Лекция 8 Регрессионный анализ временных рядов Временные ряды Проблема для составления выборки – автокорреляция данных Нарушено условие о независимости ошибок в разных наблюдениях Пример: цены на товары Автокорреляция Автокорреляция имеет место, когда наблюдения, следующие друг за другом на протяжении некоторого времени, связаны друг с другом Серийная корреляция первого порядка Простая линейная регрессия Модель простой линейной регрессии: Y t 0 1 X t t t t 1 t t - величина ошибки в момент t - коэффициент автокорреляции с лагом 1, измеряющий корреляцию между последовательными ошибками с t - нормально распределенные независимые ошибки 2 математическим ожиданием 0 и дисперсией Положительная серийная корреляция и метод наименьших квадратов Стандартная ошибка оценки будет меньше реальной изменчивости Y Ложная регрессия Ложная регрессия Ложная регрессия Ложная регрессия Выявить ложную регрессию позволяет анализ остатков. Если коэффициенты автокорреляции остатков велики, то нарушено условие независимости ошибок. Ошибка ложного регрессионного анализа заключается в том, что стандартная регрессионная модель применяется в ситуации, когда основные предположения регрессии не выполняются. Ложная регрессия 1. 2. 3. Стандартная ошибка оценки может быть занижена Нельзя использовать выводы, сделанные на основе t и F Стандартные ошибки коэффициентов регрессии занижены => ложное уравнение регрессии Тест Дарбина-Уотсона для серийной корреляции Y t 0 1 X t t t t 1 t H0 : 0 H1 : 0 n DW (e e i 2 i 1 i n e i 2 2 i ) 2 Тест Дарбина-Уотсона для серийной корреляции n DW (e e i 2 i 1 i n e i 2 2 i 1 0 DW 2 1 1 DW 0 1 1 DW 4 ) 2 2(1 1 ) Тест Дарбина-Уотсона для серийной корреляции положительная автокорреляция автокорреляция отсутствует ? L W Решение проблемы автокорреляции 1. 2. 3. 4. Спецификация модели (проверка пропуска переменной) Регрессия с разностями Обобщенные разности и итерационный подход Модели авторегрессии Ошибка в спецификации модели (пропуск переменной) Прогноз будущих объемов продаж Ошибка в спецификации модели (пропуск переменной) Прогноз будущих объемов продаж Ошибка в спецификации модели (пропуск переменной) Для =0.01, n=17 и k=1 значение статистики Дарбина-Уотсона: L=0.87 U=1.1 Поскольку DW=0.72 => наличие серийной корреляции Пропущена переменная? Важной переменной может оказаться уровень безработицы. Ошибка в спецификации модели (пропуск переменной) Ошибка в спецификации модели (пропуск переменной) Теперь измененная модель объясняет 99,9% изменчивости продаж Поскольку DW=1.98 => серийная корреляция отсутствует Регрессия с разностями Вместо уравнения Yt 0 1 X t t можно использовать Yt 0 (1 ) 1 X t ' ' t где: Yt Yt Yt 1 ' X X t X t 1 ' t Обобщенные разности и итерационный подход Yt 0 (1 ) 1 X t ' ' t Если неизвестен коэффициент корреляции, то разности найти невозможно => невозможно сделать прогноз Итерационный метод Кохрейна-Оркатта Обобщенные разности и итерационный подход Итерационный метод Кохрейна-Оркатта 1. Оценка параметров простой линейной регрессии Оценка коэффициента корреляции методом наименьших квадратов 2. Использование этой оценки для обобщенных разностей 3. Проведение регрессионного анализа, уточненные оценки 4. Повтор шагов 1-3, пока очередной шаг не даст существенного изменения величины Модели авторегрессии В качестве независимой переменной рассматривается зависимая переменная, взятая с запаздыванием на один или более периодов ^ Y t b0 b1Yt 1 Нельзя использовать критерий Дарбина-Уотсона Данные временных рядов и проблема гетероскедастичности Гетероскедастичность – изменчивость, не являющаяся постоянной В регрессионных моделях гетероскедастичность появляется в тех случаях, когда дисперсия ошибки ε не постоянна Применение в менеджменте Прогноз объема продаж Прогноз цен акций и банковского процента Прогноз цен на сырье Прогноз спроса на новую продукцию Оценка потребности в рабочей силе Изучение связи между расходами на рекламу и объемом продаж Контроль запасов