Умножение разностей выражений на их сумму

Открытый урок в 7 классе по теме:
«Произведение разности двух выражений на их сумму»
Цели:
1) сформировать навыки умножения разности выражений на их сумму,
применение этой формулы для упрощения вычислений и для преобразования
алгебраических выражений;
2) проверить знания учащихся по данной теме.
Задачи: 1) образовательные: научить умножать разность выражений на их сумму,
способствовать развитию
у учащихся
навыков преобразования
алгебраических выражений.
2) развивающие: развитие мышления, речи, внимания, памяти,
содействовать развитию умений сравнивать и обобщать.
3) воспитательные: повышать интерес к математике, воспитывать
активность, самостоятельность.
Оборудование: интерактивная доска, компьютер, проектор, презентация к уроку;
тест в тестовой оболочке MyTest.
Ход урока:
1) Организационный момент
Проверка готовности учащихся к уроку
2) Объявление темы и целей урока (слайд 1)
Девиз урока: «У математиков существует свой язык – это формулы».
Софья Ковалевская (слайд 2)
3) Устная работа
Выполнить действия:
1  ;
(b2)2; (3x)2;
0.1y  .
 a 
2
4 2
3
2

Проверим ответы: b4; 9x2 ;
1 6
а ; 0.01y8.
4
 Какое свойство степени мы применили? Что в этом случае
происходит с показателем? (слайд 3)
 Прочитайте выражения:
Выражение
a.
b.
c.
d.
e.
f.
18ab
b  4 3
a  3b 3
x  4 yx  4 y 
Ответы
Утроенное произведение 6a и b.
Куб разности двух выражений.
Куб суммы двух выражений.
Произведение разности двух выражений на их сумму.
x3  y3
Сумма кубов двух выражений.
( 2a ) 3  b 3
Разность кубов двух выражений.
1
g.
h.
i.
j.
0,5m 2  n 2
3a  b 2
2 x  8 y 2
Разность квадратов двух выражений.
s2  t 2
Разность квадратов двух выражений.
Квадрат суммы двух выражений.
Квадрат разности двух выражений.
(слайд 4)

Отсортировать
выражения
по
результатам
после
преобразований (первый вихрь – число; второй вихрь выражение):
Ответы:
Число: х 2  12  х 2  ; 8b  b  9b ; 7b  9b  16b ; x 2  x x   3 ;  y  8  y ;  ac  2  ac.
Выражение: 8  n  32 ; a  4  c ;  3a  4  a ; a  32 ; 5  6c5  6c ; 3a  6b 3 .
(слайд 5)
4) Письменная работа:
Задание 1:
Впишите вместо знака * какой-нибудь одночлен так, чтобы
равенство было верно:
Ответы:
2 2
1) (2a-*)(2a+*)=4a -b
(2a+b)(2a-b)=4a2-b2
2) (*-3x)(*+3x)=16y2-9x2
(4y-3x)(4y+3x)=16y2-9x
3) 25m4-4n6=(5m2-*)(*+5m2)
25m4-4n6=(5m2-2n3)(2n3+5m2)
4) (*-b4)(b4+*)=49a10-b8
(7a5-b4)(b4+7a5)=49a10-b8
(слайд 6)
2. Интересный факт про формулу произведения разности двух выражений на
их сумму (рассказывает ученик, который подготовил выступление):
Рассмотрим любопытный факт, связанный с формулой произведения разности двух
выражений на их сумму.
Возьмем несколько «троек» любых, но последовательных целых чисел, например
3; 4; 5;
9; 10; 11;
Сравним в каждой из них квадрат среднего числа и произведение предыдущего и
последующего целых чисел.
Приведите свои примеры.
Вывод: Квадрат среднего числа на единицу больше произведения предыдущего и
последующего целых чисел. Это случайное совпадение или закономерность?
Попробуем рассуждать в общем виде.
Три любых последовательных целых числа можно записать в виде: n-1, n, n+1.
Теперь составим выражения для квадрата среднего числа и произведения крайних
чисел. Получаем ожидаемый вывод:
2
n 2 ; n  1n  1  n 2  1 .
Квадрат среднего числа на единицу больше произведения предыдущего и
последующего целых чисел. (слайды 7 - 9)
3. Упростить выражение и по полученным ответам расшифровать слово:
1) 5b2+(3-2b)(3+2b)
2) (x+2)(x-2)-x(x+5)
3) (3-y)(3+y)(9+y2)
4) (5a-3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c+a)
5) (-1-2a2b)(1-2a2b)
6) (6n2+1)(-6n2+1)
К
Д
81-y4
1-36n4
С
5x-4
Л
26a2-58c2
b2+9
-4-5x
81-y4
26a2-58c2
4a4b2-1
1-36n4
А
36n4-1
И
4a4b2-1
Е
b2+9
Р
24a2-58c2
В
-4-5x
Ответ: Евклид. (слайд 10)
Краткое сообщение об Евклиде Александрийском. (слайд 11)
4. Работа у доски: № 863 (а,в), № 871 (а,в), № 876 (дополнительно) из учебника.
(слайд 12)
5) Подведение итогов урока:
1. Какие формулы сокращённого умножения вы знаете?
2. Для чего нужны формулы сокращённого умножения?
3. Что нового сегодня вы узнали на уроке? (слайд 13)
Выставление оценок за работу на уроке
Домашнее задание:
п. 34, № 873, № 875, № 877.
Следующие задания необязательные.
Но каждое из них - на отдельную «пятерку»!
1) Найдите
значение
выражения,
преобразования:
выполнив
соответствующие
(2  1)  (2  1)  (22  1)  (24  1)  (28  1)  216
2) Загаданы два одночлена.
Можно ли задать только один вопрос и, услышав ответ, угадать эти одночлены?
(слайд 14)
5) В конце урока ученики идут в компьютерный класс писать тест по теме
«Произведение разности двух выражений на их сумму». (За выполнение
теста ученики тоже получают оценки)
3
Задания и ответы теста:
1. Выполните умножение: х  3 у ( х  3 у) .
2. Упростите выражение: а  2а  2  4 .
( х 2  9у 2 )
(а )
2
2
2
3. Представьте в виде многочлена: (m  8)(m  8) .
( 64  m )
4. Выполните умножение: 5 у  85 у  8 .
(  64  25 у )
5. Найдите корень уравнения: 6х  16х  1  4х9х  3  13 .
6. Вычислите 201199 .
7. Упростите выражение: 2a  5b2a  5b  6b  3a6b  3a .
2
8. Найдите значение выражения:  х  8х  8  х .
4
4
2
(1)
(39 999)
2
2
(  5a  11b )
(64)