Урок по теме Автор: Алтухова Ю.В., учитель математики Брянского городского лицея №1
advertisement
Урок по теме Автор: Алтухова Ю.В., учитель математики Брянского городского лицея №1 Новые понятия в теме: •Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) – любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда) В1 •Cечение многогранника – А1 многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым пересекает грани многогранника секущая плоскость А Назовите отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда: верхнюю, нижнюю, правую, левую, переднюю, заднюю Назовите сечение параллелепипеда Покажите сечение тетраэдра С1 Д1 В С Д Новые понятия в теме: •Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) – любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда) В1 •Cечение многогранника – А1 многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым пересекает грани многогранника секущая плоскость А Назовите отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда: верхнюю, нижнюю, правую, левую, переднюю, заднюю Назовите сечение параллелепипеда Покажите сечение тетраэдра С1 Д1 В С Д При построении сечений важно знать: а) построение сечения сводится к построению линий пересечения секущей плоскости с гранями многогранника Теоретические основы: из определения сечения: секущая плоскость пересекает грани по отрезкам При построении сечений важно знать: б) Сечение однозначно определяется тремя точками многогранника Теоретические основы: способы задания секущей плоскости Способы задания секущей плоскости I II 1) Тремя точками 2) Прямой и точкой, не лежащей на данной прямой 3) Двумя пересекающимися прямыми 1) Двумя параллельными прямыми 2) Точкой и условием параллельности данной плоскости 3) Прямой и условием параллельности другой прямой, скрещивающейся с данной При построении сечений важно знать: в) если две точки многогранника принадлежат сечению, то прямая, проходящая через них, принадлежит секущей плоскости Теоретические основы: По аксиоме: если две точки принадлежат плоскости, то и вся прямая, проходящая через эти точки, принадлежит плоскости При построении сечений важно знать: г) если секущая плоскость пересекает две противоположные параллельные грани многогранника, то линии пересечения параллельны Теоретические основы: По теореме: если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии их пересечения параллельны При построении сечений важно знать: д) если секущая плоскость проходит через прямую, параллельную грани многогранника и пересекает её, то линия пересечения плоскости и грани параллельна данной прямой Теоретические основы: Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой При построении сечений важно знать: е) общая точка секущей плоскости и плоскостей двух пересекающихся граней лежит на прямой, содержащей общее ребро граней Теоретические основы: Если прямая, лежащая в одной из пересекающихся плоскостей, пересекает другую плоскость, то она пересекает и линию пересечения М плоскостей а С В А При построении сечений важно знать: Почему это важно? а) построение сечения сводится к построению линий пересечения секущей плоскости с гранями многогранника Что делаем, если хотим проверить, построено ли сечение или нет? б) сечение однозначно определяется тремя точками многогранника До начала работы ответьте, можно ли по данным задачи построить сечение? в) если две точки многогранника принадлежат сечению, то прямая, проходящая через них, принадлежит секущей плоскости Что делаем, если в плоскости какой-то грани окажутся две точки секущей плоскости ? При построении сечений важно знать: Почему это важно? г) если секущая плоскость пересекает две противоположные параллельные грани многогранника, то линии пересечения параллельны; Что делаем, если в одной из параллельных граней есть сторона сечения, а в другой - точка сечения? При построении сечений важно знать: Почему это важно? е) общая точка секущей плоскости и плоскостей двух пересекающихся граней лежит на прямой, содержащей общее ребро граней Что делаем, если в одной из пересекающихся граней есть две точки сечения, а в другой - еще одна? С М В А Работаем устно •Какой из четырехугольников EFKL или EFKM может быть сечением данного параллелепипеда? •Почему? F K E M L Работаем устно Ученик изобразил тетраэдр и сечение в нем. Возможно ли такое сечение? К №1 Работаем устно В тетраэдре проведены два отрезка, соединяющие точки на противоположных гранях. Можно ли по рисунку определить, пересекаются ли эти отрезки или нет? Если можно, то как? 1 2 3 Ответ: Рисунок 1 А a Ответ: Рисунок 2 А a Ответ: Рисунок 3 a Задача Построить сечение тетраэдра АВСD плос1костью, проходящей через точки K, L, M, лежащие на ребрах АВ, АС и ВС соответственно. В Точка Грань На которой L М оборвалось сечение в которой надо нижняя правая построить сечение Прямая Плоскость Линия пересечения Используем трафарет М К BD АС 1) Принадлежит В которой лежит задняяпрямая секущей КМ плоскости левая выбранная КL 2) Не проходит через выбранную точку С А Точка пересечения параллельны Р N L D (а) Р Задача 2 Точки K, M лежат на гранях АВD, ВСD, точка L на ребре АС тетраэдра АВСD. Построить сечение тетраэдра плоскостью КLМ. В T K L Чем задача отличается от А предыдущей? Как поступаем в этом случае? E Что дала дополнительная плоскость? Как поступаем, если есть 2 точки, лежащие в одной плоскости? R M С N D F P Задача 2 Точки K, L, M лежат на гранях АВD, ВСD, точка L на ребре АС тетраэдра АВСD. Построить сечение тетраэдра плоскостью АВСD. Рисунок 2.4 Задача 3 Построить сечение тетраэдра АВСD плоскостью KLM, если все точки K, L, M лежат в плоскостях граней АВD, АВС, ВDС соответственно. Рисунок 3.2 Рисунок 3.3 Рисунок 3.4 Задача 4 Построить сечение тетраэдра АВСD плоскостью, проходящей через точки K, L, M, лежащих на ребрах АВ, АС и ВС соответственно. (Использовать метод внутреннего проектирования) Рисунок 4.2 Рисунок 4.3 Рисунок 4.4
