1. Понятие высказывания Простое высказывание

Высказывания
План:
1.
2.
3.
4.
Понятие высказывания
Операции с высказываниями
Таблица истинности
Булевы функции
1. Понятие высказывания
Простое высказывание - отдельно
рассматриваемое повествовательное
предложение, относительно которого имеет
смысл говорить, истинно оно или ложно.
Например: «Число 5 делится нацело на 2»
«Волхов - столица России» и т.д.
Простые высказывания обозначаются
заглавными буквами русского и латинского
алфавита.
Если высказывание А истинно, то
записывают А = 1, а если ложно, то А = 0.
2. Операции с высказываниями
1) Логическим умножением двух высказываний А и В называют
соединение их в одно с помощью союза «И». Результат умножения
(составное высказывание) называется логическим
произведением или конъюнкцией.
Обозначается: А • В, АВ, А  B
2) Соединение двух высказываний А и В в одно с помощью союза
«ИЛИ», употребляемого в неисключающем смысле, называется
логическим сложением, а результат - логической суммой или
дизъюнкцией.
Обозначается: А + В или А  B
3) Присоединение частицы «НЕ» к сказуемому данного простого
высказывания называется логическим отрицанием или
инверсией.
Обозначается: А или ⌉А
4) Операция, выражаемая связками «ЕСЛИ …, ТО», «ИЗ …
СЛЕДУЕТ», «… ВЛЕЧЁТ… », называется импликацией.
Обозначается: А B
5) Операция, выражаемая связками «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА»,
«НЕОБХОДИМО И ДОСТАТОЧНО», «… РАВНОСИЛЬНО …»
называется эквиваленцией или двойной импликацией.
Обозначается: А  B
3. Таблица истинности
А
В
АВ А+В
А
В
1
1
1
1
0
0
0
А
В
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
А⇔В
4. Булевы функции
В этой таблице значения логической суммы, произведения, отрицания, импликации, эквиваленции
задают исчерпывающее табличное задание функции
от двух переменных:
F1 ( A, B)  A  B
F2 ( A, B)  A  B
F3 ( A, B)  A  B
F4 ( A, B)  A  B
И одной переменной:
F5 ( A)  A
F6 ( B)  B
Во всех этих функциях каждый аргумент и сама
функция принимают только 2 значения: 0 и 1.
Такие функции называются булевыми функциями.