Я должен знать:

Урок 1
Знать:
1. определение арифметической прогрессии;
2. определение разности арифметической прогрессии;
3. формулу n-го члена арифметической прогрессии
Уметь:
1. определять, является ли последовательность
арифметической прогрессией;
2. находить разность арифметической прогрессии;
3. находить любой член арифметической
прогрессии .
1. Какая функция называется
последовательностью?
 2. Как называются числа, образующие
последовательность? Как они обозначаются?
 3. Какой член последовательности а1, а2, а3, а4 …
-- следует за а89, аn-1, аn+3 ;
-- предшествует а100, аn+1, аn-3 ?
 Заданы последовательности:
а) c1 = 4, cn+1 = 6 cn + 3;
б) последовательность трёхзначных чисел,
кратных 125;
в) dn = 10 – 5n.


Курс воздушных ванн начинается
с 15 минут в первый день и
увеличивают
время
этой
процедуры каждый день на 10
минут. Какова продолжительность
таких ванн во 2-й день, 3-й день,
4-й день, 5-й день?
Арифметической
прогрессией
называют,
последовательность (аn)
у которой каждый
член, начиная со второго, больше (или меньше)
предыдущего на постоянное (для данной
прогрессии) число d.
аn+1= аn + d
Число
d
называют
арифметической прогрессии
d = аn+1 -- аn
разностью
Задача
Курс воздушных ванн начинается с
15 минут в первый день и
увеличивают время этой процедуры
каждый день на 10 минут. Сколько
дней следует принимать ванны,
чтобы достичь их максимальной
продолжительности 1ч 45 минут?
а1 =15
а2 =15+10
а3 =(15+10)+10=15+2·10
а4 =(15+10+10)+10=15+3·10
а5 =(15+10+10+10)+10=15+4·10
…………………………………….
аn =15+(n-1)·10
а1 = 15
а2 = 15+10
а3 = (15+10)+10 = 15+2·10
а4 = (15+10+10)+10 = 15+3·10
а5 = (15+10+10+10)+10 = 15+4·10
…………………………………….
аn = 15 + (n-1)·10
105 = 15 + (n-1)·10
90 = 10(n-1)
n-1 = 9
n = 10
n-й член арифметической
прогрессии равен ее первому
члену, увеличенному на
произведение ее разности и
количества предыдущих членов.
аn = а1 + (n - 1)d
Применение арифметической прогрессии
1) Тело в первую секунду движения прошло 8 м, а за каждую следующую
секунду на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело
прошло за 8-ю секунду?
2) Наблюдая орбиты комет, Галлей пришёл к выводу, что
периодически появляется одна и та же комета, обращающаяся
вокруг Солнца с периодом 76 лет по эллиптической орбите. Его
предсказание сбылось 25 декабря 1758 года. Позже в 1810 году эту
комету наблюдали в 29 раз, а 1986 году в 30 раз. В каком году
комету увидят в 31 раз?
Арифметической
прогрессией
называют,
последовательность (аn)
у которой каждый
член, начиная со второго, больше (или меньше)
предыдущего на постоянное (для данной
прогрессии) число d.
аn+1= аn + d
аn = а1 + (n - 1)d
Число d называют разностью арифметической
прогрессии
d = аn+1 -- аn
• Определим, является ли число 101 членом арифметической
прогрессии
-42,-31,-20,-9,… .
Первый член этой прогрессии равен -41. Найдём её разность:
-31-(-42)=11.
Число 101 является членом прогрессии, если для некоторого
натурального значения переменной n истинно равенство
101=-42+(n-1)*11
Решим полученное уравнение:
101=-42+(n-1)*11;
101+42=11n-11;
11n=154
n=14
Полученное значение переменной n- действительно натуральное число.
Значит, число 101 является членом данной прогрессии, причем этот
член имеет номер 14.
Вариант
1
Вариант
2
1
2
3
4
5
б, в
а
в
б
г
1
2
3
4
5
б, г
а
б
а
в
Цели урока
Знать:
1. определение арифметической прогрессии;
2. определение разности арифметической прогрессии;
3. формулу n-го члена арифметической прогрессии
Уметь:
1. определять, является ли последовательность
арифметической прогрессией;
2. находить разность арифметической прогрессии;
3. находить любой член арифметической прогрессии
ЖЕЛАЮ ВАМ
УСПЕШНОГО
УСВОЕНИЯ
ТЕМЫ!