Потребит. поведение 1
advertisement
Моделирование потребительского поведения и спроса Аксиомы Ненасыщаемость Совершенность Транзитивность Рефлексивность Полезность В теории порядковой полезности понятие полезность означает не что иное как порядок предпочтения. Потребитель выбирает предпочтительный набор благ из всех доступных для него. Функция полезности является индикатором предпочтения, поскольку она обладает следующим характеристическим свойством: X Y тогда и только тогда, когда U x1 , x2 ,...xn U y1 , y 2 ,..., y n Функция полезности (продолжение) рассматривается как некоторая монотонно возрастающая функция, определенная на множестве потребительских наборов Свойства функции полезности 1. С ростом потребления любого блага полезность растет. Частные производные функции полезности, определяющие предельную полезность всегда положительны U MU i 0. xi (Продолжение) 2. Небольшой прирост блага при его первоначальном отсутствии резко увеличивает полезность U lim . x i 0 x i (Продолжение) 3. Предельная полезность каждого блага уменьшается, если объем его потребления растет, то есть каждая дополнительная единица приобретенного блага используется менее эффективно. Скорость роста полезности замедляется. В этом случае вторые производные функции полезности отрицательны 2U x 2 i 0 (Продолжение) 4. При очень большом объеме блага его дальнейшее увеличение не приводит к увеличению полезности U lim 0 x x i (Продолжение) 5. Предельная полезность каждого блага увеличивается, если растет количество другого блага. В этом случае смешанные производные второго порядка положительны 2U 0. x i x j Здесь благо, количество которого фиксировано, оказывается относительно дефицитным, поэтому дополнительная его единица приобретает большую ценность и используется более эффективно. Данное свойство справедливо не для всех благ. Если блага могут полностью замещать друг друга в потреблении, то это свойство не выполняется, но оно гарантирует выпуклость вниз кривых безразличия. Предельная норма замещения благ первого блага вторым благом, обозначается MRS (marginal rate of substitution) и показывает на сколько единиц увеличится (уменьшится) потребление второго блага, при уменьшении (увеличении) второго блага на единицу без изменения функции полезности. Предельная норма замещения благ Равна обратному соотношению их предельных полезностей. Знак минус говорит о том, что предельная норма замещения благ есть величина убывающая и увеличение количества одного блага приводит к уменьшению количества другого блага. Итак, кривые безразличия являются кривыми взаимозаменяемости благ, они отражают пропорции замены благ. Бюджетным множеством называется множество всех наборов благ, которые может приобрести потребитель, имея доход I, где Р –вектор цен, Х – вектор благ. P p , p ,..., p 1 2 n X x1 , x 2 ,..., x n Бюджетная линия – геометрическое место точек всех комбинаций благ, стоимость которых равна определенной сумме. Она характеризует реальную покупательскую способность потребителя благ и соотношение цен этих благ. Сформулируем задачу о максимальном выборе потребителя. Имеется потребитель с определенным доходом I, предназначенным для приобретения набора благ X x1 , x2 ,..., xn по ценам P p1 , p2 ,..., pn соответственно. Ограниченность возможного выбора потребителя выражается сn помощью бюджетного ограничения P X pi xi I . i 1 Требуется найти максимум функции полезности U x , x ,..., x . 1 2 n Задача о максимальном выборе потребителя сводится к обычной задаче отыскания условного экстремума целевой функции полезности. Решение этой задачи на условный экстремум находится при помощи метода множителей Лагранжа. Строим функцию Лагранжа относительно λ и Хi. n Lx1 , x 2 ,..., x n , U x1 , x 2 ,..., x n pi xi I i 1 Где множитель Лагранжа является оптимальной оценкой дохода. Условия оптимальности решения Необходимые условия оптимальности решения определяются системой ограничений dnU p i 0, dx i p i 1 i xi I
