«Технико-экономический анализ деятельности предприятия» Гиндуллина Тамара Камильевна,

«Технико-экономический
анализ деятельности
предприятия»
Гиндуллина Тамара Камильевна,
к.т.н., доцент кафедры АСУ
Факторный анализ


Способы измерения влияния факторов
в ДФА:
– интегральный;
– логарифмирования.
Стохастический факторный анализ
Недостаток применения
методов элиминирования
Fxy  x * y
Х
х1
x0
y0
y1
Y
Интегральный способ
Область применения:
мультипликативные, кратные и смешанные модели типа:
F 
y
x
i
Использование такого способа позволяет получать более точные
результаты расчета т.к. результаты не зависят от местоположения
факторов в модели, а дополнительный прирост результативного
показателя, который образуется от взаимодействия факторов
раскладывается между ними пропорционально их воздействию на
результативный показатель.
Интегральный способ
Формулы расчетов
1. Двухфакторная мультипликативная модель.
F  X *Y
1
1

F

 X (Y0  Y1 )
X
FX   X * Y0   X *  Y 
2
2
1
1
 FY   Y * X 0  X *  Y   FY   Y * ( X 0  X 1 )
2
2
Интегральный способ
Формулы расчетов
2. Трехфакторная мультипликативная модель:
F  X *Y * Z
1
1
 FX   X (Y0 Z1  Y1 Z 0 )   X *  Y *  Z
2
3
FY 
1
1
 Y ( X 0 Z1  X 1 Z 0 )   X *  Y *  Z
2
3
1
1
FZ   Z ( X 0Y1  X 1Y0 )   X *  Y * Z
2
3
Интегральный способ
Пример
ВП  ЧР * Д * ДВ
ПЛАН.
ФАКТ.
АБС. ОТКЛ.
160000
240000
80000
ЧР , чел.
1000
1200
200
Д, дн.
250
256
6
ДВ, у.е./(чел.дн.)
640
781,25
141,25
ВП, тыс.у.е.
Интегральный способ
Пример
Интегральный способ
Формулы расчетов
3. Четырехфакторная мультипликативная модель
F  X *Y * Z * G
FX 
1
1
 X (3Y0 Z 0 G0  Y1G0 ( Z 1   Z )  G1 Z 0 (Y1   Y )  Z 1Y0 (G1   G ))   X *  Y *  Z *  G
6
4
FY 
1
1
 Y (3 X 0 Z 0 G0  X 1G0 ( Z 1  Z )  G1 Z 0 ( X 1  X )  Z 1 X 0 (G1  G ))  X * Y * Z * G
6
4
FZ 
1
1
Z (3 X 0Y0 G0  X 1G0 (Y1  Y )  G1Y0 ( X 1  X )  Y1 X 0 (G1  G ))  X * Y * Z * G
6
4
FG 
1
1
G (3 X 0 Y0 Z 0  X 1 Z 0 (Y1  Y )  Z 1Y0 ( X 1  X )  Y1 X 0 ( Z 1  Z ))  X * Y * Z * G
6
4
Интегральный способ
Формулы расчетов
4. Двухфакторная кратная модель:
X
F
Y
Y1
X
FX 
ln
Y
Y0
FY   FОБЩ   FX
Интегральный способ
Формулы расчетов
5. Смешанная трехфакторная модель:
F
FX 
FY 
FZ 
X
Y Z
Y  Z1
X
ln 1
Y  Z Y0  Z 0
FОБЩ  FX
Y  Z
FОБЩ  FX
Z  Y
* Y
* Z
Интегральный способ
Формулы расчетов
6. Смешанная четырехфакторная модель:
X
F
Y  Z G
FX 
X
Y  Z1  G1
ln 1
Y  Z  G Y0  Z 0  G0
FZ 
FОБЩ  FX
Y  Z  G
* Z
FY 
FG 
FОБЩ  FX
Y  Z  G
FОБЩ  FX
Y  Z  G
*Y
*G
Способ
логарифмирования
Область применения: мультипликативные модели
Результат расчета не зависит от месторасположения факторов в
модели. Обеспечивается более высокая точность расчетов по
сравнению с интегральным методом. Используются не
абсолютные приросты (как в интегральном методе )
показателей, а индексы их роста или снижения.
Способ
логарифмирования
F  X *Y * Z
lg F  lg X  lg Y  lg Z
F1
X 1 * Y1 * Z1

F0 X 0 * Y0 * Z 0
F1
X1
Y1
Z1
lg( )  lg(
)  lg( )  lg( )
F0
X0
Y0
Z0
F
lg I X
lg I Y
lg I Z
* lg I F  F
 F
 F
lg I F
lg I F
lg I F
lg I F
lg I X
FX  F
lg I F
lg I Y
FY  F
lg I F
lg I F  lg I X  lg IY  lg I Z
F  FX  FY  FZ
FZ  F
lg I Z
lg I F
Способ логарифмирования.
Пример
ВП  ЧР * Д * ДВ
ПЛАН.
ФАКТ.
АБС. ОТКЛ.
160000
240000
80000
ЧР , чел.
1000
1200
200
Д, дн.
250
256
6
ДВ, у.е./(чел.дн.)
640
781,25
141,25
ВП, тыс.у.е.
Способ
логарифмирования.
Пример
Результаты решения
примера различными
способами ДФА
ВП  ЧР * Д * ДВ
ΔВПЧР
ΔВПД
ΔВПДВ
ΔВП
Цепной
32 000 000
4 608 000
43 392 000
80 000 000
Абсолютных
разниц
32 000 000
4 608 000
43 392 000
80 000 000
Относительных
разниц
32 000 000
Интегральный
35 971 750
4 704 250
39 324 000
Логарифмирования
35 973 000
4 680 000
39 347 000
4 608 000
43 392 000
80 000 000
80 000 000
80 000 000
Применение способов
ДФА
Мультипликативная
Аддитивная
Кратная
Смешанная
Цепной
+
+
+
+
Абсолютных
разниц
+
-
-
Относительных
разниц
+
-
-
Y  a * (b  c)
Интегральный
+
-
+
у  а /  хi
Логарифмический
+
-
-
-
Y  a * (b  c)
Стохастический
факторный анализ
Предпосылки использования стохастического
факторного анализа:

Возможность неоднократно измерять параметры
одного и того же явления в различных условиях

Качественная однородность изучаемых явлений

Достаточная размерность числа наблюдений

Наличие методов, позволяющих выделить
количественные параметры взаимосвязей
экономических показателей.
Стохастический
факторный анализ
Корреляционная (стохастическая) связь - это неполная,
вероятностная зависимость между показателями,
которая проявляется только в массе наблюдений.
Парная корреляция - это связь между двумя
показателями, один из которых является факторным, а
другой - результативным.
Множественная корреляция возникает от
взаимодействия нескольких факторов с результативным
показателем.
Стохастический
факторный анализ
Задачи, решаемые стохастическим факторным
анализом:


определение изменения результативного
показателя под воздействием одного или нескольких
факторов (в абсолютном измерении);
установление относительной степени зависимости
результативного показателя от каждого фактора.
Стохастический
факторный анализ
1) На первом этапе исследование стохастических зависимостей
проводят с использованием следующих традиционных способов
экономического анализа:

сравнение параллельных и динамических рядов,

аналитические группировки,

графический.
2) На втором этапе - определяется степень влияния каждого фактора
на уровень результативного показателя с использованием:

Методов корреляционного анализа,

методов дисперсионного анализа,

Методов компонентного анализа.
Стохастический
факторный анализ
Правила отбора факторов для стохастической модели
1.
Следует учитывать причинно-следственные связи между
показателями.
2.
При многофакторном корреляционном анализе необходимо
отбирать самые значимые факторы, которые оказывают
решающее воздействие на результативный показатель.
3.
Все факторы должны быть количественно измеримы.
4.
В корреляционную модель линейного типа не рекомендуется
включать факторы, связь которых с результативным показателем
имеет криволинейный характер.
5.
Не рекомендуется включать в корреляционную модель
взаимосвязанные факторы.
6.
Нельзя включать в корреляционную модель факторы, связь
которых с результативным показателем носит функциональный
характер.
Модель простой
линейной регрессии
Уравнение, характеризующее прямолинейную зависимость между двумя показателями:
Yx  a  b * x
Для нахождения неизвестных параметров a и b в большинстве случаев используется
метод наименьших квадратов путем решения системы уравнений:

y  an  b  x



2
xy

a
x

b
x





Для выяснения тесноты связи рассчитывается коэффициент корреляции:
k xy 
x y

 xy 
n
2
2








x
y


2
2
 x 
  y 

n
n

 

Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до +1. Чем ближе его
величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и
наоборот.
Модели нелинейной
регрессии
Yx  a  bx  cx 2  ...  mxm
Для измерения тесноты связи при криволинейной форме зависимости
используется а корреляционное отношение:


y  y


 y2   y2
x
 y2
2

2
y
n
 y2 
x
2


y

y

x
n
Множественный
корреляционный анализ
1 этап Отбор факторных показателей в соответствии с правилами.
2 этап Сбор и анализ информации.
Требования к информации:



точность
однородность
соответствие закону нормального распределения
3 этап Моделирование связи между факторами и результативным
показателем.
При прямолинейной зависимости:

линейная функция
Yx= а + b1 х1 + b2 х2 + b3 х3 +...+bn хn.
При криволинейной зависимости:

степенная функция

Yx= b0 + х1 b1 + х2 b2 + х3 b3 +...+ хn.bn
логарифмическая
lgYx= lg b0 + b1 lgх1 + b2 lgх2 + b3 lgх3 +...+bn lgхn.
Множественный
корреляционный анализ
4 этап расчет уравнения связи (регрессии).
5 этап. Статистическая оценка надежности показателей связи.
Средняя ошибка аппроксимации:
1  y x i  y 
 
n i 1  y i 
n
2
Надежность связи определяется по критерию Фишера, который
рассчитывается по следующей формуле:
 12
F 2
2

2
1

y


xi
 yx
m 1

2
 22

y


xi
 yx
nm

2
Спасибо за внимание