Повторение курса алгебры 7

Повторение. Алгебра 7—8
1. Раскрытие скобок
«+» - Переписываем
 (a – b + c) = a – b + c
 +(x + y – z) = x + y – z
«-» - Меняем
 - (a – x + c) = - a + x – c
2. Умножение многочленов
(a + b – c)(x – y) = ax + bx –
cx –
–ay – by + cy
3. График линейной функции
y = ax
y = ax + b


(0; b)
(1; а + b)
3. График линейной функции
y = ax + b
y
a>0
b>0
x
3. График линейной функции
y = ax + b
y
a>0
b<0
x
3. График линейной функции
y = ax + b
y
a<0
b<0
x
3. График линейной функции.
y = ax + b
y
a<0
b>0
x
3. График линейной функции
y
a=0
x
3. График линейной функции.
y
y
a=0
b≠0
y
x
x
a≠0
b=0
a=0
b=0
4. Разложение многочлена на множители.
+ ay – a = a( x+ y -1)
 ax + ay – bx – by = a(x+ y) – b(x+
y) =
= (x+ y)(a + b)
2
 ФСУ
ax  bx  c  a( x  x1 )( x  x2 )
 ax

5. Свойство степени с натуральным
показателем





1). an am = an+m
2). an : am = an-m
3). (ab)m = am bm
4). (a: b)n = an : bn
5). (am)n = amn
b=0
6. Формулы сокращенного умножения
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 –b2 = (a + b)(a – b)
a3 + b3 = (a + b)(a2 –ab + b2)
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
7. Решение линейных
уравнений.
1
х  1  2х 
7
+7
7 х  7  14х  1
7 x  14 x  1  7
 7x  6
x  6 : (7)
6
x
7
х7
(:)
8. Основное свойство дроби
a ac

b bc
b, с  0
9. Сложение и вычитание дробей
с общим знаменателем.

a c ac
 
b b
b
10. Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями.
a
c
ad  bc


b
d
bd
d
b
11. Умножение дробей. Возведение дроби в
степень.
a c ac
 
b d bd
n
a a
   n
b b
n
b  0, d  0
b0
12. Деление дробей.
a c ad
: 
b d bc
b, c, d  0
13. Свойства квадратных корней.
a

b
a
b
a  a
2
a b
 a
2
a
a b
14. Вынесение множителя из-под знака
корня.
a b  a b b  0
2
15. Внесение множителя под знак корня
(вынесение).
a b  a b
a0
a b   a b
a0
2
2
16. Решение неполных квадратных
уравнений.
1) ax 2  0
x2  0
x0
2) ax  bx  0
x(ax  b)  0
x1  0 или ax  b  0
2
b
x2  
a
3) ax  c  0
c
2
x 
a
2
c
x1,2   
a
17. Решение квадратных уравнений по
формуле.
2
ax  bx  c  0 a  0 
Общего вида
a – I коэффициент, b – II коэффициент, с – свободный член
D – дискриминант
ax 2  bx  c  0
D  b 2  4ac
1) D  0 
2) D  0
3) D  0
b
x
2a
b  D
x1,2 
2a
åñëè b í à 2
2
D b
    ac
4 2
x1,2
b
D
 
4
 2
a