Решение дробно-рациональных уравнений

Решение дробно-рациональных
уравнений
Эпиграф урока:
«Не делай никогда того,
чего не знаешь,
но научись всему,
что нужно знать».
Пифагор
Решение неполных квадратных
уравнений
С=0
В=о
1.Перенос с в правую
часть уравнения.
1.
Вынесение х за
скобки:
ах2= -с
х(ах + в) = 0
2.Деление обеих частей
уравнения на а.
х2=
2.
на два равносильных:
-с/а
3.Если –с/а>0 -два
решения:
с
х1 = 
и х2 = а
Разбиение уравнения
х=0

с
а
Если –с/а<0 - нет решений
и
ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
В=0 и С=0
1.Деление обеих
частей уравнения на
а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.
Устный счёт:
Решите уравнения:
х  121  0
х  11
х  49  0
Корней нет
х  17  0
х   17
х  5х  0
х  0; 5
2 х  16 х  0
х  0;  8
2
2
2
2
2
Решение полных квадратных уравнений
D<0
Уравнение
не имеет
действитель
ных
корней
D=0
D>0
 b  b  4ac
x1 
2a
2
 b  b  4ac
x2 
2a
2
b
x
2a
Сколько корней имеет уравнение:
2 х  3х  1  0
2 корня
4х  4х 1  0
1 корень
4а  5а  9  0
корней нет
2
2
2
Найти дискриминант
квадратных уравнений
х  2х  3  0
5 или 7 4 или 16
х  3х  4  0
23
25
27
2 х  5х  3  0
1
3
5
2
2
2
Если обе части уравнения являются рациональным
выражением,
то
такие
уравнения
называют
рациональным уравнением.
Рациональные уравнения
Целые рациональные уравнения
2х  3
 5 х;
5
2
х  6 х  8  0;
х 5 х 9

.
4
6
Дробно-рациональные уравнения
2х  3
 4 х;
5 х
х2  6х  8
 0;
х2
х5 х9

.
4х
6
Алгоритм решения дробнорациональных уравнений
• Найти
общий знаменатель дробей, входящих в
уравнение;
• Умножить обе части уравнения на этот общий
знаменатель,
чтобы получить целое уравнение;
• Решить полученное целое уравнение;
• Исключить корни, обращающие каждый знаменатель в
нуль
или найти ОДЗ (Область допустимых значений
переменных в знаменателях данных дробей)
Уравнения
х7
2
х5
- дробно-рациональное уравнение
х7
 15
5
- целое рациональное уравнение
х  9 х  17 х  8

х5
х
2
х 7 х2

5
7
- дробно-рациональное уравнение
2
- целое рациональное уравнение
«Через математические
знания, полученные в школе,
лежит широкая дорога к
огромным, почти
необозримым областям труда
и открытий»
(А.И.Маркушевич)