ОТЦ М 2 Тема 2 4-х пол. Лек. 2 09.04.2014 24

Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 1. Всего 24.
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ
Лекция 2
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 2. Всего 24.
Характеристические (вторичные) параметры
четырехполюсников
Характеристические (вторичные) параметры четырехполюсников
используются для расчета и исследования каскадного соединения
одинаковых четырехполюсников.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 3. Всего 24.
Комплексные частотные характеристики неавтономных
проходных четырехполюсников.
Z ВХ1 , Z ВХ2 или ZВХ1(j), Z ВХ2(j) - входные сопротивления со стороны
первичных и вторичных выводов.
KU21, KU12 или KU21(j), KU12(j) -коэффициенты передачи напряжения
со стороны первичных и вторичных выводов соответственно.
KI21, KI12 или KI21(j), KI12(j) - коэффициенты передачи тока со
стороны первичных и вторичных
выводов соответственно.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 4. Всего 24.
Прямое включение
I1
I2
4-x
U1
ZН2
U2
Обратное включение
I1
ZН1
U1
I2
4-x
U2
Заметьте: направления напряжений и токов оставлены такими же,
как в верхней схеме.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 5. Всего 24.
U1  A11U 2  A12 I 2
I1  A21U 2  A22 I 2
Прямое включение
U2
I2 
Z H2
U 1  A11  U 2  A12 
I 1  A21  U 2  A22 
Автор Останин Б.П.
U1
I1
I2
4-x
U2
ZН2
U2
( A  Z  A12 )  U 2
 11 H 2
 ( A11  Z H 2  A12 )  I 2
Z H2
Z H2
U2
( A  Z  A22 )  U 2
 21 H 2
 ( A21  Z H 2  A22 )  I 2
Z H2
Z H2
Z ВХ 1 
U 1 A11  Z H 2  A12

I 1 A21  Z H 2  A22
K U 21 
U2
Z H2

U 1 A11  Z H 2  A12
K I 21 
I2
1

I 1 A21  Z H 2  A22
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 6. Всего 24.
U1  A11U 2  A12 I 2
I1  A21U 2  A22 I 2
I1
В режиме XX (ZH2 = ∞)
А11
Z ВХ 1 
А21
K U 21 XX
I2 = 0
4-x
U1
U2
1

A11
K I 21  0
I1
В режиме КЗ (ZH2 = 0)
Z ВХ 1КЗ 
Автор Останин Б.П.
А12
А 22
U1
K U 21 КЗ  0
I2 = 0
4-x
K I 21 КЗ 
U2 = 0
1
A 22
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 7. Всего 24.
Обратное включение четырехполюсников
(включение со стороны вторичных зажимов)
U1  A11U 2  A12 I 2
I1  A21U 2  A22 I 2
U2  
Z H1
U1

I1
( A22  Z H 1  A12 )  I 1 ( A22  Z H 1  A12 )  U 1

A
Z H1   A
( A21  Z H 1  A11 )  I 1
( A21  Z H 1  A11 )  U 1
I2 

A
Z H1   A
 A  A11  A22  A12  A21
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 8. Всего 24.
Z ВХ 2 
U2
A Z  A
 22 H 1 12
 I 2 A21Z H 1  A11
K U 12 
U1
Z H 1  A

U 2 A22 Z H 1  A12
K I 12 
I 1
A

 I 2 A21Z H 1  A11
В режиме XX (ZH1 = ∞)
Z ВХ 2
А22

А21
K U 12 XX
A

A22
K I 12  0
В режиме КЗ (ZH1 = 0)
Z ВХ 2 КЗ 
Автор Останин Б.П.
А12
А11
KU 12 КЗ  0
K I 12 КЗ 
A
A11
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 9. Всего 24.
Аналогично можно найти комплексные частотных характеристики
в B, G, H, Y, Z- параметрах.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 10. Всего 24.
Характеристические (вторичные) параметры
четырехполюсников
Используются для расчета и исследования каскадного
соединения одинаковых четырехполюсников.
Два типа:
1. Характеристические сопротивления ZС
2. Постоянные передачи Г
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 11. Всего 24.
Характеристические сопротивления ZC1 и ZC2
ZC1 и ZC2 -это пара сопротивлений, такая, что при подключении к
выходным зажимам сопротивления нагрузки ZH2 равного ZC2, входное
сопротивление четырехполюсника со стороны входных зажимов будет
равно Z C1.
ZВХ1 = ZС1
ZН1 = ZС1
ZН2 = ZС2
4-x
4-x
ZВХ2 = ZС2
ZC1 - входное характеристическое сопротивление
ZC2 - выходное характеристическое сопротивление
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 12. Всего 24.
Z C1  Z ВХ 1 
A11  Z C 2  A12
A21  Z C 2  A22
Z C 2  Z ВХ 2 
A22  Z C1  A12
A21  Z C1  A11
Z C1 
A11  A12
 Z ВХ 1 ХХ  Z ВХ 1КЗ
A21  A22
Z C2 
A22  A12
 Z ВХ 2 ХХ  Z ВХ 2 КЗ
A21  A11
Это означает, что ZC1 и ZC2 можно найти непосредственно из
опытов XX и КЗ.
Если ZH2=ZC2, то четырехполюсник с согласованной нагрузкой на выходе.
Если ZH1=ZC1, то четырехполюсник с согласованной нагрузкой на входе.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 13. Всего 24.
Четырехполюсник с согласованной нагрузкой на выходе
K U 21 
K I 21 
U2
U1
I2
I1

Z H 2 Z C 2

Z H 2 Z C 2
A22
1

A11
A11  A22  A12  A22
A11
1

A22
A11  A22  A12  A22
A22  K I 21 Z C 2  K I 21
K U 21 

A11
Z C1
K U 21  Z c1
K I 21 
Z C2
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 14. Всего 24.
Четырехполюсник с согласованной нагрузкой на входе
K U 12 
K I 12 
Автор Останин Б.П.
U1
U2
 I1
I2

A11
A

A22
A11  A22  A12  A21

A22
A

A11
A11  A22  A12  A21
Z H 1 Z C1
Z H 1 Z C1
K U 12 
A11  K i12 Z C1  K i12

A22
Z C2
K I 21 
A22  K u12 Z C 2  K u12

A11
Z C1
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 15. Всего 24.
Симметричный четырехполюсник (A11=A22)
Z C1  Z C 2  Z C 
A12
A21
K U 21  K I 21 
1
A11  A22  A12  A21
K U 12  K I 12 
A
A11  A22  A12  A21
Если четырехполюсник взаимный
 A  A11  A22  A12  A22  1
K U 21  K I 21  K U 12  K I 12 
1
U2 I2
;

U
I1
A11  A22  A12  A21
1
Z ВХ 1  Z ВХ 2  Z С 
Автор Останин Б.П.
A12
.
A21
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 16. Всего 24.
Характеристические постоянные передачи неавтономного
проходного четырехполюсника Г1 и Г2
Напряжения на входе часто очень сильно отличаются от напряжений на
выходе (и токи тоже). Например: в полосе пропускания фильтра
напряжение на входе почти равно напряжению на выходе, а в полосе
непропускания меньше в тысячи раз. Поэтому отношения напряжений (и
токов) принято оценивать в логарифмическом масштабе.
Г 1   ln K u 21  K i 21
Г 2   ln K u12  K i12
Подставив K U21, K I21, K U12, K I12, получаем:
Г 1  ln
Г 2  ln(
Автор Останин Б.П.

A11  A22  A12  A21
A11  A22  A12  A21
)   ln
A


A11  A22  A12  A22

Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 17. Всего 24.
или
e Г1  A11  A22  A12  A21
eГ2 
A11  A22  A12  A21

A
1
A11  A22  A12  A21
Таким образом по первичным параметрам четырехполюсника
всегда можно найти его вторичные (характеристические)
параметры. И наоборот.
A12
Z C1  Z C 2 
A21
Z C2

Z C1
A22
A11
e Г1  e Г 2
 A11  A22
2
e Г1  e Г 2
 A12  A21
2
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 18. Всего 24.
откуда:

A11 
Z C1
 e Г1  e  Г 2
Z C2
2





Z C1  Z C 2  e Г 1  e  Г 2
A12 
2
1
e Г1  e  Г 2
A21 

2
Z C1  Z C 2

Z „2 e Г 1  e  Г 2
A 22 

Z C1
2
Автор Останин Б.П.

Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 19. Всего 24.
У взаимного четырехполюсника A=1, поэтому характеристические
постоянные передачи такого четырехполюсника в прямом и обратном
включениях одинаковы.

Г 1  Г 2  Г  ln
A11  A 22  A12  A 21

Таким образом взаимный четырехполюсник имеет в общем случае
три независимых параметра.
Перейдя от экспонент к гиперболическим функциям
eГ  eГ
chГ 
2
eГ  eГ
shГ 
2
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 20. Всего 24.
получим
A11 
Z C1
 ch Г
Z C2
A21 
1
 sh Г
Z C1  Z C 2
A12  Z C1  Z C 2  sh Г
A22 
Z C2
 ch Г
Z C1
A11  A22  ch Г
A12  A21  sh Г
Легко находится постоянная передачи Г
Г  arch A11  A22  arsh A12  A21
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 21. Всего 24.
Для симметричного четырехполюсника
A11  A22  ch Г
A21 
sh Г
ZC
A  1
A12  Z C  sh Г
A11  A22
Коэффициенты передачи согласованного четырехполюсника через
характеристические (вторичные) параметры
Автор Останин Б.П.
K U 21 
Z C 2  Г1
e
Z C1
K U 12 
Z C2 Г 2
e
Z C1
K I 21 
Z C1  Г 1
e
Z C2
K I 12 
Z C2 Г 2
e
Z C1
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 22. Всего 24.
У взаимного четырехполюсника выражения для коэффициентов
передачи КU 21, KI 21, KU 12, KI 12 получаются при условии, что Г1 = Г2 = Г.
Для симметричного четырехполюсника (ZC 1= ZC 2 = ZC , Г1 = Г2 = Г ):
K U 21  K I 21  K U 12  K I 12  e  Г
или
KU 21 ( j )  K I 21 ( j )  KU 12 ( j )  K I 12 ( j )  e  Г
U1
U1  e j U 1
U1 j ( U 1  U 2 )
U1
Г  ln
 ln

ln

e

ln
 j ( U 1  U 2 )
j U 2
U2
U2
U2
U2  e
I1
I1  e j I 1
I1 j ( I 1  I 2 )
I1
Г  ln
 ln

ln

e

ln
 j ( I 1  I 2 )
j I 2
I2
I2  e
I2
I2
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 23. Всего 24.
Назовем:
A  ln
U1
I
 ln 1
U2
I2
- постоянная ослабления
B   U 1  U 2   I 1  I 2 - постоянная фазы.
A - выражается в Неперах (Нп) , и белах (Б).
Непер – по имени шотландского математика Дж. Непера (1550 – 1617).
1 Нп  8,68 дБ
1 дБ  0,115 Нп
В - выражается в радианах или в градусах.
Ослаблению в 1 Нп соответствует уменьшение действующего
значения напряжения или тока в e = 2,178 раз.
2
2
 U 1  I1 
 U1 
 I1 
S1
U
I
  lg   lg   2  lg 1  2  lg 1
AБ  lg
 lg
S2
U2
I2
 U2  I2 
U2 
 I2 
AдБ  10  AБ  20  lg
Автор Останин Б.П.
U1
I
 20  lg 1
U2
I2
Конец слайда
Четырёхполюсники. Вторичные параметры. Слайд 24. Всего 24.
Уменьшению мощности в 2 раза соответствует A  3 дБ, в 10 раз - 10 дБ.
Уменьшению напряжения или тока в 10 раз соответствует ослабление 20 дБ.
Все вышеприведенное относится только к симметричным
четырехполюсникам.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда