В 3 К
реклама
Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия. Ле Корбюдзе МНОГОГРАННИКИ 2 п л о с к о с т ь 1 3 п е р с т е р е о м е е н д и к у л я р о и з в е р я м о у р а н п т р и н и е я р 6 п 4 5 д в у п г н д е г о ы й л ь н ы й 2 п л о с к о с т ь 1 3 п е р п с т е р е о м е е н д и к у л р о и з в е м о у г о а н н ы й т р и я р е н и е л ь н я 6 п 4 5 д в п р у г я р д ы й Выпуклый многогранник Невыпуклый многогранник ТЕЛА ПЛАТОНА Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причём грани – правильные многоугольники одного типа Икосаэдр Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Додекаэдр ТЕЛА АРХИМЕДА Архимедовыми телами называют выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани – правильные многоугольники нескольких типов ТЕЛА КЕПЛЕРА-ПУАНСО Телом Кеплера-Пуансо называют невыпуклый правильный звездчатый многогранник, не являющийся соединением платоновых и звездчатых тел Элементы многогранника Леонард Эйлер Великий математик и не только… Формула Эйлера Связывает число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) выпуклого многоугольника В + Г –Р = ? В+Г–Р=? А1 С1 В1 А С В В+Г–Р=? В + Г = Р +2 Формула Эйлера В+Г–Р=2 А1 С1 4+4–6=2 В1 А С В 6+5–9=2 8 + 6 – 12 = 2 1753 г. tg 1777 г. обозначение мнимой единицы i Труды Леонарда Эйлера Смысл жизни в трактовке Натальи Грейс Пабло Пикассо Дома на холме Женщина с мандолиной Три музыканта Столик в кафе Скрипка и гитара Казимир Малевич Самовар Дама на остановке трамвая Точильщик Утро после грозы Жизнь в большой гостинице Понятие призмы Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2…Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой В5 В4 В1 В3 В2 A5 A4 A1 A3 A2 Многоугольники A1A2…An и B1B2…Bn называются основаниями призмы В5 В5 В1 A5 В3 В2 В3 В2 В4 В1 В4 A4 A1 A3 A2 A5 A4 A1 A3 A2 а параллелограммы – боковыми гранями призмы Отрезки A1B1, A2B2, … , AnBn называются боковыми В1 ребрами призмы В3 A4 A1 A3 A2 A4 A1 A3 A2 В2 A5 В3 A5 В4 В1 В4 В2 Боковые ребра призмы равны и параллельны В5 В5 Вершины многоугольников A1, A2, …, An и B1, B2, …, Bn называются вершинами призмы Высота призмы В5 В4 В1 В3 В3К ⊥(А1А2А3) В2 A5 A1 В1Н ⊥(А1А2А3) A4 A3 К Н A2 Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы Виды призм Наклонная Прямая В5 В4 В5 В1 В3 В1 В3 В2 В2 A5 A4 A5 A3 A1 A2 В4 Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, Боковое ребро – высота призмы A4 A1 A3 A2 в противном случае - наклонной. Правильная призма В5 В4 В3 В1 В2 A5 A1 A4 A3 A2 Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники У правильной призмы все боковые грани – равные прямоугольники Правильные призмы АНТИПРИЗМА Полуправильный многогранник, у которого две параллельные грани равные правильные n-угольники, а боковые грани – правильные треугольники Применение призм 1 Аккумуляторная батарея с отдельными крышками: 1 – опорные призмы; 2 – корпус; 3 – отрицательные электроды; 4 - сепараторы; 5 – положительные электроды; 6 - перемычка; 7 – защитный щиток; 8 - борн; 9 – положительный вывод; 10 - герметик; 11 – пробка ; 12 - баретка; 13 - вентиляционное отверстие; 14 – отрицательный вывод; 15 – крышка банки; 16 – перегородки. Ячейка камеры распределительного устройства внутренней установки (типа КСО) ПОНИМАТЬ ПРИНИМАТЬ ПОМОГАТЬ Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы. D1 С1 А1 В1 D 9 С 25 F 8 8 А 8 H В В прямоугольной призме основание прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите боковое ребро призмы. D1 С1 А1 В1 D А 12 см 1. Определить вид ΔDAB 2. Найти DB 3. Определить вид ΔD1DB 4. Найти D1B С 450 В Записать решение по указанному плану 1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найдите высоту призмы. 2. Основание прямой призмы – параллелограмм со сторонами 8 и 15 см и углом 120о. Высота призмы 10 см. Найти меньшую диагональ призмы. 3. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 13 и 12 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите высоту призмы. Ключ к тесту Вариант 1 Вариант 2 1. Б 1. А 2. В 2. Б 3. Г 3. Г 4. А 4. Б 5. Б 5. Г Вариант 3 1. В 2. Г 3. А 4. В 5. Б БЛАГОДАРЯ МНОГОГРАННИКАМ, ОТКРЫВАЮТСЯ НЕ ТОЛЬКО УДИВИТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР, НО И ПУТИ ПОЗНАНИЯ ПРИРОДНОЙ ГАРМОНИИ
