Черненко Александра Петровна Идентификатор: 219-242-297 Разработка урока

Черненко Александра Петровна Идентификатор: 219-242-297
Разработка урока
по теме «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда» в 10 «А» классе
Цель урока:
научить строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью;
формировать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;
развивать навыки самостоятельной деятельности у обучающихся, умения работать в группе.
Оборудование: проектор, интерактивная доска, раздаточный материал.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Методы и приемы, используемые на уроке: наглядный, практический, проблемнопоисковый, групповой, элементы исследовательской деятельности.
I. Организационный момент.
Учитель сообщает тему и цель урока (слайд №1).
II. Актуализация знаний.
Учитель: Выполняя домашнее задание вам нужно было найти точки встречи прямых и
плоскостей, след секущей плоскости на плоскости грани многогранника. Прокомментируйте,
что для этого необходимо сделать.
(Обучающиеся комментируют домашнее задание (слайды №2-3).
Учитель: Чтобы перейти к изучению новой темы, давайте повторим теоретический материал,
ответив на вопросы:
1. Что называется секущей плоскостью (слайд №4)? (Обучающиеся дают определение.)
2. Что называется сечением многогранника (слайд №5)?(Формулируется определение.)
3. Что необходимо сделать для того, чтобы построить сечение многогранника плоскостью?
Построение сечения сводится к построению линий пересечения секущей плоскости и
плоскостей граней многогранника.)
4. Обязательно ли секущая плоскость должна пересечь плоскости всех граней многогранника?
Учитель: Давайте проведем небольшое исследование и ответим на вопрос: «Какая фигура
может получиться в сечении тетраэдра или параллелепипеда плоскостью?»
(Обучающиеся, работая в группах, ищут ответ на поставленный вопрос.)
(Через несколько минут они формулируют свои предположения, и идет демонстрация слайдов
6 – 7.)
Учитель: Давайте повторим правила, о которых необходимо помнить при построении сечений
многогранника (обучающиеся вспоминают и формулируют нужные аксиомы, теоремы,
свойства):
 Если две точки принадлежат секущей плоскости и плоскости некоторой грани
многогранника, то прямая, проходящая через данные точки, будет являться следом
секущей плоскости на плоскости грани.
 Если секущая плоскость параллельна прямой, лежащей в некоторой плоскости, и
пересекает эту плоскость, то линия пересечения этих плоскостей параллельна данной
прямой.
 При пересечении двух параллельных плоскостей секущей плоскостью получаются
параллельные прямые.
 Если секущая плоскость параллельна некоторой плоскости, то эти две плоскости
пересекают третью плоскость по прямым, параллельным между собой.
 Если у секущей плоскости и плоскостей двух пересекающихся граней есть общая точка,
то она лежит на прямой, содержащей общее ребро данных граней.
Учитель: Найдите ошибки на данных чертежах, обоснуйте свое утверждение (слайды8-9).
Учитель: Итак, ребята, мы подготовили теоретическую базу, чтобы научиться строить сечения
многогранников плоскостью, в частности сечения тетраэдра и параллелепипеда. Большую часть
заданий вы будете выполнять самостоятельно, работая в группах, поэтому у каждого из вас есть
рабочие листы с заготовками чертежей многогранников, на которых вы будете строить сечения.
При необходимости, вы можете обращаться за консультацией к учителю или старшему в
группе.
Итак, вашему вниманию предлагается первое задание: (слайд №10) постройте сечение
тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K. (В сечении получается
треугольник, проверка - слайд №11.)
Учитель: Рассмотрим вторую задачу: Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра
плоскостью MNK, если M∈DC, N∈AD, K∈ AB. (Слайд №12)
(Провести решение задачи вместе с классом, комментируя построение.)
(Задача №3 – самостоятельная работа в группах (слайд №14). Проверка - слайд № 15.)
Задача №4: Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, где M и N – середины ребер AB и
BC (слайд № 16). (Проверка на слайде №17.)
Учитель: Переходим к следующей части урока. Рассмотрим задачи на построение сечений
параллелепипеда плоскостью. Мы выяснили, что в сечении параллелепипеда плоскостью может
получиться треугольник, четырехугольник, пятиугольник или шестиугольник. Правила
построения сечений те же. Предлагаю перейти к следующей задаче, которую вы решите
самостоятельно.
(Демонстрируется слайд №18)
Задача №5
Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK, если M∈ AA1, N∈ BB1,
K∈CC1. (Проверка на слайде № 19).
Задача № 6: ( Слайд № 20) Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью
PTO, если P, T,O принадлежат соответственно ребрам АА1, ВВ1, СС1.
(Решение обсуждается, учащиеся строят сечение на индивидуальных листах и записывают ход
построения (слайд № 21).)
1. TO ∩ BC = M
2. TP ∩ AB = N
3. NM ∩ AD = L
4. NM ∩ CD = F
5. PL, FO
6. PTOFL – искомое сечение.
Задача №7: (слайд № 22) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN, если
K∈A1D1, N∈ 𝐵𝐶, M∈ AB.
Решение: (слайд № 23)
1. MN∩AD=Q;
2. QK∩AA1=P;
3. PM;
4. NE II PK; KF II MN;
5. FE.
MPKFEN –искомое сечение.
Творческие задания (карточки по вариантам):
1. В правильной треугольной пирамиде SАВС через вершину С и середину
ребра SА проведите сечение пирамиды, параллельное SB. Н а ре бре А В
взята точ ка F та к, ч то А F: FВ= 3:1 . Ч е ре з точ ку F и середину ребра
SС проведена прямая. Будет ли эта прямая параллельна плоскости
сечения?
2. АВ1С - сечение прямоугольного параллелепипеда АВСDА 1 В1 С 1 D 1. Через точки Е,
F, К, которые являются соответственно серединами ребер DD1, А1D1, D1C1
проведено второе сечение. Докажите, что треугольники ЕFК и АВ1C
подобны, и установите какие углы этих треугольников равны между собой.
Итог урока: Итак, мы познакомились с правилами построения сечений тетраэдра и
параллелепипеда, рассмотрели виды сечений, решали простейшие задачи на построение
сечений. На следующем уроке мы продолжим изучение темы, рассмотрим более сложные
задачи.
А теперь подведем итог урока, ответив на наши традиционные вопросы (слайд № 24):
«Мне понравился (не понравился) урок, потому что….»
«Сегодня на уроке я научился….»
«Мне хочется, чтобы….»
«В этот урок я добавил(а) бы …»
(Выставление оценок за урок.)
Задание на дом: п.14 №105, 106. (слайд № 25)
Дополнительное задание к №105: Найдите отношение, в котором плоскость MNK делит
ребро AB, если CN : ND = 2:1, BM = MD и точка K – середина медианы AL треугольника
ABC.
(Закончить выполнение творческого задания.)
Итоговая работа по курсу
«Геометрия
на профильном уровне обучения»
Работу выполнила: учитель математики МОУ СОШ №85 г.Волгограда
Черненко Александра Петровна
Идентификатор: 219-242-297