Альберт Эйнштейн 1879 - 1955 «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А. Эйнштейн Девиз: •Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий. Решите систему уравнений: Греческий (2; 1) Латинский (1; 2) x y 2, Английский Немецкий x y 1 . (1,5; - 1,5) (1,5; 0,5) Французский (0,5; - 0,5) 1. Подберите решение системы уравнений: (-15; -11) ( x 15)( y 11) 0, 2 2 ( x 15) ( y 11) 0. (15;М - 11) (-11; 15) 2. Используя графическое представление, определить, сколько решений имеет система: 2 2 x y 16, 2 y x 4. 2 Ни одного 1 О 3. Используя теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, решить систему уравнений: (10; -2); Л10) (-2; x y 8, xy 20 . (5; 3); (-3; 5) 4. Решите систему уравнений: x y 2 xy 5x, x y 10 2 (1; 9) 2 (20; Н10) (-11; 15) 5.Используя графическое представление, определите, сколько решений имеет система: y x 3, y x 2 1 2 И 6. На рисунке изображены графики функций у = х + 3, у = 1 - х и у = -х2 - 2х + 3. Пользуясь рисунком решите систему y x 2 x 3, y x 3, 2 (-2; 3); (1; 0) (-3; 0); Я (0; 3) Л О М Н И Я 1. Найдите х+у : x y 16, x y 2. 2 2 2. Найдите xy : x y 5, 1 10 1 . x y 11 3. Подберите решение системы уравнений: ( x y 2) ( y 1) 0, ( x 1 )( y 1 ) 0 . 2 2 4. Используя теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, решить систему уравнений: x y 3, xy 2 . 5. Используя графическое представление, определить, сколько решений имеет система: x y 16, 2 y x 4. 2 2 Ответы: 1. 8 2. 5,5 3. (-1; 1) 4. (2; 1); (1; 2) 5. 3 «Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра». Сенека Решите систему уравнений: x xy y 4 , x xy y 2 . 2 2 Решение. x 2 xy y 2 4, x xy y 2. Существует универсальный метод решения симметрических систем : x y u, вводится подстановка xy v. Преобразуе м первое уравнение системы, прибавив к обеим частям xy. x 2 2 xy y 2 4 xy, ( x y ) 2 4 xy, ( x y ) 2 4 xy, x y xy 2. Используем универсальную подстановку. u 2 4 v, u v 2; u 2 v 4; u v 2, u2 u 6 0 D 1 24 25, u1 2, v1 0; u2 3, v2 5. Выполняем обратную замену переменной. x y 2, (2;0); (0;2) xy 0; x y 3, 2 z 3z 5 0 xy 5; D 9 - 20 -11 Система не имеет решения. Ответ : (2;0); (0;2) Решите систему уравнений: 8 2 8 x 3 y , y y 1 3x 2 ; x x 0, y 0 Решение. Решим систему методом почленного деления. 8 2 8x 3 y , y y 1 3x 2 . x 1 2 8(x ) 3 y , y y 1 3x 2 . x xy 1 2 8 3 y , y : xy 1 3 x 2 . x _______________ x y2 8 2 , y x 8x3 y 3 , y 2 x. Составим новую систему уравнений : y 2 x, xy 1 2 3 x x y 2 x, y 2x, 2 2x 1 3 2 2 3 x ; 3x 2 x 1 0; x 3 x 3 2 x 2 1 0. x 1 Любой целый корень многочлена с целыми коэффициен тами является делителем его свободного члена. 3x 3 2 x 2 1 x 1 3x 3 3x 2 3x 2 x 1 x 2 -1 x2 x x 1 x 1 0 3 x 3 2 x 2 1 ( x 1)(3 x 2 x 1) 0 D 11 x 1, y 2. Ответ : (1; 2) Системы уравнений Графический способ Аналитический способ Метод подстановки Метод сложения Метод почленного умножения и деления Метод Гаусса Метод замены переменной Симметрические cистемы x+у=u, xy=v Системы однородных уравнений Карточка-консультант по теме «Системы линейных уравнений» Графический способ 1. В каждом уравнении выразить у через х. 2. Построить график каждого уравнения. 3. Определить координаты точек пересечения графиков. Способ подстановки Способ сложения 1. Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую. 2. Подставить полученное выражение в другое уравнение и решить его. 3. Подставить найденное значение переменной и вычислить значение второй переменной. 1. Уравнять модули коэффициентов какойлибо переменной. 2.Сложить (вычесть) почленно уравнения системы. 3. Составить новую систему: одно уравнение новое; другое – одно из старых. 4. Решить новое уравнение и найти значение одной переменной. 5. Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной. I вариант 1. Какая пара из данных чисел является решением системы уравнений: x y 100, x y 2 . 2 1. (-6;8); 3. (-8;6); 2 2. (0;-2); 4. (7;-9) 2. Из данных уравнений подберите второе уравнение системы 1 , y x ... 1. y=-x; 2 3. y=x ; так чтобы она имела два решения 2. y=x; 2 4. y=-x 3. В классе 18 учащихся. Для поливки сада каждая девочка принесла по два ведра воды, а каждый мальчик – по 5 ведер. Всего было принесено 57 ведер воды. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков? Решение. Пусть в классе х девочек и у мальчиков. Какая система уравнений соответствует условию задачи? x y 18 x y 18 2. x y 57 1. 5 2 2 x 5 y 57. x y 18 x y 18 3. 4. 2 2 5 x 2 y 57 2 x 5 y 57 4. На рисунке изображены парабола и три прямые. Укажите систему уравнения, которая имеет два решения. у 1 х2 1. x 4 0 y 1 x 2. x y 4 2 y 1 x 3. y 10 0 2 4. Такой системы нет II вариант 1. Какая из нижеуказанных пар чисел является решением системы уравнений: x y 5 2 2 x y 7 1. (-3;2); 3. (8;-3); 2. (1;4); 4. (3;2) 2. Из данных уравнений подберите второе уравнение системы 1 , y x ... 1. y=x; 2 3. y=x ; так чтобы она не имела решений 2. y=-x; 2 4. y=-x 3. В классе 25 учащихся. При посадке деревьев в школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик по 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков? Решение. Пусть в классе х девочек и у мальчиков. Какая система соответствует условию задачи? x y 25 1. 2 x 3 y 63 x y 25 2. x y 3 2 63 x y 25 4. 3. 2 2 3x 2 y 63 x y 25 3x 2 y 63 4. На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений. y x2 1 1. x 5 0 2 y x 1 2. y 10 0 y 1 x2 3. x y 3 4. Все три указанные системы Код правильных ответов 4 балла – оценка «5» - переход к IV этапу 3 балла – оценка «4» - переход к III этапу 2 балла - оценка «3» переход ко II этапу «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю». Китайская мудрость. Карта с заданиями №№ 245(а), 239(б), 269 №№ 252(а), 258(б), 270 №№ 254(а), 262(б), 277 «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький». Конфуций. Домашнее задание № 315 (а, б) 5 № 310 4 № 275 3 № 286 Если в жизни ты хоть на мгновенье Истину в сердце своем ощутил, Если луч света сквозь мрак и сомненье Ярким сияньем твой путь озарил: Что бы в решенье твоем неизменном Рок ни назначил тебе впереди, Память об этом мгновенье священном Вечно храни, как святыню в груди. Тучи сберутся громадой нестройной, Небо покроется чёрною мглой, С ясной решимостью, с верой спокойной Бурю ты встреть и померься с грозой.