Графический способ решения нелинейных систем уравнений
advertisement
Графический способ решения нелинейных систем уравнений Учитель математики МАОУ «СОШ №10» г. Пермь Решите кроссворд: 2 4 П Г 3 А А В И 5 Р Р Н П О 6 Г Р А Ф И Ч Е С К И Й У Б З Р Р М О Б У Е Л О Ж Н А Л Н Т А О С Т Ь 1 2= График квадратичной функции. 1.Независимая переменная. 4.График График обратной 5.2. 3. 6. Направление Способ уравнения: решения ветвей систем х2пропорциональности. +у параболы уравнений. R. при а<0. у Линейная функция задается уравнением у kхв где k и в – некоторые числа х 0 Графиком этой функции является прямая у Функция обратной пропорциональности k у х , где k 0 х 0 График этой функции называется гиперболой у Рассмотрим функцию ( х а) 2 ( у в ) 2 r 2 где а, в и r – некоторые числа r А а Графиком этой функции является окружность радиуса r с центром в т. А (а;в) в 0 х Квадратичная функция у у а х в х с 2 где а,в,с – некоторые числа и а0 0 Графиком этой функции является парабола в 2а х Проверка домашнего задания: • №399 б) 0х+у=1 г)у=1,5 е) (х+3)(у+1)=0 ж) х =2 у у у у=1,5 01 у=1 01 х у=-1 х х=-3 01 x=-2 x=2 х Проверка домашнего задания: • № 402 (в): х2+у2=9 у № 402(г): (х+1)2+(у-1)2=4 у х2+у2=9 01 3 х 01 (х+1)2+(у-1)2=4 3 х Оценочный лист Занесите результаты выполнения домашнего задания в выделенное поле оценочного листа. Критерий оценивания: за верно выполненные задания– 10 баллов, за каждую допущенную ошибку – минус 1 балл. Этапы урока Задания I Домашняя работа (взаимопроверка) II Работа в группе (самопроверка) III Тест Итоговое количество баллов Итоговая оценка Количество баллов Графиком уравнения с двумя переменными называется, как вы знаете, множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. Причем иногда уравнения могут быть достаточно сложными, а графики таких уравнений – очень необычными по форме. Давайте рассмотрим несколько примеров таких уравнений, используемых в высшей математике. у А теперь уравнение (х у ) а (х у ) 2 2 2 2 2 х 0 График этого уравнения называется лемнискатой Бернулли у Рассмотрим, например, уравнение у 2 ( а х) х 2 ( а х) 0 Графиком этого уравнения будет кривая, называемая строфоидой у А вот уравнение 2 3 2 3 х у а 2 3 х 0 График этого уравнения называется астроидой у Следующий пример: ( х 2 у 2 2ах) 2 4а 2 ( х 2 у 2 ) х 0 Эта кривая называется кардиоидой Конечно, Вам придется иметь дело с уравнениями попроще, и, тем не менее, графики их нужно уметь строить. ! А теперь к делу – учимся решать системы уравнений с двумя переменными графически! Уравнение 1, Уравнение 2; ? ! Решить систему уравнений: х2+у2=25 у= -х2+2х+5 Построим в одной системе координат графики уравнений: х2+у2=25 и у = -х2+2х+5 Графиком первого уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом 5 Графиком второго уравнения является парабола с вершиной в т. (1;6), а<0 – ветви вниз. Найдем приближенные значения координат точек пересечения графиков: А(-2; -4,5), В(0; 5), С(2,5; 4,2); D(4;-3). Ответ: х1≈-2; у1≈-4,5; х2≈0; у2≈5; х3≈2,5; у3≈4,2; х4≈4; у4≈-3. у В 0 1 С 2 3 5 х D А Задания для групповой работы: • Группа №1: Решите графически систему уравнений: x y 16 xy 8 2 2 а) x у 4 а) x у 3 0 Группа №2: Решите графически систему уравнений: ( х 3) ( у 4) 1 у х а) у х 2 2 б ) ( х 2) 2 ( у 1) 2 4 2 2 • Группа №3: Решите графически систему уравнений: у x3 а) xу 12 y x б ) 2 2 ( х 2) ( у 3) 16 у x а) 1 3 x y0 2 Проверка заданий первой группы: x 2 y 2 16 а) x у 4 xy 8 а) x у 3 0 у у х2+у2=16 01 х y=8/x 0 1 х y=-x-3 у=х-4 Проверка заданий второй группы: у х а) у х 2 2 ( х 3) 2 ( у 4) 2 1 б ) ( х 2) 2 ( у 1) 2 4 у у у= 01 х х (х-2)2+(у-1)2=4 0 1 у=-х2+2 (х+3)2+(у+4)2=1 х Проверка заданий третьей группы: у x а) xу 12 у x а) 1 3 x y0 2 y x б ) 2 2 ( х 2 ) ( у 3 ) 16 3 у у у у=1/2х3 (х-2)2+(у-3)2=16 у=х3 у=/х/ 01 0 1 х у=х y=-12/x х 0 1 х Оценочный лист Занесите результаты теста в выделенное поле оценочного листа. Критерий оценивания: Количество баллов за каждое верно выполненное задание указано в тесте. Подсчитаем итоговое количество баллов. Этапы урока Задания I Домашняя работа (взаимопроверка) II Работа в группе (самопроверка) III Тест Итоговое количество баллов Итоговая оценка Количество баллов Тестовая работа Вариант I Часть I 1. (1 балл) Найти корни неполного квадратного уравнения 2х2+5х=0: а) 0;-2,5; б) 2;5; в) 0; -0,4; г) корней нет. 2. (1 балл) Укажите координаты центра окружности и радиус: х2+(у-5)2=9 . Ответ _________ 3. (1 балл) Сколько решений имеет система уравнений , изображенная на графике: Тестовая работа Вариант II Часть I 1. (1 балл) Найти корни неполного квадратного уравнения 2х2-18=0: а) 2;18; б)3;0; в) 3;-3; г) корней нет. 2. (1 балл) Укажите координаты центра окружности и радиус: (х+3)2+у2=49 . Ответ _______ 3. (1 балл) Сколько решений имеет система уравнений , изображенная на графике: а) одно; б)два; в) три; г) нет решений. Часть II 4. (2 балла) С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений: xy 2 2 y x 5 Ответ____________ а) одно; б)два; в) три; г) нет решений. Часть II 4. (2 балла) С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений: xy 2 2 x y 5 Ответ________ Тестовая работа Тестовая работа ответы Вариант I Часть I Вариант II Часть I 1. (1 балл) Найти корни неполного 1. (1 балл) Найти корни неполного квадратного уравнения 2х2+5х=0: квадратного уравнения 2х2-18=0: а) 0;-2,5; б) 2;5; в) 0; -0,4; а) 2;18; б)3;0; в) 3;-3; г) корней нет. г) корней нет. 2. (1 балл) Укажите координаты центра 2. (1 балл) Укажите координаты центра окружности и радиус: х2+(у-5)2=9 . окружности и радиус: (х+3)2+у2=49 . Ответ __( 0, -5)_R= 3______ Ответ _(-3, 0)__R =_7___ 3. (1 балл) Сколько решений имеет 3. (1 балл) Сколько решений имеет система уравнений , изображенная на система уравнений , изображенная на графике: графике: а) одно; б)два; в) три; г) нет решений. Часть II 4. (2 балла) С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений: xy 2 2 y x 5 Ответ__( три)__________ а) одно; б)два; в) три; г) нет решений. Часть II 4. (2 балла) С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений: xy 2 Ответ_три 2 x y 5 Оценочный лист Занесите результаты теста в выделенное поле оценочного листа. Критерий оценивания: Количество баллов за каждое верно выполненное задание указано в тесте. Подсчитаем итоговое количество баллов. Этапы урока Задания I Домашняя работа (взаимопроверка) II Работа в группе (самопроверка) III Тест Итоговое количество баллов Итоговая оценка Количество баллов Домашнее задание: •№ 417, № 523 (а, г, е) Д о п о л н и т е л ь н о: № 526.
