расчет показателей эффективности

Математические модели
стратегий игрока в условии
эмпирической оценки
вероятности выигрыша
Крючков Михаил Викторович,
преподаватель,
кафедра высшей математики
НИУ ВШЭ - Пермь
Рассмотрим некоторый конечный процесс, который в каждый момент времени
характеризуется числовым значением (ограниченный временной ряд).
 Экономика: тендер на поставку, краткосрочный курс акций и т.д.;
Политология: рейтинг кандидата со дня старта кампании до дня выборов;
Медицина: показатели состояния пациента (анализы) в период болезни;
Биология: популяция микроорганизмов в некоторой среде;
Производство: выпуск продукции в плановом периоде и т.д.;
Спорт: показатели команды (или спортсмена) в течении чемпионата;
И т.д.
2
Задачи:
1) построить модель, способную делать прогноз на основе уже
имеющихся значений ряда;
2) определить длину временного ряда, достаточную для
построения прогностической модели;
3) выбрать оптимальную стратегию принятия решений в задаче
прогнозирования оставшихся значений ряда.
Самой интересной частью работы является комплексное решение
задач 2) и 3) поскольку для этих двух разных по классу задач используется
один, строго ограниченный набор данных.
3
Нейросетевая модель прогнозирования
на основе имеющихся значений ряда
простейший однослойный персептрон, вычисляющий значение
24
выходной переменной как взвешенную сумму: Y   xi  wi
i 1
+
-
• простота программной реализации;
• линейность модели;
• разнообразие алгоритмов обучения;
• потребность в обучающей выборке;
• отсутствие посторонних зависимостей; • отсутствие учета некоторых факторов.
• дилетантизм в применяемой области.
4
Алгоритмы обучения
Классические методы:
• Градиентный спуск
• Решение СЛАУ
• Генетические алгоритмы
Учет эффекта «старения» данных:
- введение весов
обучающих примеров
Алгоритмы, учитывающие факт, что сведения
последних наблюдений ценнее, чем данные,
полученные в самом начале эксперимента.
5
Алгоритмы обучения
6
Алгоритмы обучения
7
Алгоритмы обучения
8
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ МОЩНОСТИ
ОБУЧАЮЩИХ ДАННЫХ В УСЛОВИЯХ
ОГРАНИЧЕННОСТИ ВРЕМЕННОГО РЯДА
Применяя принципы оптимальности динамического программирования,
а также метод математической индукции, можно показать, что:
9
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ МОЩНОСТИ
ОБУЧАЮЩИХ ДАННЫХ В УСЛОВИЯХ
ОГРАНИЧЕННОСТИ ВРЕМЕННОГО РЯДА
10
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ МОЩНОСТИ
ОБУЧАЮЩИХ ДАННЫХ В УСЛОВИЯХ
ОГРАНИЧЕННОСТИ ВРЕМЕННОГО РЯДА
11
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ МОЩНОСТИ
ОБУЧАЮЩИХ ДАННЫХ В УСЛОВИЯХ
ОГРАНИЧЕННОСТИ ВРЕМЕННОГО РЯДА
12
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ МОЩНОСТИ
ОБУЧАЮЩИХ ДАННЫХ В УСЛОВИЯХ
ОГРАНИЧЕННОСТИ ВРЕМЕННОГО РЯДА
13
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕКОТОРЫХ СТРАТЕГИЙ
В АЗАРТНОЙ ИГРЕ С ПРИРОДОЙ
14
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕКОТОРЫХ СТРАТЕГИЙ
В АЗАРТНОЙ ИГРЕ С ПРИРОДОЙ
15
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕКОТОРЫХ СТРАТЕГИЙ
В АЗАРТНОЙ ИГРЕ С ПРИРОДОЙ
16
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕКОТОРЫХ СТРАТЕГИЙ
В АЗАРТНОЙ ИГРЕ С ПРИРОДОЙ
17
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕКОТОРЫХ СТРАТЕГИЙ
В АЗАРТНОЙ ИГРЕ С ПРИРОДОЙ
18
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕКОТОРЫХ СТРАТЕГИЙ
В АЗАРТНОЙ ИГРЕ С ПРИРОДОЙ
19
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕКОТОРЫХ СТРАТЕГИЙ
В АЗАРТНОЙ ИГРЕ С ПРИРОДОЙ
20
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕКОТОРЫХ СТРАТЕГИЙ
В АЗАРТНОЙ ИГРЕ С ПРИРОДОЙ
21
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕКОТОРЫХ СТРАТЕГИЙ
В АЗАРТНОЙ ИГРЕ С ПРИРОДОЙ
22
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕКОТОРЫХ СТРАТЕГИЙ
В АЗАРТНОЙ ИГРЕ С ПРИРОДОЙ
23