Проет по теме "Решение уравнений методом оценки"

Решение уравнений методом
оценки
Подготовила Рыжова Оксана
Графическая иллюстрация
метода:
g(x)
y
а
1.
0
х
f(x)
y
g(x)
x
y
g(x)
а
2.
0
f(x)
х1 х2
а
3.
0
x
f(x)
х1
x
х2
Дано уравнение f(x)=g(x) .
Множество значений f(x) от до а,
а g(x) от а до +
.
Равенство f(x)=g(x) достигается тогда и только тогда, когда
f(x)=а
g(x)=а
4- x2-7x+6 = 16+lx-1l+ x2+5x-6
>=0
=<0
=<4
Л.Ч.=<4
П.Ч.>=4
Л.Ч.=П.Ч.
>=0
>=0
>=4
>=4
Л.Ч.=4
=>
4- x2-7x+6=4
(1)
=>
П.Ч.=4
16+lx-1l+ x2+5x-6=4
(1): x1=6; x2=1
Проверка:
x=6:
16+5 + 36+30-6 = 4 – не верно => x=6 - не корень
x=1:
16 + 1+5-6 = 4 – верно => x=1 - корень
Ответ: 1
(2)
2x+2-x=2cos(x/2)
Оценим Л.Ч. :
Неравенство Коши:
2x+2-x>=2 – по неравенству Коши.
Среднее арифметическое двух
Оценим П.Ч. :
неотрицательных чисел не
-1=<соs(x/2)=<1
меньше их среднего
-2=<2соs(x/2)=<2
геометрического.
Л.Ч.>=2
Л.Ч.=2
2x+2-x=2
(1) a+b>=2 ab
П.Ч.=<2 =>
=>
П.Ч.=Л.Ч.
П.Ч.=2
2соs(x/2)=2 (2) 1 следствие: сумма взаимно
обратных положительных
чисел больше либо равна
(1): Пусть t=2х; t>0
двум.
t+1/t=2; t2-2t+1; t=1; 2x=1; x=0
cos0=1 – верно =>x=0 - корень
Ответ: 0
2 следствие: равенство в
неравенстве Коши достигается
если числа равны, т.е. каждое
из них равно 1.
Аналогично решаются:






6*3х-32х-4=81+3хlog5(625+lx2-13x+36l)
log6(45+x2-10x)+ x2-10x+9 = 2
2x2+log4(63+2x-x2)=4+x4
2x2-4+24-x2=2cos(x2+x-2)
16- 64+ x-4 =lx2-7x+12l+2 2
10- x2-4x-12 = 100+lx-6l + x2-9x+18
(4)
(1;9)
(1)
(-2)
(4)
(6)