Урок 2 Сумма двух векторов. Законы сложения векторов

Урок 2
СУММА ДВУХ ВЕКТОРОВ. ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ.
ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
Ц е л и : ввести понятие суммы двух векторов; рассмотреть законы сложения векторов;
научить строить сумму двух данных векторов, используя правило треугольника и
параллелограмма.
Ход урока
I. Анализ результатов самостоятельной работы.
II. Изучение нового материала (лекция).
Использовать таблицы «Сложение векторов», «Законы сложения», плакаты,
графопроектор и др.
1. Р а с с м о т р е т ь пример п. 79 о перемещении материальной точки из точки А в
точку В, а затем из точки В в точку С (рис. 249).
Записать:
AC  AB  BC .
2. П о н я т и е суммы двух векторов (рис. 250); правило треугольника
3. У с т н о п р о в е с т и доказательство по рис. 251.
4. З а п и с а т ь в тетрадях:
c  a  b.
a справедливо равенство a  0  a ;
2) если А, В и С – произвольные точки, то AB  BC  AC (правило треугольника).
1) для любого вектора
5. В ы п о л н и т ь практическое задание № 753.
6. Р а с с м о т р е т ь законы сложения векторов.
7. П р а в и л о параллелограмма (рис. 252) и частное использование этого правила в
физике, например при сложении двух сил.
III. Выполнение практических заданий и упражнений.
a , b и c . Постройте векторы
a  b , b  a , a  c , (a  b )  c , a  (b  c ), (a  c )  b .
1. Н а ч е р т и т е попарно неколлинеарные векторы
В о п р о с учащимся.
– Какие из построенных векторов равны друг другу?
2. Р е ш и т е № 759 (а) без помощи чертежа. Докажите, что
Доказательство
MN  NQ  MP  PQ .
MN  NQ  MQ, MP  PQ  MQ, MQ  MQ , равенство верно.
3. У п р о с т и т е выражения:
1)
( AB  BK )  KM ; 2) (MN  XY )  NX .
Решение
Используем законы сложения векторов:
1)
AB  ( BK  KM )  AB  BM  AM ;
2)
(MN  NX )  XY  MX  XY  MY .
4. Н а й д и т е вектор x из условий:
1)
EF  ( FP  x)  EM ; 2) AB  (MA  BN )  MK  x .
Решение
Используем законы сложения векторов:
( EF  FP)  x  EM ; EP  x  EM , тогда x  PM ;
( AB  BN )  MA  MK  x; AN  MA  MK  x ;
2)
MA  AN  MK  x; MN  MK  x или же
1)
MK  x  MN , тогда x  KN .
5.
Докажите,
что
четырехугольник
ABCD
–
параллелограмм,
если
( AP  XB)  PX  DC , где Р и х – произвольные точки плоскости.
Доказательство
( AP  PX )  XB  DC; AX  XB  DC ;
и
AB  DC , получим, что векторы AB и DC равны, а это значит, что AB  DC
AB  DC
, тогда по признаку параллелограмма ABCD – параллелограмм.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить материал пунктов 79 и 80; ответить на вопросы 7–10, с.
214; решить задачи №№ 754, 759 (б) (без чертежа), 763 (б, в).