Векторы в пространстве Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов.

Векторы в
пространстве
Понятие вектора в пространстве.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Понятие вектора
Многие физические величины, например
сила, перемещение, скорость, являются
векторными величинами.
А также при изучении электрических и
магнитных явлений используются векторные
величины.
Электрическое поле, создаваемое
в пространстве зарядами, характеризуется в
каждой точке пространства вектором
напряженности электрического поля.
 На рис. изображены
векторы напряженности
электрического поля
положительного
точечного заряда.

Электрический ток, т.е. направленное
движение зарядов, создает в
пространстве магнитное поле, которое
характеризуется в каждой точке
пространства вектором магнитной
индукции.
 На рис. изображены
векторы магнитной
индукции магнитного
поля прямого
проводника с током.

ВЕКТОР – отрезок, для которого указано, какой
из его концов считается началом, а какой - концом.
НУЛЕВОЙ вектор – любая точка
пространства.
B
D
A
T
C
ДЛИНА ВЕКТОРА
ДЛИНОЙ НЕНУЛЕВОГО ВЕКТОРА
НАЗЫВАЕТСЯ ДЛИНА ОТРЕЗКА.
ОБОЗНАЧАЕТСЯ: | a | или | АВ |

ДЛИНА НУЛЕВОГО ВЕКТОРА СЧИТАЕТСЯ
РАВНОЙ НУЛЮ.
ОБОЗНАЧАЕТСЯ:| 0 | =0

КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ

a
ЛЕЖАТ НА
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ
ПРЯМЫХ;
b
с

ЛЕЖАТ НА ОДНОЙ
ПРЯМОЙ.
a
b
СОНАПРАВЛЕННЫЕ И
ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫЕ
КОЛЛИНЕАРНЫ И
СОНАПРАВЛЕНЫ ЛУЧИ;
ОБОЗНАЧАЮТСЯ:
a
b
a

КОЛЛИНЕАРНЫ И ЛУЧИ
ПРОТИВОПОЛОЖНО
НАПРАВЛЕНЫ.
ОБОЗНАЧАЮТСЯ:
c
d
b

c
d
РАВНЫЕ ВЕКТОРА
a
b
a
b
|a|=|b|
ВЕКТОРЫ НАЗЫВАЮТСЯ РАВНЫМИ,
ЕСЛИ ОНИ
СОНАПРАВЛЕНЫ
И ИХ ДЛИНЫ РАВНЫ.
Постройте 1) вектор с началом в точке D1, равный вектору А1В;
2) два вектора с началом и концом в вершинах куба,
коллинеарные с вектором ВС, но не равные ему.
B1
A1
C1
D1
C
B
А
D
СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ
a
a
b
b
a+b
a+b
ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА
a
b
a+b
ПРАВИЛО
ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
a
a+ b
b
Правило многоугольника
С
c
a+b+c
А
О
a
В
b
Правила вычитания
векторов
a
a-b
b
-b
a-b
a
УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО
a
3a
-a
ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ И
УМНОЖЕНИЯ НА ЧИСЛО.
1.
2.
3.
4.
5.
а + b = b + а (переместительный)
(а + b) + с = а + (b + с) (сочетательный)
(k n) a = k (n a) (сочетательный)
k (a + b) = ka + kb (распределительный)
(k + n) a = ka + na (распределительный)
Решите задачу
Упростите: 2 (m + n) – 3 (4 m – n) + m
Итоги урока
да – 1, нет – 0.
Справедливо ли утверждение:
Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны;
(да)
Любые два коллинеарных вектора сонаправлены;
(нет)
Любые два равных вектора коллинеарны;
(да)
Любые два сонаправленных вектора равны.
(нет)
Может ли длина суммы двух векторов быть меньше длины
каждого из слагаемых?
(да)
Ответ: 10101
Домашнее задание

Учить законы сложения и вычитания
векторов, умножения вектора на число.