ГЛАВА III ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 3.1 Делимость. Свойства делимости ООО «Баласс», 2013
advertisement
Презентация для учебника Козлова С. А., Рубин А. Г. «Математика, 5 класс. Ч. 1» ГЛАВА III ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 3.1 Делимость. Свойства делимости © ООО «Баласс», 2013 Школа 2100 school2100.ru Делимость. Свойства делимости Делители и кратные Натуральное число а делится на натуральное число b, если найдётся такое натуральное число с, что а = b · c. Примеры: 72 делится на 8: 72 = 8 · 9 35 делится на 5: 35 = 5 · 7 18 делится на 3: 18 = 3 · 6 Делимость. Свойства делимости Делители и кратные Если натуральное число a делится на натуральное число b, то число b называется делителем числа a, число a называется кратным числа b. Примеры: 72 — кратное 8 | 8 — делитель 72 35 — кратное 5 | 5 — делитель 35 18 — кратное 3 | 3 — делитель 18 Делимость. Свойства делимости Свойства делимости 1. Если одно из двух чисел делится на данное число, то их произведение тоже делится на данное число. a и b – два числа. a делится на x. Найдётся такое число y, что a = x · y. Для произведения a · b получим: a · b = (x · y) · b = x · (y · b), а это значит, что a · b делится на x. Делимость. Свойства делимости Свойства делимости 2. Если каждое из двух чисел делится на данное число, то их сумма и разность тоже делятся на данное число. Каждое из чисел a и b делится на x. Найдутся такие числа y и z, что a = x · y, b = x · z. a + b = x · y + x · z = x · (y + z), а это значит, что a + b делится на x. a – b = x · y – x · z = x · (y – z), а это значит, что a – b делится на x. Делимость. Свойства делимости Свойства делимости Из свойства 2 вытекает: если одно из двух чисел делится на данное число, а второе нет, то их сумма и разность не делятся на данное число. Пусть, скажем, a делится на x, b – не делится на x. Предположим что сумма a + b делится на x. Тогда разность (a + b) и a делится на x . (a + b) – a = b Значит b делится на x, что противоречит условию. В случае разности доказательство аналогично. Делимость. Свойства делимости Свойства делимости 3. Если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье. Пусть a делится на b, а b делится на с. a=b·x b=с·y a = b · x = (с · y) · x = с · (y · x) Отсюда следует, что a делится на с. Делимость. Свойства делимости ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Ответьте на следующие вопросы: В каком случае говорят, что натуральное число a делится на натуральное число b? Известно что натуральное число a делится на натуральное число b. Как в этом случае называется число a? Число b? Назовите три свойства делимости натуральных чисел. Число 28 делится на 2, верно ли что и число 28 · 3 будет делиться на 2? Число 111 и 72 делятся на 3, будет ли делиться на 3 число 111 + 72? Известно что 385 делится на 35, а 35 делится на 7. Будет ли делиться на 7 число 385?
