Тема урока: «Решение задач на проценты» г.Омск Учитель: Широкова

Тема урока: «Решение задач на проценты»
Алгебра 7 класс. Урок – 90 мин.
г.Омск
школа №73
Учитель: Широкова
Людмила Васильевна
Основополагающий вопрос:
Нужны ли знания процентов при решении задач?
Дидактические цели:
• Формирование компетентности в сфере
познавательной деятельности, критического
мышления, навыков работы в команде.
• Развитие логического мышления школьников и
общеучебных умений и навыков, математической
грамотности; интереса к предмету.
• Воспитание ответственности за начатое дело,
чувства коллективизма.
Цель урока:
Использование знаний процентов при решении
задач, развитие вычислительных навыков и
знаний при решении задач разными способами.
Ход урока:
I. Сообщение темы и цели уроков.
II. Повторение и закрепление пройденного
материала.
Ответы на вопросы:
1. Что называют процентом?
2. Как называют 1% от рубля, метра, гектара?
3. Как обратить десятичную дробь в проценты?
4. Как перевести проценты в десятичную дробь?
5. Как называют десятые части процента?
/_Промилле_/ ‰
Ход урока:
III. Решение задач:
Задачи на проценты не вызовут затруднений,
если каждый раз думать о том, какая величина
принимается за 100%. А в рассуждениях нам
помогут схематические рисунки.
Задача 1. Просушили 55 тонн зерна 16%
влажности, после чего его стало 50 тонн.
Найдите процент влажности просушенного
зерна.
I способ. У доски 1-ый ученик.
Решение:
1. Сколько влаги первоначально имело зерно?
55 · 0,16 = 8,8 (тонны)
2. Сколько влаги выпарилось?
55т – 50т = 5т
3. Сколько влаги осталось в зерне?
8,8т – 5т = 3,8т
4. Чему равен процент влажности просушенного
зерна?
3,8÷50 = 38/500 = 0,076 = 7,6%
7,6% процент влажности просушенного зерна.
Ответ: 7,6%
II способ. У доски 2-ой ученик.
Решение:
Пусть х - % влажности зерна,
тогда 55 · 0,16 – (х ÷ 100) · 50 = 5
8,8 – 0,5 = 5
0,5х = 3,8
х = 38/5 = 7,6%
Ответ: 7,6%
Задача 2. Книга дороже альбома на 25%. На
сколько процентов альбом дешевле
книги?
Воспользуемся схематическими рисунками.
У доски 3-ий ученик.
Пусть цена альбома 100%. Изобразим её
каким-либо отрезком. Увеличим этот отрезок на
25%, т.е. на ¼ его части; получим отрезок
соответствующий цене книги.
Решим алгебраически:
Пусть х рублей – цена альбома, тогда цена книги
на 25% больше, т.е. х + 0,25х = 1,25х
Цена книги больше цены альбома на 0,25х.
У доски 4-ый ученик.
Теперь пусть цена книги составляет 100%. Она
изображена большим отрезком. Цена альбома
меньше цены книги на 1/5 этого отрезка. Так как
1/5 составляет 20%, то альбом дешевле книги
на 20%.
Решим алгебраически:
Пусть х рублей – цена книги. Цена альбома на
20% меньше, т.е. х – 0,2х = 0,8х (руб)
х – 0,8х = 0,2х (руб), т.е. цена альбома на 20%
дешевле книги.
Задача 3. Чашку с чёрным кофе долили доверху
молоком, которое составляет 10%
имеющегося в ней кофе. Какая часть
чашки была заполнена кофе?
У доски 5-ый ученик.
Пусть кофе в чашке – 100%. Изобразим кофе
отрезком. Увеличим этот отрезок на 10%, т.е.
на 1/10 его часть; получим отрезок,
соответствующий содержимому чашки.
Теперь примем содержимое чашки за 100%.
Изобразим чашку отрезком, кофе заполняет 10/11
чашки, т.е. (10÷11) · 100% ≈ 90·(10÷11) ≈ 90,9%.
Ответ: кофе заполнил 10/11 чашки.
Задача 4. Цена книги была повышена на 10%.
В конце года вновь была установлена
старая цена. На сколько процентов
снизили цену в конце года?
У доски 6-ый ученик.
Пусть старая цена книги – 100%.
Новая цена книги на 10% больше, т.е. 110%.
Приняв новую цену книги за 100%,
получаем, что её старая цена составляет
10/11 от новой, т.е. (10÷11) · 100% = 90·(10÷11)%
Поэтому цена снижена на 100% - 90·(10÷11)% =
= 9·(1÷11)%
Ответ: в конце года цену снизили на 9·(1÷11)%
Задача 5. На одной распродаже вещь оценили на
20%, а через неделю ещё на 10%. На
другой распродаже такую же вещь
уценили сразу на 30%. Где выгоднее
получателю купить эту вещь?
У доски 7-ой ученик.
Первая распродажа.
После второй уценки вещи на 10%, мы принимаем
за 100% не первоначальную цену, а ту, которая
меньше первоначальной на 20%.
Решим алгебраически:
Пусть х руб – первоначальная цена вещи.
После первой уценки на 20% её цена
cтанет 0,8х руб.
0,8х – 100%
х руб – 10%
На 0,08 руб снизили стоимость вещи во второй раз.
Цена вещи стала после двух уценок: 0,8х – 0,08х =
= 0,72х, т.е. 72% от первоначальной стоимости.
У доски 8-ой ученик.
Вторая распродажа.
Цена вещи после уценки составляет 70%.
Выгоднее купить эту вещь на второй распродаже,
т.к. 70% < 72%
Решим алгебраически:
Пусть х рублей – первоначальная стоимость
вещи, уценили её на 30%, т.е. на 0,3х руб.
Цена вещи после уценки стала х – 0,3х = 0,7х
Вывод (делаем классом): 0,7х < 0,72х
Выгоднее купить вещь на
второй распродаже.
IV. Контроль усвоения материала:
Самостоятельная работа. 15 мин
I вариант.
Задача
II вариант.
Задача
Блюдце на 20% дешевле Чашка на 20% дороже
тарелки. Во сколько раз
блюдца. Какую часть
тарелка дороже блюдца? стоимости чашки
На сколько процентов
составляет стоимость
тарелка дороже блюдца? блюдца? На сколько
процентов блюдце
дешевле чашки?
Сверяем ответы:
II вариант.
I вариант.
а) цена блюдца – 100%
а) цена тарелки – 100%
цена блюдца на 20%, т.е. 80% цена чашки на 20%, т.е. 120%
б) цена чашки – 100%
б) цена блюдца – 100%
цена блюдца - ?% 5/6
цена тарелки составляет
100% - (5/6) · 100% =
125% или 5/4
= (1/6) ·100% = 16·(2/3)%
Значит тарелка в 1,25 раза
Стоимость блюдца составляет
дороже блюдца или на 25%
5/6 стоимости чашки,
дороже блюдца
т.е. 83·(1/3)%.
На 16·(2/3)% блюдце дешевле
чашки.
V. Подведение итогов урока:
Ученики, которые справились самостоятельно с
решением задачи, получают оценки в журнал.