Вспомните определения равновесия по Нэшу, совершенного

ГУ-ВШЭ, 2009-2010 уч.г.
третий поток
30.11.09-20.12.09
Вспомните определения равновесия по Нэшу, совершенного равновесия в подыграх, слабого
совершенного байесовского равновесия.
Рассмотрим игру в нормальной форме G  I , S i , ui  , где I  1,..., n - множество игроков,
Si  - множество стратегий, доступных игроку i  1,..., n , ui - функция выигрышей игрока i,
ставящая в соответствие каждому набору стратегий s  ( s1 ,..., s n ) выигрыш этого игрока.
Набор стратегий s  (s1 ,..., s n ) является равновесием по Нэшу в игре G , если для любого
i  1,..., n ui ( si , s i )  ui ( si , s i ) si  S i .
Набор стратегий    1 ,..., n  в игре в развернутой форме G E называется совершенным
равновесием в подыграх, если он является равновесием по Нэшу в каждой подыгре.
Набор стратегий и система вер  ,   является слабым совершенным байесовым
равновесием в игре в развернутой форме G E , если
(1) набор стратегий  для всех информационных множеств Н и при данной системе вер 
удовлетворяет условию E u j ( H ) | H ,  , j ( H ),  j ( H )  E u j ( H ) | H ,  ,ˆ j ( H ),  j ( H ) для любой
̂ j ( H )   j ( H ) , где j( H ) - игрок, который ходит в информационном множестве Н,

k
-
множество смешанных стратегий игрока k .
(2) Система вер  выводится из набора  по правилу Байеса, когда это возможно (на
равновесном пути). То есть для любого информационного множества Н такого, что ProbH |    0
(где ProbH |   - вероятность достижения информационного множества Н при стратегиях  ),
Probx |  
( x ) 
xH .
ProbH |  
Система вер  в игре в расширенной форме есть набор вероятностей ( x) 0,1 для
каждой вершины игры x :  ( x )  1 для каждого информационного множества Н.
xH