Слайд 1 - Ермеев Валерий Александрович
advertisement
МОУ «Цивильская средняя общеобразовательная школа №1 имени М. В. Силантьева» Цивильского района Чувашской Республики Учитель математики Ермеев Валерий Александрович Цивильск 2008г. «Без упорного умственного труда никто не может далеко продвинуться в математике. Но каждый, кому знакома радость познания, кто увидел красоту математики, не будет жалеть затраченных усилий» Галилео Галилей Мудрые мысли в слух «Изучите азы науки, прежде чем взойти на ее вершины. Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее» И. П. Павлов Тест «Продолжить фразу» Квадратным уравнением называется уравнение вида … Корни квадратного уравнения находятся по формуле … Количество корней квадратного уравнения зависит от … Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида … Квадратное уравнение называется неполным … Тест «Продолжить фразу» Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+bх+с=0, а≠0 Корни квадратного уравнения находятся по формуле х1= (-b-√D)/2а х2= (-b+√D)/2а Количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта D = b² – 4ac Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида х² + р х + q=0 Квадратное уравнение называется неполным если его можно привести к виду ах²+bх=0 или ах²+с=0 Квадратным уравнением называют уравнение вида ах²+bх+с=0, где коэффициенты а, b, с- любые действительные числа, причём а≠0. Коэффициенты а, b, с, различают по названиям: а – первый или старший коэффициент; b – второй или коэффициент при х; с – свободный член. Виды квадратных уравнений полные приведенные неполные неприведенные Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и с отличны от нуля. Неполные квадратные уравнения – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b и с равен нулю. Квадратное уравнение называют приведенным, если старший коэффициент равен 1. х²+рх+q=0 – стандартный вид приведенного квадратного уравнения Квадратное уравнение называют неприведенным, если старший коэффициент отличен от нуля. Корнем квадратного уравнения ах²+bх+с=0 называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ах²+bх+с обращается в нуль. Решить квадратное уравнение – это значит найти все его корни или установить, что их нет. ФРАНСУА ВИЕТ (1540 - 1603) Выражение b² – 4ac обозначают буквой D и называют дискриминантом квадратного уравнения ах²+bх+с=0 Если D<0 то квадратное уравнение ах² +bх+с=0 корней не имеет. Если D=0, то квадратное уравнение ах²+bх+с=0 имеет один корень. х=-b/2а Если D>0, то квадратное уравнение ах²+bх+с=0 имеет два корня. х1=-b-√D/2а х2=-b+√D/2а Упражнения на снятие напряжения с глаз и на развитие внимания (1-2 мин) 61 47 62 82 41 51 69 88 67 57 33 74 96 44 98 38 72 50 99 87 75 55 100 77 93 64 35 58 Мозговой штурм 5 х 1 2 65 х 1 7 0 «Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил» Л.Н. Толстой Алгоритм решения Ввести замену переменной Составить квадратное уравнение с новой переменной Решить новое квадратное уравнение Вернуться к замене переменной Решить получившиеся квадратные уравнения Сделать вывод о числе решений уравнения Записать ответ «Умение решать задачи– такое же искусство, как умение плавать и бегать. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения». Д. Пойа «Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такого - возможно. Где есть желание, найдется путь!» Пойя Д. «Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил» Л.Н. Толстой Алгоритм решения Ввести замену переменной Составить квадратное уравнение с новой переменной Решить новое квадратное уравнение Вернуться к замене переменной Решить получившиеся квадратные уравнения Сделать вывод о числе решений уравнения Записать ответ «Учитесь так, словно вы постоянно ощущаете нехватку своих знаний, и так словно вы постоянно боитесь растерять свои знания" Конфуций «Мудр – кто знает нужное, а не многое» Эсхиль Найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой длины 8 см, если опущенная на гипотенузу высота равна 5 см Приоткроем странички истории Найденные древние вавилонские глиняные таблички, датированные где-то между 1800 и 1600 годами до н.э., являются самыми ранними свидетельствами об изучении квадратных уравнений. На этих же табличках изложены методы решения некоторых типов квадратных уравнений. Древнеиндийский математик Баудхаяма в VIII столетии до н.э. впервые использовал квадратные уравнения в форме ax2 = c и ax2 + bx = c и привел методы их решения. Вавилонские математики примерно с IV века до н.э. и китайские математики примерно со II века до н.э. использовали метод дополнения квадрата для решения уравнений с положительными корнями. Около 300 года до н.э. Эвклид придумал более общий геометрический метод решения. Первым математиком, который нашел решения уравнения с отрицательными корнями в виде алгебраической формулы, был Брахмагупта (Индия, VII столетие нашей эры). Штифель (1486 – 1567) в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду x^2 + bx = c при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c. Франсуа Виет (1540 – 1603) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа. Итальянские учёные Тарталья, Кардана, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. В XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. ФРАНСУА ВИЕТ (1540 - 1603) Знаменитый Франсуа Виет, придворный математик французского короля Генриха IV Наваррского (мужа «королевы Марго»), жил в XVI-XVII вв. (1540-1603). Наиболее примечательным его достижением является введение в математику буквенного исчисления, хотя сам Виет особенно ценил открытые им соотношения между корнями и коэффициентами многочленов, которые мы рассматривали для многочленов степени 2. Между тем, системы соотношений Виета с двумя переменными (корнями ) решали еще в Древнем Вавилоне − за три тысячи лет до Виета! Например, такого типа система (конечно, в словесной форме) встречается в клинописном тексте времен правления Хаммурапи (около 1750 г. до н.э.). Так что рассмотренные соотношения можно было бы назвать и «соотношениями Хаммурапи»! «Кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества…» Роджер Бекон – английский философ (1267 г.)
