ПМ_Тема 5: Производные процентные расчеты
advertisement
Курс: Прикладная математика в бизнесе Тема 5: Производные процентные расчеты Кишинэу, 2015 Средние процентные ставки Если в финансовой операции размер процентной ставки изменяется во времени, то все значения ставки можно обобщить с помощью средней. Замена всех усредняемых значений ставок на среднюю процентную ставку по определению не изменяет результатов наращения или дисконтирования. Средние простые ставки: пусть за последовательные периоды начисляются простые проценты по ставкам где N – общий срок наращения процентов. Если усредняются сложные переменные во времени ставки сложных процентов, средняя в этом случае вычисляется как взвешенная средняя геометрическая. Эквивалентность процентных ставок Для процедур наращения и дисконтирования могут применяться различные виды процентных ставок. Определим те их значения, которые в конкретных условиях приводят к одинаковым финансовым результатам. Замена одного вида ставки на другой вид при соблюдении принципа эквивалентности не изменяет финансовых отношений сторон в рамках одной операции. Такие ставки называются эквивалентными. Формулы эквивалентности ставок получают исходя из равенства взятых попарно множителей наращения. Приведенное равенство предполагает, что начальные и наращенные суммы при применении двух видов ставок идентичны Финансовая эквивалентность обязательств На практике нередко возникают случаи, когда необходимо заменить одно денежное обязательство другим, например с более отдаленным сроком платежа, объединить несколько платежей в один (консолидировать платежи) и т.п. Неизбежно возникает вопрос о принципе, на котором должны базироваться изменения условий контрактов. Таким общепринятым принципом является финансовая эквивалентность обязательств. Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи “приведенными” к одному моменту времени (focal date), оказываются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования (приведение к более ранней дате) или, наоборот, наращения суммы платежа (если эта дата относится к будущему). Если при изменении условий контракта принцип финансовой эквивалентности не соблюдается, то одна из участвующих сторон терпит ущерб, размер которого можно заранее определить. По существу, принцип эквивалентности в наиболее простом проявлении следует из формул наращения и дисконтирования, связывающих величины Р и S. Сумма Р эквивалентна S при принятой процентной ставке и методе ее начисления. Две суммы денег S1 и S2, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы. Замена S1 на S2 в этих условиях формально не изменяет отношения сторон. Спасибо за внимание!
