Методы решения квадратного уравнения.











1.Метод разложения на множители
2.Метод выделения полного квадрата
3.Решение кв.уравнений по формулам
4.Решение кв.уравнений с помощью теоремы Виета
5.Решениекв.уравнений способом переброски
6.Решение кв.уравнений с использованием
коэффициентов
7.Решение кв.уравнений графическим способом
8.Решение кв.уравнений с помощью циркуля и
линейки
9.Решение кв.уравнений с помощью “номограмм”
10.Решение кв.уравнений геометрическим
способом

x²-5x+6=0
X²-2x-3x+6=0
X(x-2)-3(x-2)=0
x-2=0
x-3=0
х=2
х=3 х=2, х=3
Ответ: 2, 3.
x²+2x=0
х(х+2)=0
х=0
х+2=0
х=0
х=-2 х=-2, х=0
Ответ: -2, 0.
Х2-10х+16=0
x²-2*5x+25-25+16=0
X²-2*5x+25=25-16
(x-5)²-9=0
(x-5)²=9
х-5=3
x=8
x=8,x=2
x-5=-3 x=2
Ответ:x=8,x=2
5x²-8x-4=0
a=5;b=-8;c=-4.
D=b²-4ac,D=64-4*5*(-4)=64+80=144
x1,2 = 8±12
x 1,2 = -b1,2±√D
2a
X1 =2,x2= -4
10
10
=-2
5
Ответ:x1 =2;x2=- 2
5
1) 6x²-7x-3=0
Осуществим «переброску» и решим ур-е с
помощью теоремы Виета.
y²-7y-18=0
y1+y2=7
y1 * y2 =-18
y1 =9; y2 =-2.
Теперь разделим полученные результаты y1, 2 на первый
коэффициент исходного ур-я,т.е на 6.
X1 =
9 = 1 3
6
6
X2 = 2 = - 1
6
3
Ответ: X1
= 1
=
1
1
2
1 ;x2=-1
2
3
x²-6x+5=0
x *X =6
x +X =5
X =3,X =2
Ответ:X =3,X =2
1
2
1
2
2
1
1
2
Свойства коэффициентов
квадратного уравнения
Если a+b+c=0 ,то x1=1,x2= c
a
Решим уравнение:
x²+6x-7=0
1+6-7=0
X1=1
X2= - 1 =-7
7
Ответ: X1=1, X2=-7
Графическое решение
квадратного уравнения
Решим уравнение х2 - 2х - 3 = 0
Построим график функции у = х2 - 2х – 3
воспользовавшись алгоритмом
1) а = 1, b = -2, х0 = 1, у0 = f(1)= 12 -2 -3= -4.
Значит, вершиной параболы служит точка (1;4), а осью параболы — прямая х = 1.
2) Возьмем на оси х две точки, симметричные
относительно оси параболы, например точки х
= -1 и х = 3.
Имеем f(-1) = f(3) = 0. Построим на
координатной плоскости точки (-1; 0) и (3; 0).
3) Через точки (-1; 0), (1; -4), (3; 0) проводим
параболу (рис 68)
Корнями уравнения х2 - 2х - 3 = 0 являются
абсциссы точек пересечения параболы с
осью х; значит, корни уравнения таковы: х1
= - 1, х2 — 3.
Решим уравнение aх2 +bх+c=0
Построим точки S(-b:2a,(a+c):2a)- центр
окружности и точку А(0,1)
Провести окружность радиуса SA Абсциссы
точек пересечения с осью Ох есть корни
исходного уравнения.
http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0
%A4%D0%
http://5klass.net/algebra-9-klass/Resheniekvadratnykh-uravnenij-9-klass/019Geometricheskij-sposob-reshenijauravnenija.html