceedings of the IAU Symposium №289, pp. 195-202, 2013) : • Использование существенно нелинейных теоретических или наблюдательных калибровок для функции Ψ(CI0) = 10·lg Teff + BC • При таком подходе становится возможным независимо оценить все физические параметры цефеиды, включая покраснение CE = CI - CI0 Пример: калибровка температуры Teff Классы светимости: Интервал цветов цефеид lg Teff – (B-V)0 : P.Flower (ApJ, V469, P.355, 1996) Пример: калибровка болометрической поправки BC(V) Интервал цветов цефеид BC(V) Классы светимости BC(V) – (B-V)0 : P.Flower (1996) Физические основы методов BBW: Lbol 4Teff R 4 4 Lbol Teff 4 0 Lbol T0 M bol M R R0 0 bol 10 lg Teff ( R R R ) 2 2 Lbol 2.5 lg 0 Lbol R 10 lg T0 5 lg R0 M bol M BC ( ) M m 5 lg D ( pc ) 5 A После преобразований (обобщение РД): R R m 5 lg (CI 0 ) Y , R0 где Y 10 lg T M 0 eff 0 bol Видимый модуль расстояния A (m M ) 0 (CI 0 ) - известная калибровка 10 lg Teff BC ( ) по нормальному цвету CI 0 CI CE • Можно ли объединить все три варианта метода BBW, имеющие общую физическую основу ? • Barnes, Storm, Jefferys, Gieren, Fouque (2005) напомнили определение параметра поверхностной яркости: (1) Это используют все авторы (2) Это все “забыли”… Во всех работах, опирающихся на вариант SB, параметр Fλ определяется из наблюдений в соответствии с (1) в предположении линейности связи с CI0, в то время как во множестве работ независимо определяются Teff и BC как нелинейные функции нормального цвета CI0 (иногда со включением членов с lg g и [Fe/H]). РД использовали калибровки для Ψ = 10·lg Teff + BC = 10·FV • Идея # 1: в основной формулировке метода SB записать параметр поверхностной яркости Fλ в виде Fλ = 0.1·Ψ(CI0) = lg Teff + 0.1·BC(λ) • или R R 5 lg 52.36235 V0 (CI0 ) D V 5 lg R R (CI0 ) 52.36235 lg D AV • Сравним с выражением, используемым РД: R R V 5 lg (CI 0 ) Y , R0 0 Y 10 lg Teff0 M bol AV (m M )0 • (3) и (4) совершенно идентичны ! (3) (4) • Различия между вариантом поверхностной яркости SB и вариантом РД/ML (принципиальных различий нет: общая физика) : – В способе решения (моделирование изменений радиуса ΔR – SB, моделирование кривой блеска V – РД) – В используемых калибровках (линейная для FV – SB, нелинейная для Ψ = 10·FV – РД) • Как следствие, нелинейность калибровок позволяет сделать независимую оценку покраснения CE обоими методами (SB и РД) Современные калибровки Teff и BC(λ): • Flower (1996): I-II, III-V, компиляция + радиусы • Bessel, Castelli, Plez (1998): теоретическое распределение энергии для разных lg g • Alonso, Arribas, Martinez-Roger (1999): [Fe/H], lg g, IRFM + радиусы • Sekiguchi, Fukugita (2000): [Fe/H], lg g, IRFM • Ramirez, Melendez (2005): III, [Fe/H], IRFM • Biazzo, Frasca, Catalano, Marilli (2007): IRFM • Gonzalez Hernandez, Bonifacio (2009): IRFM • Worthey et al. (2011): эмпирическая, IRFM • (Примечание: IRFM - InfraRed Flux Method) • Сравнение линейной калибровки FV (Kervela et al. 2004) с калибровками Flower (1996) и Bessel et al. (1998) • Следует ожидать больших различий для цефеид самых больших и малых периодов и цефеид с большими амплитудами изменений показателя цвета (1976) • Пример излома калибровки для звёзд ранних спектральных классов, показанный Barnes et al. • Пример расчёта параметров цефеиды CF Cas (P=4.875d, член скопления NGC 7790) двумя методами • E(B-V) хорошо согласуются с данными для скопления Моделирование изменений радиуса (SB с нелинейным параметром поверхностной яркости) E(B-V) ≈ 0.53m <MV> ≈ -3.28m D ≈ (3410 ± 100) пк Моделирование изменений блеска (РД) E(B-V) ≈ 0.53m <MV> ≈ -3.40m D ≈ (3590 ± 90) пк • Идея #2: – Для уменьшения числа неизвестных предлагается вначале определить радиус <R> модифицированным методом Л.Балона (с высоким порядком разложения правой части по цвету), не зависящим от покраснения и каких бы то ни было калибровок – После подстановки <R> в исходные соотношения SB и РД неизвестными величинами останутся CE и видимый модуль расстояния (m-M) • Ошибки в вычисленные расстояния и светимости вносят: – неопределённость в законе поглощения (т.е. вариации величины Rλ = Aλ/CE) – Возможные вариации “фактора проекции” PF (зависимость от периода, фазы пульсаций и пр.) – Ошибки калибровок Teff и BC • Замечания: – Из-за практического отсутствия массовых высокоточных измерений лучевых скоростей для большинства пульсирующих звёзд (за исключением данных для цефеид, полученных Московской группой Горыня и др. в 1987-2012 г.) явным преимуществом обладает метод РД (моделирования кривой блеска) – Вычисления в полосах BVR имеют то преимущество, что в них практически не сказывается вклад протяжённой околозвёздной оболочки в излучение, в то время как в полосах IJHK показатели цвета являются более “качественными” индикаторами эффективной температуры