История логики и формы мышления

ИСТОРИЯ НАУКИ
АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
Сенькина Татьяна Семёновна, МОУ СОШ №1 г.Комсомольск-на-Амуре
АРИСТОТЕЛЬ
(384г.-322г.до н.э.)

заложил основы
формальной логики

отделил форму мышления
от содержания

попытался соединить
логику и математику,
разработал раздел теории
доказательств
ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ
(1646-1716)

Лейбниц взглянул на логику Аристотеля
через призму математики

создал «Азбуку мыслей», сжатый и
краткий язык символов

разработал идею логического
исчисления (рассуждения обозначил
буквами, сложные высказывания формулами)

заменил содержательные рассуждения
формальными вычислениями
Логика – это наука о формах и
способах мышления.

Законы логики отражают в сознании
человека свойства, связи и отношения
объектов окружающего мира.

Логика позволяет строить формальные
модели окружающего мира, отвлекаясь
от содержательной стороны.
формы мышления
понятие
высказывание
умозаключение
Понятие – это форма мышления,
фиксирующая основные,
существенные признаки объекта.

Понятие имеет две стороны:
содержание и объем

Содержание – совокупность
существенных признаков объекта

Объем понятия определяется
совокупностью всех предметов, на
которую оно распространяется
Высказывание – это форма
мышления, в которой что-либо
утверждается или отрицается о
свойствах реальных предметов и
отношениях между ними.
Высказывание может быть либо
истинно, либо ложно
 На основании простых высказываний
могут быть построены составные
высказывания

Умозаключение – это форма
мышления, с помощью которой из
одного или нескольких суждений
(посылок) может быть получено
новое суждение (заключение).

Умозаключения позволяют получать
новые знания
Определите, какие из выводов сделаны
верно, а какие - нет
1.
2.
3.
Все металлы проводят электричество.
Ртуть – металл. Следовательно, ртуть
проводит электричество.
Все арабы смуглы. Ахмед смугл.
Следовательно, Ахмед – араб.
Все сочинения А.С. Пушкина нельзя
прочитать за одну ночь. «Медный
всадник» - сочинение Пушкина.
Следовательно, «Медный всадник»
нельзя прочитать за одну ночь.
Определите, какие из выводов сделаны
верно, а какие - нет
4.
5.
Все студенты высшей школы изучают
логику. Иванов изучает логику.
Следовательно, Иванов – студент
высшей школы.
Некоторые студенты МГУ – бывшие
военные. Петров – студент МГУ.
Следовательно, Петров – бывший
военный.
Определите, какие из выводов сделаны
верно, а какие - нет
6.
7.
8.
Все граждане России имеют право на
труд. Иванов – гражданин России.
Следовательно, Иванов имеет право на
труд.
Все металлы куются. Золото – металл.
Следовательно, золото куется.
Коренные жители Конго – негры.
Мухаммед – негр. Следовательно,
Мухаммед – житель Конго.
Вопросы для размышления

Какие существуют основные формы
мышления?

В чем состоит разница между
содержанием и объемом понятия?

Может ли быть высказывание
выражено в форме вопросительного
предложения?

Как определяется истинность или
ложность простого высказывания?
Составного высказывания?
АЛГЕБРА
ВЫСКАЗЫВАНИЙ
ДЖОРДЖ БУЛЬ (1815-1864 гг.)

Дж.Буль - автор известного
произведения «Математический
анализ логики»(1847г.)

основной труд Дж. Буля
«Исследование законов мысли»,
в нем представлен раздел логики -
алгебра высказываний
Алгебра высказываний
Простым высказываниям ставятся в
соответствие логические переменные,
обозначаемые прописными буквами
латинского алфавита.
Например,
А = «Два умножить на два равно четырем»
В = «Два умножить на два равно пяти»
А = 1, В = 0
Операции над высказываниями
 Конъюнкция (логическое умножение, &)
истинна тогда и только тогда, когда истинны
все входящие в него высказывания
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A&B
0
0
0
1
например,
А = «2*2=4»
В = «3*3=10»
А&В=?
Определите истинность
 Конъюнкция
«2 * 2 = 4» и « 3 * 3 = 10»
«2 * 2 = 5» и « 3 * 3 = 10»
«2 * 2 = 4» и « 3 * 3 = 9»
«2 * 2 = 5» и « 3 * 3 = 9»
Операции над высказываниями
 Дизъюнкция (логическое сложение, V)
истинна тогда и только тогда, когда истинно
хотя бы одно из входящих в него высказываний
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
AVB
0
1
1
1
например,
А = «2*2=4»
В = «3*3=10»
АVВ=?
Определите истинность
 Дизъюнкция
«2 * 2 = 4» или « 3 * 3 = 10»
«2 * 2 = 5» или « 3 * 3 = 10»
«2 * 2 = 4» или « 3 * 3 = 9»
«2 * 2 = 5» или « 3 * 3 = 9»
Операции над высказываниями
 Инверсия (логическое отрицание, ¬)
делает истинное высказывание ложным, а
ложное - истинным
A
¬А
например,
0
1
А = «2*2=4»
1
0
¬А=?
задание
Придумайте слова противоположные по
смыслу. Занесите эти слова в таблицу.
Продолжите заполнение таблицы, где «1» и «0»
означают не количественные отношения, а
только символизируют два возможных
конкретных состояния.
0
горячо
1
холодно