Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Горковская средняя общеобразовательная школа Решение рациональных уравнений Учитель математики Рожкова Л.В. март 2014 г. Классификация рациональных уравнений Виды уравнений Целые рациональные Дробно-рациональные (приводимые к виду Р(х)/Q(х)=0, где Р(Х), Q(х)-многочлены, Q(х)≠0 Линейные (приводимые к виду ах = в) полные (в,с ≠0) Квадратные (приводимые к виду ах2 + вх + с = 0, где а ≠0) неполные приводимые к виду ах2 + с = 0 (в=0) ах2 + вх = 0 (с=0) приведённые (где а = 1) ах2 = 0 (в,с = 0) неприведённые (где а ≠1) Решение простейших уравнений Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений Алгоритм решения рационального уравнения 1. Перенести все члены уравнения в одну часть. 2. Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби Р(х)/Q(х). 3. Решить уравнение Р(х) = 0 4. Для каждого корня уравнения Р(х) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию Q(х) ≠ 0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это – посторонний корень и в ответ его включать не следует. Равносильные и неравносильные преобразования Равносильные преобразования 1. Перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположными знаками. 2. Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и тоже отличное от нуля число. Неравносильные преобразования 1. Возведение обеих частей уравнения в квадрат. 2. Освобождение от знаменателей, содержащих переменные.