Моделирование течений в очень узких каналах методом Монте

Динамическая балансировка загрузки
процессоров для распределенных
параллельных вычислений на
нескольких кластерах при численном
решении задач с помощью
статистических методов Монте-Карло.
Бычков В.В., Галюк Ю.П., Журавлёва С.Е.,
Золотарёв В.И., Мемнонов В.П.
Санкт-Петербургский государственный
университет, Санкт-Петербург, Россия
Постановка задачи
n2    n1;
0  62 10 м
9
 0 50 
a ;

12 3 
Рис.1. Расчётная область.
Метод прямого статистического
моделирования (ПСМ) Монте-Карло
 введён Г.Бёрдом в начале семидесятых годов [1];
 моделируемый объем физического пространства
разбивается на ячейки;
 состояние системы задается координатами и
скоростями частиц;
 одна моделирующая частица представляет очень
большое число реальных молекул;
 состояние системы меняется через дискретные
промежутки времени.
Проблемы
переходный
режим (Kn~1)
статистическое
рассеяние
необходимость
увеличения
выборки
метод ПСМ
Монте-Карло
нехватка вычислительной
мощности одного
университетского кластера
выход:
МЕТАКОМПЬЮТИНГ
Схема метакомпьютинга
Петродворцовый
телекоммуникационный
центр (ПТЦ)
1Mb/s Internet-канал
Институт
высокопроизводительных
вычислений и баз данных
"Portal" (Pentium III 733 2pr.)
Gate
U-кластер
(Pentium III 933 2pr.)
Cisco
her
t Et
net
/s
Mb
100
Gate
Cisco
C-кластер
(Pentium III 933 2pr.)
Fas
P-кластер
myricom
switch
Fast Ethernet 100Mb/s
SCI 1Gb/s
Myrinet 1 Gb/s
Балансировка нагрузки
непредсказуемо меняющаяся
производительность разных
компьютеров
отсутствие
системы
очередей
выход: процедура
динамической
балансировки нагрузки
необходимость
динамического
распределения
заданий по
процессорам
Количественная оценка
производительности метакомпьютинга
100%
E
99%
Tav
225
220
98%
215
97%
210
96%
205
95%
200
1
2
3
4
5
6
7
8 p
1
2
3
4
5
6
7
8 p
Рис.2. Эффективность Ep и средние времена Tav в секундах в зависимости
от числа процессоров p: ap – сплошная, mp – пунктирная линии.
mp – среднее время реализации при использовании метакомпьютинга
с динамической балансировкой нагрузки
Ускорение: S
p

Эффективность: E p
1
 p

1
p  p
p – время моделирования на p процессорах
Численные результаты моделирования
rN  0.6745
D(u)
1
; D (u )  VT2 ;
N
2
N  106
rN  0.2m / s;
Рис.3. Средняя скорость uav вдоль канала: сплошная линия для ячеек
в середине, штриховая – для ячеек около поверхности.
Объёмный расход
Uav
Vr 
n / x
  0.8
Vr
1.25
  0.5
Vr
2.1
2
1.2
1.9
1.8
1.15
L/a=34
L/a=68
1.7
1.1
1.6
0
0.5
1
1.5 Kn
-1
0
0.5
1
1.5 Kn
-1
Рис.4. Зависимость объёмного расхода от обратного числа Кнудсена.
Литература:
 Бёрд Г.А. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир,
1981.
 Ortega J.M. Introduction to Parallel and Vector Solution of
Linear Systems. Plenum Press. New York. 1988.
 Сercignani C., Neudachin I. Rarefied Gas Flows Through
Long Slots // ZAMP. – 1979. – V. 30.
 Акиньшин В.Д., Макаров А.М., Селезнев В.Д.,
Шарипов Ф.М. Движение разреженного газа в плоском
коротком канале во всем диапазоне чисел Кнудсена //
ПМТФ. – 1989. – №5.
Благодарности:
 Авторы хотели бы поблагодарить институт
высокопроизводительных вычислений и баз данных за
предоставленную возможность использовать их
кластер.
 Работа частично поддержана грантом РФФИ N01-0100315 и грантом ”Интеграция" B 0008.