Джон Непер

Джон Непер
Дата рождения
Место рождения
• 1550 год
• замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга
Дата смерти
• 4 апреля 1617
Альма-матер
• Сент-Эндрюсский университет
Научная сфера
Известен как:
08.05.2016 16:39
• Математика
• изобретатель логарифмов
2
Биография
В ранней молодости, тотчас же по окончании курса в Сент-Эндрюсском университете,
куда он поступил в 1563 году, Непер совершил путешествие
по Германии, Франции и Италии, из которого вернулся на родину в 1571 году.
Поселившись в своем родном замке и женившись в том же году, он затем уже никогда
не оставлял Шотландии.
Всё его время было посвящено занятиям богословскими предметами и математикой.
По его собственным словам, истолкование пророчеств всегда составляло главный
предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом.
Тем не менее Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного
вычислительного инструмента — таблицы логарифмов. Это открытие вызвало
гигантское облегчение труда вычислителя. Кроме того, оно привело к появлению
новой трансцендентной функциии показало пример решения дифференциального
уравнения.
Лаплас говорил, что Непер своим изобретением «продлил жизнь астрономов»,
упростив их вычисления.
08.05.2016 16:39
3
Открытие логарифмов
Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла. Значительная часть
трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В
ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить
трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных
таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая
будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более
простое и надёжное вычитание.
В предисловии к книге «Рабдология» Непер писал:
Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, освободить людей
от трудности и скуки вычислений, докучливость которых обыкновенно отпугивает
очень многих от изучения математики.
Можно с большой вероятностью предполагать, что Непер был знаком с книгой
«Arithmetica integra» Михаэля Штифеля, в которой нашла своё выражение
идея логарифма: сопоставить умножению в одной шкале (базовой) сложение в
другой шкале (логарифмической). Штифель, впрочем, не приложил серьёзных усилий
для реализации своей идеи.
08.05.2016 16:39
4
В 1614 году Непер опубликовал в Эдинбурге сочинение под названием «Описание
удивительной таблицы логарифмов», на латинском языке (56 страниц текста и 90
страниц таблиц). Там было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'.
Сочинение разделено на 2 книги, из которых первая посвящена логарифмам, а
вторая — плоской и сферической тригонометрии, причём вторая часть одновременно
служит практическим пособием по первой. Более развёрнутое описание содержалось в
другом труде, изданном посмертно его сыном; там же Непер пояснил, как он составлял
свои таблицы.
Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически,
сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение. В современной
записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением:
dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение
получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё
не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000.
Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется
логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана
с натуральным логарифмом(ln) следующим образом:
Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса» есть нуль — этого
и добивался Непер своим определением. LogNap(0) = ∞.
08.05.2016 16:39
5
Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то
их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для
неперовой функции отличались от правил для современного логарифма.
Например, LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) — LogNap(1).
К сожалению, все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого
знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность,
и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики,
включая Кеплера.
В 1615 году Непера посетил оксфордский профессор математики Генри Бригс. Непер уже был
болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации
видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои
таблицы в год смерти Непера (1617). Они уже включали десятичные, а не натуральные,
логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы
теперь, как положено, был равен нулю.
Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц
Вега появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремивера).
В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до
появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера.
Современное определение логарифмирования — как операции, обратной возведению в
степень — впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было
узаконено Эйлером в XVIII веке. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической
функции на комплексную область.
08.05.2016 16:39
6
Другие увлечения
Немалую популярность получил придуманный Непером оригинальный прибор для
быстрого умножения (палочки Непера).
Непер занимался также астрономией, астрологией и богословием. Его
толкование Апокалипсиса: «A plaine discovery of the whole revelation of S. John etc.»
вышло в Эдинбурге, в 1593 г. (последнее издание при жизни автора — Лондон, 1611).
Оно написано в математической форме, то есть с разделением содержания на теоремы
и доказательства. В частности, 26-я теорема утверждала, что папа есть Антихрист, 36я — что упоминаемая в Апокалипсисе саранча означает турок и арабов. Конец света,
как доказал автор, должен иметь место между 1688 и 1700 годами.
Книга имела несравненно больший успех, чем все научные произведения автора.
Появилось несколько её переводов в Германии, а французский, изданный в Ла-Рошели,
выдержал два издания (в 1662-м и 1665-м годах). В Англии после смерти Непера вышло
ещё несколько изданий этой работы.
08.05.2016 16:39
7
В честь Джона Непера названы:
 кратер на Луне;
 астероид 7096 Непер (1992 год);
 логарифмическая безразмерная единица,
измеряющая отношение двух величин
 университет в Эдинбурге (Edinburgh Napier
University).
Мерчистон, родово замок Непера
08.05.2016 16:39
8
08.05.2016 16:39
9