log_fun

«Истинное знание состоит не в
знакомстве с фактами, которое
делает человека лишь педантом, а в
использовании фактов, которое
делает его философом».
Г. Бокль
Логарифмическая
функция
Урок обобщения и систематизации знаний
МОУ СОШ№6 пос. Газырь
учитель математики высшей категории
Пономарева Людмила Анатольевна
Цель
обобщение и систематизация теоретического
материала по данной теме;
• отработка умений и навыков применения
формул для преобразования логарифмических
выражений ;
• развитие потребности к самообразованию, к
активной творческой деятельности, навыков
работы с дополнительной литературой, с
историческим материалом;
• воспитание эстетических качеств и умения
общаться

Задачи




Повторить формулы, относящиеся к теме
«Логарифмическая функция»;
Закрепить умения преобразовывать
логарифмические выражения
Формирование интереса к изучению
математики
Подготовка к ЕГЭ
Содержание




Устные упражнения: «Лови ошибку!» –
вспомним теорию
Проверка домашнего задания : защита проекта «В
царстве логарифмической функции»
Исследовательский метод. «Испытание
графиками»
Практичность теории.
 РЕШЕНИЕ ПРИМЕРОВ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕДИНОГО
ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА.
 НЕМНОГО ИСТОРИИ. ДЖОН НЕПЕР И ЛОГАРИФМЫ
 ТЕСТ.
Лови ошибку!
Понятия
Формулы
log a a c  c
1.Определение логарифма числа
по заданному основанию
2. Основное логарифмическое
тождество.
log a b 
3. Формула логарифм произведения.
log a b n  n log a b
a loga c  c
6. Формула логарифмического перехода от
одного основания к другому основанию.
9. Запись числа через логарифм
1
log b a
log a b log b a  1
5. Формула логарифм степени.
8. Логарифм, значение которого равно нулю
log a b 
log a 1  0
4. Формула логарифм частного.
7. Логарифм, значение которого равно единице
log c b
;
log c a
lg
x1
 lg x1  lg x2
x2
lg x1x2  lg x1  lg x2
log a b  x  b  a x , a  0, a  1, b  0
Проверь себя!
Понятия
1.Определение логарифма числа по
заданному основанию
Формулы
log a b  x  b  a x , a  0, a  1, b  0
2. Основное логарифмическое тождество.
3. Формула логарифм произведения.
4. Формула логарифм частного.
5. Формула логарифм степени.
6. Формула логарифмического перехода от
одного основания к другому основанию.
a
loga c
c
log x1 x2  log x1  log x2
log
x1
 log x1  log x2
x2
log a b n  n log a b
log a b 
log c b
;
log c a
log a b 
7. Логарифм, значение которого равно
единице
log a a  1
8. Логарифм, значение которого равно
нулю
log a 1  0
9. Запись числа через логарифм
log a a c  c
1
log b a
Перечислите основные свойства функций
y  log a x
0  a  1; x  0;
y  log a x
D( y)  R
a  1; x  0;
D( y)  R
a  1, функция
функция
E ( y)  R
D( y)  R
возрастает на D(y) 0  a  1,
общего вида
E ( y)  R
функция
функция
убывает на D(y
общего вида
Проверка домашнего задания
 Защита проектов (задания повышенной
сложности)
 Повторение. Задания из материалов
ЕГЭ

Найти область определения функции
y  log 0,5 (3  2 x)
1) (; 1,5);
2) (;  1,5);
3) (1,5;  );
4) (;1,5]

3  2x  0
 2 x  3
2x  3
3
x
2
x  1,5
1,5
Какой график является графиком
функции y = log0,4x?
y  log 0, 4 x

Исследовательская работа
Совпадают ли графики функций?
Постройте графики данных функций.
log 2 ( x  4)
y  log 2 4  x
и
y
2
y  0,5 log 2 (4  x)
y  0,5log 2 ( x  4)
4 x  0
x4
x40
x4
x
-12
-4
2
0
3
3,5
3,25
x
5
8
12
5,25
5,125
y
2
1,5
0,5
1
0
-0,5
-1
y
0
1
1,5
-1
-1,5
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ВИДЕ ТЕСТА
(ПРИМЕРЫ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕГЭ)
1. Вычислите:
Вычислите:
log 2 400  log 2 25 
log 13 17  log 13
17

169
Известно, что log 7 a  8.
Известно, что log 3 c  5.
a
Найдите log 7
49
81
Найдите log 3
c
3. Вычислите:
3.Вычислите:
13log1 3 7  2 
17 log1 7 9  5 
4. Найдите область определения функции
y  log 2 ( x 2  x)
y  log 2 ( x 2  x)
5. Вычислите:
5. Вычислите:
log 15 log 5 log 2 32 
log 3 log 3 log 3 327 
Составьте число из ответов.
Проверим ответы.

Домашнее задание:

проверим:
4650
(;1)  (0;)
2941
( ;0)  (1;)
ДЖОН НЕПЕР
(1550-1617)
Шотландский математик –
изобретатель логарифмов.
В 1590-х годах пришел к идее
логарифмических вычислений
и составил первые таблицы
логарифмов, однако свой знаменитый
трактат
“Описание удивительных таблиц
логарифмов” опубликовал лишь в
1614 году.
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ
ЛИНЕЙКА
Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение
их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов,
тангенсов и приложения логарифмов в сферической
тригонометрии.
Принцип их заключался в том, что каждому числу
соответствует свое специальное число - логарифм.
Логарифмы очень упрощают деление и умножение.
Например, для умножения двух чисел складывают их
логарифмы, результат находят в таблице логарифмов.
В дальнейшем им была изобретена логарифмическая
линейка, которой пользовались до 70-х годов нашего
века.
ПАЛОЧКИ НЕПЕРА
НЕПЕР ПРЕДЛОЖИЛ
В 1617 ГОДУ ДРУГОЙ
(НЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ)
СПОСОБ ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ.
ИНСТРУМЕНТ, ПОЛУЧИВШИЙ
НАЗВАНИЕ ПАЛОЧКИ (ИЛИ КОСТЯШКИ)
НЕПЕРА,
СОСТОЯЛ ИЗ ТОНКИХ ПЛАСТИН, ИЛИ
БЛОКОВ. КАЖДАЯ
СТОРОНА БЛОКА НЕСЕТ ЧИСЛА,
ОБРАЗУЮЩИЕ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ
ПРОГРЕССИЮ. МАНИПУЛЯЦИИ С
БЛОКАМИ ПОЗВОЛЯЮТ ИЗВЛЕКАТЬ
КВАДРАТНЫЕ И КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ, А
ТАКЖЕ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ
БОЛЬШИЕ ЧИСЛА.