Замкнутая динамическая модель для описания и расчета

Посвящается грядущему 125-летию со дня
рождения великого русского ученого
Н.Д. Кондратьева (1892-1938 гг.)
Акаев А.А. Садовничий В.А.
ЗАМКНУТАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ
ОПИСАНИЯ И РАСЧЕТА ДЛИННОЙ ВОЛНЫ
МИРОВОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
КОНДРАТЬЕВА
24 февраля 2016 года
Экономические циклы
Название цикла
1. Циклы Жюгляра
- промышленные циклы
- деловые циклы
- среднесрочные циклы
2. Циклы Китчина
- краткосрочные циклы
3. Большие циклы Кондратьева
- длинные волны Кондратьева
4. Циклы Кузнеца
- длинные ритмы Кузнеца
- строительные циклы
- демографические циклы
Продолжительность
цикла
Причины
7-11 лет
Улучшающие
инновации
3-4 года
(~ 40 месяцев)
Колебания
товарноматериальных
запасов
30-40 лет
Базисные
инновации
20-30 лет
Массовое
обновление жилищ
и
производственных
сооружений,
вызванное
демографическими
процессами
ТЕОРИЯ БОЛЬШИХ ЦИКЛОВ
ЭКОНОМИЧЕСКОЙ КОНЪЮНКТУРЫ
КОНДРАТЬЕВА (БЦК)
Кондратьев Н.Д. (1892-1938 гг.) – великий русский
экономист XX века
БЦК

повышательная + понижательная стадии
(фаза разогревания)
(фаза охлаждения)
Повышательная длится 30  25  20 - высокая конъюнктура
XIX в XX в XXI в
Понижательная длится 30  16-12  12- 8 - низкая конъюнктура
Кондратьевские циклы:
III-й: 1897-1944 гг. (47 лет);
IV-й: 1945-1981 гг. (36 лет);
V-й: 1982-2017 гг. (35 лет);
VI-й: 2018-2050 гг. (32 года).
БЦК начинается с фазы восстановления (оживления) после фазы
депрессии и завершается кризисной рецессией с последующей
депрессией
V-й БЦК: повышательная волна – 1982-2006 гг.
понижательная волна – 2006-2017 гг.; депрессия – 2011-2018 гг.
Инновационно-циклическая теория экономического
развития Шумпетера-Кондратьева
Йозеф Шумпетер восторженно принял теорию ДЛВ Кондратьева и
интегрировал её в свою знаменитую теорию инновационного
экономического развития и предложил называть ДЛВ «К-волнами»
в честь Кондратьева (1936 г.)
Четырехфазная модель экономических циклов
Теория БЦК – эпохальное открытие Кондратьева!
проф. Масааки Хироока (1996 г.)
БАЗОВЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УКЛАДОВ
4-й
технологический уклад
5-й
технологический уклад
6-й
технологический уклад
1940-1980 г.г
1980-2020 г.г.
2020-2060 г.г.
- Нефтегазовая
энергетика
- Микроэлектроника
- Персональные
компьютеры и Интернет
-Биотехнология
микроорганизмов
-Информационные
технологии
-Робототехника
-Альтернативная
энергетика, включая
водородную
-Нанотехнологии
-Глобальные
телекоммуникационные
информационные сети
-Биотехнология растений,
животных, лекарств и
генная инженерия
-Фотоника и
оптоинформатика
60%
10%
5%
~ 0,1%
- Нефтеугольная и
атомная энергетика
- Автоматизация
управления
-ЭВМ и информатизация
-Химизация
-Зеленая революция
-Авиастроение и
космонавтика
-Автомобилестроение
30%
США:
Россия:
20%
55%
Диффузия инноваций вдоль подъёмов циклов
экономической активности Кондратьева
Инновационная парадигма микроэлектроники
ПАРАДИГМА ИНФОРМАЦИОННОКОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Структура инновационной парадигмы с тремя
траекториями. Источник: проф. М. Хироока
Предполагаемое начало подъема
6-го БЦК – 2016 ÷2018 гг.
1986 г. – создание атомно-силового микроскопа (АСМ),
позволяющего видеть отдельные атомы и
манипулировать ими
1991 г. – открытие углеродных нанотрубок
2004 г. – открытие графена
Наноинструменты также непрерывно эволюционировали и совершенствовались. Появились такие
ключевые наноинструменты, как сканирующие зондовые
микроскопы (СЗМ), с компьютерным управлением;
оптические пинцеты для захвата и перемещения
наноструктур в трехмерном пространстве
Предполагаемое начало подъема
6-го БЦК – 2016 ÷2018 гг.
Таким
образом,
нанотехнологии
(наноматериалы и наноинструменты) развивались
весьма успешно и, в полном соответствии с
«инновационной парадигмой» Хирооки, достигнут
своего практического насыщения в 2016 г. ( 30 лет
спустя после создания АСМ в 1986 г.)
Следовательно,
также
в
соответствии
с
«инновационной парадигмой» Хирооки, сразу после
окончания технологической траектории, в 2016-2018 гг.
начнется масштабная диффузия инновационных
нанопродуктов на рынки (в частности наночипов), что
приведет к подъему экономик развитых стран, а затем и
мировой экономики
Графическая схема построения траектории движения
общего выпуска Y (ВВП)
1-циклы Кондратьева; 2-траектории диффузии инновационных
продуктов на рынки; 3-инфра-траектории
ПРОГНОЗ ДИНАМИКИ ВВП США ДО 2050 Г.
Обоснование теории БЦК
ИННОВАЦИОННОЕ –
Й. Шумпетер, С. Кузнец, Г. Менш,
А. Клайнкнехт, Дж. Ван Дейн,
Б. Берри, С. Меньшиков и Л. Клименко
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ –
(НТР, технологический уклад)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ –
К. Фримен, С. Глазьев,
Карлота Перес, Ю. Яковец
С. Меньшиков и Л. Клименко,
Х. Роуз, С. Дубовский
Математическая модель соединяющая экономический рост с
НТП (инновации) – С. Дубовский
Замкнутая динамическая модель для описания и расчета
траектории
длинной
волны
экономического
развития
Кондратьева отсутствовала
Модели для описания долгосрочных трендовых
траекторий экономического развития
Производственная функция:
1
YF  AF  K F  LF ,

YF - ВВП; AF - технический
прогресс;
K F - капитал; LF - труд;
Параметры
γ
α
1-α
0,115
0,49
0,51
Трендовая кривая
YˆF (t ) 
1  ( y Fm0
YFm
 1)  exp[  YF  (t  T0 )]
Параметры
YFm
μYF
yFm0
T0
32,2
0,04
13,6
1950
Математические модели для описания и расчета
траектории развития новых отраслей и секторов
экономики, производящих инновационные товары
Повышательная
и
понижательная
стадии
рассматриваются отдельно
Предполагается,
что
кластер
базисных
инновационных продуктов уже сформировался и
началась их диффузия на рынки
1. Как установил М. Хироока, траектория диффузии
инновационных продуктов на рынки полностью
синхронизируется с повышательной волной БЦК
2. Эволюция рынка инновационных продуктов
обладает свойством автомодельности
3. Производительность труда (технический прогресс)
зависит (растет) от процесса обучения рабочих на месте
трудовой деятельности – К. Эрроу
Технический прогресс – совокупная факторная
производительность (СПФ)
Технический прогресс на повышательной стадии БЦК сводится
исключительно к серии улучшающих технологических инноваций, которые
хорошо описываются стохастическим пуассоновским процессом с функцией
плотности распределения Эрланга:
0 (0t )k 1  t
30 2  t
k (t ) 
e ;
 (t )  3 (t )  t e ;
(1)
(2)
(k  1)!
2
0
0
t
 (t )   3 ( )d  1 
0

A I a 
   1;
A KA 
(4)


(3)
1 
a (t )  A(t )   A(t )
sk
(5)
1
(0t ) 2  20t  2  e 0t
2
Модель для расчета динамики среднего
технологического уровня по всей экономике
Модель совокупной факторной
производительности A(t)
Трендовая кривая
~
AF (t ) 
1  (a Am
0
Параметры
AFm
 1)  exp[   A  (t  T0 )]
F
AFm
μAF
aFm
386
A 
0,008
Am/A6
1950
2  ln(c  1)
,
Tm  T6
Am
1  (c  1)  exp[   A  (t  T6 )]
A6 
A6  (c  1)  Am
,
c2
Am  ( Am  A6 ) 
c
c2
Параметры
3395
0
T0
A(t )  A6 
1,6
λ0
s
κ
c
ε
μA
A6
Am
A'6
A'm
T6
Tm
0,25 0,17 0,32 10 0,091 0,137 0,193 0,309 0,179 0,145 2014 2046
Модель для расчета динамики технического
прогресса (СПФ) в инновационных
отраслях экономики
  ( A  A6 )  c
a(t )  A(t )     (t ),   A m
 0,09
4  s    (c  2)
 (t )  1   20  (t  T6 ) 2  2  0  (t  T6 )  2 exp  0  (t  T6 )
1
2
Параметры
1
λ0
0,25
2
Темпы роста производительности

a (t )
qa 
a (t )

A (t ) 
3
0,167 0,13

a (t )  A (t )     (t )


Am  (c  1)   A  exp[   A  (t  T6 )]
{1  (c  1)  exp[   A  (t  T6 )]}2
 (t )   30  (t  T6 ) 2  exp  0  (t  T6 )

1
2
Расчет динамики накопления капитал и выпуска
инновационной продукции
Модель Эрроу:
K
a (t )  v iв
 Liв




1
 a 
K iв    Liв
v
(1)

Темповое уравнение для накопления капитала

(2)

K iв Liв 1 a


K iв Liв  a
(3)
Yiв  cY aKiв
(5)
Производственная функция для расчета выпуска:
Yiв  (aK iв )   L1iв
(4)
ПФ (5) вытекает из анализа размерностей в соответствии со свойством
автомодельности динамики рынка инновационных продуктов:
[Yiв ]  P;
[ K iв ]  PT ;
[ Liв ]  L;
[ a (t )] 
1
T
(6)
В соответствии с П-теоремой, существует безразмерный параметр
Отсюда непосредственно следует ПФ (5)
Yiв

 cY .
0
K iв  a  Liв
(7)
Расчет динамики прибыли в инновационных
отраслях экономики
Величина оптимального размера капитала определяется из условия максимума прибыли:
  P  Q  (w  L  R  K )
Q  ( AK ) L1
(1)
R
 r 
P
(2)
(3)
1
С учетом того, что
Q  Yiв  cY aK iв
и
 a 
K iв    Liв уравнение (1) можно записать:
 


 a  

iв    cY a  ( r   iв )  w  Liв .



 

1
wiв 
Yiв
Liв
Следовательно:
(4)
1
1
 a 
wiв  cY  a   
 
(6)
c
 a 
wiв*  Y  a   
1 m
 
(7)
Динамика роста максимальной прибыли и нормы прибыли:
c  m

iв*   Y
 a  (r   iв ) K iв
1  m

(8)
 iв* 
cY  m
 a  (r   iв )
1 m
(9)
Расчет динамики нормы прибыли
в инновационных отраслях экономики
Понижательная стадия
Смещенная норма прибыли

ar (t )
qa 
,
ar (t )
r
c m
 iв   iв  (r   iв )  Y
 a (t )
1 m
**
*
ar (t )  A (t )     r (t )



 r (t )  20  (t  Tr )  exp1  0  (t  Tr )  exp 0  (t  Tr )  1 

Стыковка:
Tr
2036
Вывод формул для расчета основных
показателей инновационных отраслей
экономики K iв , Liв , Yiв
Уравнение инвестиционного процесса:


qK 

K I (t )

~  (t )
K K (t )
Поскольку

 (t ) 

K iв Liв 1 a


K iв Liв  a
(1)
cY  m
 a(t )
1 m


(2)

L iв v  cY  m  1 a

 a 
Liв
1 m
 a

(3)
(4)
Решение ДУ (4):
Liв 
v  c  m


Liв
a(t )  A6   1 ln  a(t )  ;
 exp  Y
Liв 6
  A6  
 1 m
(5)
1
K iв 
a
K iв
 kiв    Liв ;
K iв 6
 A6 

(6)
1
 a 
Yiв
Yiв 
 kiв     Liв
Yiв 6
 A6 
(7)
Динамика базисных темпов роста
основных экономических показателей
в инновационных отраслях
Параметры
m
cY
A6
T6
δib
kib
θ
ν
Lib6
Yib6
0,5
105
0,193
2014
0,15
0,183
0,7
0,55
0,71
0,35
Математические модели для описания
и расчета понижательной стадии БЦК
Технический прогресс описывается уравнением Колмогорова:
d
  (t )   (t ) (t )
dt
d
  (t )
dt
Причем,
(1)
d r
   (t )   r (t )
dt
и
(2)
 (t )  2 (t )  20 (t  Tr )e   ( t T )
0
Решение уравнения (3):
r
(3)
- функция Эрланга (к=2)
 

 

 r (t )  exp  1  0  t  Tr 
1   ( t T )  
e

0 

0
(4)
r
 


1
ar (t )  A(t )    exp  1  0  t  Tr  e  ( t T )  
0 


 
0
(5)
r
Динамика обесценения капитала:

dK iв
ar 

 I K   iв  n 
K iв

dt
ar 



(6)
K iвв
K iвв
 

1 
1
 n  1  exp 0  t  Tr  e  t T   1 
2 
0 
 

0
r
n
(7)
Определение динамики спада выпуска и
снижения занятости в инновационных
отраслях экономики
Производственная функция с использованием трудосберегающих
технологий:
Yi в r  K iв r  ar  Li в r 
1 
Yi вr  cY  ar  Li вr
(1)
(2)
r
Это следует из анализа размерностей и П-теоремы:
[Yi вr ]  P;
[ Ki вr ]  PT ;
[ Li вr ]  L;
a   P
r
L


Yi в r
 cY
K i0в r  ar  Li в r
r

cY  ar  m
a 

i в r (t ) 
 Li в r  r    n
Kiвr

1 m
ar 


(3)

Уравнение прибыли:
r
iв
(4)
Уравнение для определения занятости. Валовые инвестиции I iв r
сокращаются пропорционально уменьшению прибылей:


c  m  a



 
a
a
Y
r
r 
r 


I i вr  K i вr   iв  n
K i вr  vr 
Li вr  r   iв  n
K i вr 



ar 
1

m
a

r



 

r
(5)
Уравнения для расчета динамики
снижения занятости и спада выпуска
Учитывая, что на понижательной стадии БЦК чистые инвестиции
I  K  K  0 из уравнения занятости получаем:

K iв r
iвr
iвr

1 m 
1  ar 
r   iв  n1     K i в r (t )
Li в r (t ) 
cY  m  ar 
 vr  ar 


(1)
r
Поскольку
Yi вr  cY  ar  Li вr ,
r
то имеем:
1 m 
1  vr a r 
r   iв  n 
Yi в r (t ) 
  K i в r (t )
m 
vr a r 



(2)
Для стыковки с повышательной стадией необходимо нормировать
к верхней поворотной точке:
Li в r (t ) arm 

1  vr  a 
1 
Li в r (t ) 

  K i в r (t )
Li в rm
ar  vr r   iв  ar 


(3)
Y (t )  1  vr   n ar 
Yi в r (t )  i в r  1 
  K i в r (t )


Yi в rm
v
r


ar 

r
iв

(4)


Циклическая динамика базисных темпов
роста основных экономических показателей в
инновационных отраслях на 6-м БЦК
Прогнозная динамика роста технологического
уровня и ВВП США на период 6-го БЦК
Динамика совокупной
факторной производительности
Прогноз динамики ВВП США
на период с 2015 по 2050 гг.
Россия: практическая реализация стратегии
инновационно-технологического прорыва в
период до 2030 года
1. Разработка и принятие «Стратегии
технологического развития России» – 2016 г.
Научно-
2. Разработка и принятие «Стратегии (плана)
инновационно-технологического прорыва в период с
2017 по 2030 гг.» – 2016 г.
3. Модернизация и расширение системы НИОКР, с
масштабным инвестированием в эту сферу, особенно со
стороны
частного
сектора.
Требуется
удвоить
финансирование (с 1,07% ВВП до 2,15% ВВП) и
увеличить численность исследователей в НИОКР на 50%
(с 375 тыс. до 570 тыс. чел.)
ЧИСЛЕННОСТЬ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ
РАБОТНИКОВ ЗАНЯТЫХ В СФЕРЕ НИОКР И ЕЕ
ВЛИЯНИЕ НА ТЕМПЫ ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА
Динамика технического прогресса, обусловленная
собственными технологиями России
Доля занятых НИОКР в России
Количество человек, занятых в НИОКР в Китае (млн. чел).
Источник: World Bank, World Development Indicators, 2010
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАЗЛИЧНЫХ СЦЕНАРИЕВ
НАРАЩИВАНИЯ ЧИСЛЕННОСТИ ИССЛЕДОВАТЕЛЕЙ
В СИСТЕМЕ НИОКР
Таблица 1
Число исследователей, тыс.чел
Сценарий 1
Сценарий 2
Сценарий 3
Сценарий 4
2015
375
375
375
375
2020
380
414
449
485
2025
390
465
507
542
2030
401
519
543
569
ПРОГНОЗ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО И ЭКОНОМИЧЕСКОГО
РОСТА ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СЦЕНАРИЕВ
РАСШИРЕНИЯ СИСТЕМЫ НИОКР
Таблица 2
Среднегодовые темпы технического прогресса, %
2011-2015 2016-2020
2021-2025
2026-2030
при сохранении уровня финансирования науки
Сценарий 1
0,53
1,50
1,49
1,49
Сценарий 2
0,53
1,57
1,85
2,38
Сценарий 3
0,53
1,74
2,51
3,08
Сценарий 4
0,53
2,04
3,42
3,91
при удвоении уровня финансирования науки
Сценарий 1
0,53
1,58
1,55
1,53
Сценарий 2
0,53
1,67
2,06
2,74
Сценарий 3
0,53
1,82
2,89
3,75
Сценарий 4
0,53
2,07
4,05
4,90
Таблица 3
ВВП, в сопоставимых ценах 2008 г., трлн.руб
2015
2020
2025
2030
при сохранении уровня финансирования науки
Сценарий 1
41,8
45,8
51,1
57,0
Сценарий 2
41,8
45,9
52,2
60,8
Сценарий 3
41,8
46,3
54,4
65,5
Сценарий 4
41,8
47,0
57,7
72,4
при удвоении уровня финансирования науки
Сценарий 1
41,8
45,9
51,4
57,5
Сценарий 2
41,8
46,1
52,9
62,8
Сценарий 3
41,8
46,4
55,6
69,2
Сценарий 4
41,8
47,0
59,5
78,2
ИТОГОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Таблица 4
Среднегодовые темпы прироста ВВП, %
2011-2015 2016-2020
2021-2025
2026-2030
при сохранении уровня финансирования науки
Сценарий 1
1,03
2,28
2,24
2,21
Сценарий 2
1,03
2,35
2,60
3,10
Сценарий 3
1,03
2,52
3,26
3,81
Сценарий 4
1,03
2,82
4,18
4,65
при удвоении уровня финансирования науки
Сценарий 1
1,03
2,36
2,30
2,25
Сценарий 2
1,03
2,44
2,81
3,47
Сценарий 3
1,03
2,60
3,65
4,49
Сценарий 4
1,03
2,85
4,81
5,64
Таблица 5
Год удвоения ВВП в сравнении с 2016 г.
Сценарий 1
Сценарий 2
Сценарий 3
Сценарий 4
при сохранении уровня
финансирования науки
2048
2038
2036
2033
при удвоении уровня
финансирования науки
2047
2036
2034
2031