О происхождении и развитии письменной нумерации Работу выполнил обучающийся 6 класса

О происхождении и развитии
письменной нумерации
Работу выполнил
обучающийся 6 класса
Терпилко Дмитрий
Руководитель:
учитель математики
Фурсик В. Г.
Счет и системы счисления

Веревочно-узловой
счет. Этот рисунок
XVI в. изображает
счетовода-казначея,
одного из коренных
жителей Южной
Америки (инки). В
его руках
веревочный прибор
для узлового счета.
В нижнем левом
углу счетная доска.
Веревочно - узловой счет

Узлы,
применявшиеся в
старину для
изображения чисел

Счетный прибор
древних перуанцев
«квипос»
Типы письменной нумерации
 Иероглифическая: каждое число, как и каждое
слово, обозначалось особым значком, иероглифом.
 Иератическая: знаки теряли вид рисунков, из
которых они произошли и с которыми они сохраняли
уже лишь отдаленное сходство.
 Алфавитная: В дальнейшем появляются особые
обозначения отдельных звуков, то есть буквы. Было
время, когда буквами пользовались и в качестве
цифр.
Цифры из папируса Райндна

О виде
иератических
цифр может
дать
представление
следующая
таблица.
Алфавитная нумерация у разных народов
Алфавитная нумерация у разных народов
Различные системы счисления
 десятичная
система счисления: счет
у
нас ведется десятками: десять единиц образуют один
десяток, десяток десятков – одну сотню и т. д. Число десять
называется основанием десятичной системы счисления.
Люди на первых ступенях развития общества считали с
помощью десяти пальцев рук. Отсюда – десятичная или
десятеричная система счисления.
 пятеричная
система счисления: были
племена и народы, которые при счете пользовались лишь
пятью пальцами одной руки, считая пятками.
Различные системы счисления
 двоичная
система счисления: является
древнейшей системой счисления. Полагают, что ей
пользовались древние египтяне.
 двадцатеричная
система счисления:
двадцатеричная система возникла у народов,
считавших не только с помощью пальцев рук, но
и пальцев ног.
 шестидесятеричная
система
счисления: этой системой пользовались древние
вавилоняне.
Представление чисел в родственных
системах счисления
Десятичная система
Двоичная система
Восьмеричная Система
Шестнадцатеричная система
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
ПО
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
А
11
1011
13
В
12
1100
14
С
13
1101
15
D
14
1110
16
Е
15
1111
17
F
16
10000
20
10
Перевод числа из недесятичной
системы счисления в десятичную

Чтобы перевести число из недесятичной
системы счисления в десятичную, надо
представить его в виде суммы степеней
основания своей системы счисления и
произвести вычисления.

При переводе десятичного целого числа в
систему с основанием q его надо
последовательно делить на q до тех пор,
пока не останется остаток, меньший или
равный q-1. Число с основанием q
записывается как последовательность
остатков от деления, записанных в
обратном порядке, начиная с последнего.

При переводе десятичной правильной дроби
необходимо последовательно умножить эту
дробь на основание той системы, в которую
она переводится, отделяя после каждого
умножения целую часть произведения. Число
в новой системе счисления записывается как
последовательность полученных целых
частей произведения.

Для перевода смешанных чисел, состоящих
из целой и дробной частей, из десятичной
системы в другую, нужно отдельно
перевести целую и дробную части.
Упражнения
1. Запишите десятичное число 64 в следующих
системах счисления:

в двоичной

в четверичной

в восьмеричной

в шестнадцатеричной
2. Переведите: 10010112 = ?8
4В16 = ?2
3. Переведите в десятичную систему счисления: 4578
, 10102 , 11,012