Из истории дробей

Проектная индивидуальная работа
выполненная к обобщающему уроку математики в 6 классе
по теме «Обыкновенные дроби»
Автор : Сухорукова Ирина
учащийся 6 класса МКОУ «Никольская СОШ»
Новоусманского района Воронежской области
Руководитель: Вахрушева Лилия Сергеевна
учитель математики МКОУ «Никольская СОШ»
Новоусманского района Воронежской области
Объект исследования:
История возникновения обыкновенных дробей
Предмет исследования:
Обыкновенные дроби
Гипотеза:
Если бы не было дробей – могла бы развиваться математика?
Методы исследования:
- работа с литературой
- поиск информации во всемирной сети Интернет
Цель работы:
-расширение знаний о происхождении дробей
-изучение последовательности усовершенствования записи
обыкновенных дробей
Задачи:
-сделать анализ:
-почему дроби записывают таким образом?
-кто придумал такие записи?
-есть ли их дальнейшее развитие?
Из истории дробей
Дроби в Египте
Дроби в Вавилоне
Дроби в Риме
Дроби в Греции
Из истории дробей
С
древних времен людям
приходилось не только считать
предметы (для чего требовались
натуральные числа), но и измерять
длину, время, площади, вести
расчет за купленные или
проданные товары. Не всегда
результат или стоимость товара
удавалось выразить натуральным
числом. Приходилось учитывать и
части, доли меры. Так появились
дроби.
 Даже
в самых древних дошедших до нас
письменных источниках – вавилонских
глиняных табличках и египетских папирусах встречаются не только натуральные числа, но и
дроби.
 Дроби были нужны, чтобы выразить результат
измерения длины, массы, площади в случаях,
когда единица измерения не укладывалась в
измеряемой величине целое число раз.
 Тогда вводили новую, меньшую единицу
измерения. Название этих новых единиц
измерения и стали первыми названиями
дробей.
Первой дробью, с которой
познакомились люди, была
половина. Следующей дробью была
треть. И у египтян, и у вавилонян
были специальные обозначения
для дробей 1/3 и 2/3 , не
совпадавшие с обозначениями для
других дробей.
Система дробей в Египте
Египтяне все дроби старались
записать как суммы «основных
дробей», то есть дробей вида 1/n.
Например, вместо 8/15 они писали
1/3 + 1/5. Но это часто было
неудобно
при
выполнении
действия сложения, ведь дроби
вида 2/n египтяне не признавали :
В папирусе Ахмеса приведены
специальные таблицы перевода
дробей в «основные»:
С помощью этих таблиц
выполняли
деление .
Задача из этого папируса звучит так
: « Раздели 7 хлебов между 8
людьми »
Можно каждый хлеб разрезать на 8
кусков и дать каждому 7 кусков , т. е. 7
раз по 1/8 . Делаем всего 49 разрезов .
Египтяне решали с помощью таблиц так:
Здесь каждому достаётся половина хлеба,
одна четвёртая и одна восьмая часть .
Всего делаем 20 разрезов .
Дроби записывали так:
Система дробей в Вавилоне
На глиняных табличках видим
подтверждение 60-ричной системы
счисления .
Система дробей в Риме
Интересная система дробей была в Древнем
Риме. Она основывалась на делении на 12
долей единицы веса, которая называлась
асс. Двенадцатую долю асса называли
унцией. А путь, время и другие величины
сравнивали с наглядной вещью - весом.
Например, римлянин мог сказать, что он
прошел семь унций пути или прочел пять
унций книги. При этом, конечно, речь не
шла о взвешивании пути или книги.
Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или
прочтено 5/12 книги.
Для дробей со знаменателем , кратным 12,
применялись особые названия , всего их
было 18 :
1/12 асса – унция
1/24 асса – полунции – «семиунция»
1/2 асса – «семис»
1/6 асса – «секстанс»
А вот дробь 1/288 асса = 1/24 унции
называлась «скрупулус» , откуда пошло
современное слово «скрупулёзный» точный , подробный .
Римские купцы твёрдо знали , при
сложении «триенса» и «секстанса»
получается «семис» :
при умножении «беса» на «сескунцию»
получается «унция» :
Система долей в Греции
В греческих сочинениях по математике дробей
не встречалось. Греческие ученые считали, что
математика должна заниматься только целыми
числами. Возиться с дробями они
предоставляли купцам, ремесленникам, а также
астрономам, землемерам, механикам и другому
"черному люду". Но старая пословица гласит:
"Гони природу в дверь - она влетит в окно".
Поэтому и в строго научные сочинения греков
дроби проникали "с заднего хода". Кроме
арифметики и геометрии, в греческую науку
входила музыка.
Музыкой греки называли учение о гармонии.
Это учение опиралось на ту часть нашей
арифметики, в которой говорится об
отношениях и пропорциях. Греки знали: чем
длиннее натянутая струна, тем ниже
получается звук, который она издает, а
короткая струна издает высокий звук. Но у
всякого музыкального инструмента не одна, а
несколько струн. Для того чтобы все струны
при игре звучали "согласно", приятно для
слуха, длины звучащих частей их должны
быть в определенном отношении. Поэтому
учение об отношениях и дробях
использовалось в греческой теории музыки.
Древнегреческий математик
Пифагор так ответил на вопрос о
количестве его учеников :
«Половина моих учеников изучает
математику , четвёртая часть изучает
природу , седьмая часть проводит
время в молчаливом размышлении ,
остальную часть составляют три
девы». В современных
обозначениях:
Πυθαγόρας
всех учеников составляют 3 девы.
Значит всего учеников 28 .
Наибольшего развития теория
обыкновенных дробей в древности
достигла в Индии . Современное
обозначение дробей берет свое начало
также в Древней Индии. В начале VII
столетия индийцы знали и формулировали
правила действий над обыкновенными
дробями .Позже его стали использовать и
арабы, а от них в ХII-ХIV веках оно было
заимствовано европейцами. Вначале в
записи дробей не использовалась дробная
черта; например, число 1/5 записывалось
так 1 .
5
Леонардо Пизанский
(Фибоначчи)
Черта дроби стала постоянно
использоваться лишь около 300
лет назад. Первым европейским
ученым, который стал
использовать и распространять
современную запись дробей, был
итальянский купец и
путешественник, сын городского
писаря Фибоначчи (Леонардо
Пизанский) в 1202г в труде
«Книга абака». Он ввел слово
«дробь», черту дроби , стал
приводить дроби к наименьшему
общему знаменателю.
Названия «числитель» и
«знаменатель» ввел в XIII веке
Максим Плануд – греческий монах,
ученый математик. Окончательно
установленную и ясную теорию
обыкновенных дробей в Западной
Европе дал в 1585 году фламандский
инженер Симон Стевин , который
сформулировал основное свойство
дроби: Числитель и знаменатель
дроби можно одновременно
умножать или делить на одно и то же
число .
ЛЕОНТИЙ ФИЛЛИПОВИЧ
МАГНИЦКИЙ
В русском языке слово «дробь»
появилось в VIII веке, оно
происходило от глагола «дробить»
- разбивать, ломать на части. В
первых учебниках математики ( в
ХVII веке) дроби так и называли –
«ломаные числа». У других
народов название дроби также
связано с глаголами «ломать»,
«разбивать», «раздроблять». В
рукописях 16 века встречаются
практические задачи с дробями. А
первым серьёзным трудом по
математике принято считать «
Арифметику Магницкого»
1703года , написанную по приказу
Петра I .
УЧЕБНИК
«АРИФМЕТИКА,
СИРЕЧЬ НАУКА
ЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
И Т. Д.»
Задача из учебника Магницкого.
Некий человек на вопрос , сколько
он имеет денег, ответил: «Аще
придастся к моим деньгам толико
же , елико имам , и полтолика , и
3/4 , и 2/3 , и убавится из всего 50
рублёв , и тогда будет у меня 100
рублёв, и ведательно есть , колико
той человек имяше денег.» В
современных обозначениях задача
решается уравнением
ВЫВОДЫ
Цель проекта достигнута.
Расширены знания о происхождении дробей,
изучено последовательное усовершенствование
записи обыкновенных дробей
ЛИТЕРАТУРА
1.История арифметики. Депман,1965г.
2.История математики от Декарта до середины 19 столетия. Вилейтнер,
1960г.
3.Энциклопедия для детей Аванта+ математика.
4.Детская энциклопедия. М.,1965г.
5.Википедия://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%F0%EE%E1%FC_(%EC%E0%F2%E
5%EC%E0%F2%E8%EA%E0)
Интернет – ресурсы
6.Древний Египет
http://ru.math.wikia.com/wiki/%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B
5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B4%D1%80%D0%BE
%D0%B1%D0%B8
7. Занимательная математика школьникам http://www.math-online.com/olympiada-edu/katalog-math-arithm-drobi.html
8. Обыкновенные дроби - http://schools.keldysh.ru/sch1905/drobi/index.htm