Геометрический смысл производной у 0 х у 0 x0 х у 0 x0 х f’(x0) у 0 x0 х f’(x0) = tg у 0 x0 х f’(x0) = tg = k у 0 x0 х 0 0 k>0 k<0 а b f’(x0) = tg = k у 0 х f’(x0) = tg = k у 0 х f’(x0) = tg = k у 0 х Задание 1 На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Задание 1 На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Задание 1 На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Задание 1 На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. 2 8 Задание 1 На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. 2 8 Ответ: 0,25 Задание 2 На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Задание 2 На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Задание 2 На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Задание 2 На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Задание 2 На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Задание 2 На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Ответ: – 0,25 Практические задания № 1,2 Практическая работа 1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0. Ответ: 3 2. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Ответ: – 2 Задание 3 Прямая y = 7x – 5 параллельна касательной к графику функции f(x) = x2 + 6x – 8. Найдите абсциссу точки касания. Задание 3 Прямая y = 7x – 5 параллельна касательной к графику функции f(x) = x2 + 6x – 8. Найдите абсциссу точки касания. f’(x0) = k Задание 3 Прямая y = 7x – 5 параллельна касательной к графику функции f(x) = x2 + 6x – 8. Найдите абсциссу точки касания. f’(x0) = k k = 7, значит f’(x0) = 7 Задание 3 Прямая y = 7x – 5 параллельна касательной к графику функции f(x) = x2 + 6x – 8. Найдите абсциссу точки касания. f’(x0) = k k = 7, значит f’(x) = 2х + 6 f’(x0) = 7 Задание 3 Прямая y = 7x – 5 параллельна касательной к графику функции f(x) = x2 + 6x – 8. Найдите абсциссу точки касания. f’(x0) = k k = 7, значит f’(x) = 2х + 6 2х + 6 = 7 f’(x0) = 7 Задание 3 Прямая y = 7x – 5 параллельна касательной к графику функции f(x) = x2 + 6x – 8. Найдите абсциссу точки касания. f’(x0) = k k = 7, значит f’(x0) = 7 f’(x) = 2х + 6 2х + 6 = 7 2х = 1 х = 0,5 Ответ: 0,5 Задание 4 Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания. Задание 4 Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания. f’(x0) = k Задание 4 Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания. f’(x0) = k k = – 4, значит f’(x0) = – 4 Задание 4 Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания. f’(x0) = k k = – 4, значит f’(x0) = – 4 f’(x) = 3х2 + 14x + 7 Задание 4 Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания. f’(x0) = k k = – 4, значит f’(x0) = – 4 f’(x) = 3х2 + 14x + 7 3х2 + 14x + 7 = -4 Задание 4 Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания. f’(x0) = k k = – 4, значит f’(x0) = – 4 f’(x) = 3х2 + 14x + 7 3х2 + 14x + 7 = -4 3х2 + 14x + 11 = 0 Задание 4 Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания. f’(x0) = k k = – 4, значит f’(x0) = – 4 f’(x) = 3х2 + 14x + 7 3х2 + 14x + 7 = -4 3х2 + 14x + 11 = 0 Задание 4 Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания. y(– 1) = – 7 f(– 1) = – 7 Задание 4 Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания. y(– 1) = – 7 f(– 1) = – 7 y(– 1) = f(– 1) х = – 1 – абсцисса точки касания Задание 4 Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания. y(– 1) = – 7 f(– 1) = – 7 y(– 1) = f(– 1) х = – 1 – абсцисса точки касания Задание 4 Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания. y(– 1) = – 7 f(– 1) = – 7 y(– 1) = f(– 1) х = – 1 – абсцисса точки касания Ответ: – 1 Практические задания № 3,4 Практическая работа 3. Прямая у = –5х + 4 параллельна касательной к графику функции у = х2+3х+6. Найдите абсциссу точки касания. f’(x0) = k k = – 5, значит 4. Прямая у = 8х–9 является касательной к графику функции у = х3 + х2 + 8х – 9. Найдите абсциссу точки касания. f’(x0) = k f’(x0) = – 5 k = 8, значит f’(x0) = 8 f’(x) = 2х + 3 f’(x) = 3х2+2х + 8 2х + 3 = – 5 3х2+2х + 8 = 8 х=–4 3х2+2х = 0 y(0) = f(0) Ответ: -4 Ответ: 0 Задание 5 На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 2x – 2 или совпадает с ней. Задание 5 На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 2x – 2 или совпадает с ней. f’(x0) = k k = 2, значит f’(x0) = 2 Задание 5 На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 2x – 2 или совпадает с ней. f’(x0) = k k = 2, значит f’(x0) = 2 2 Задание 5 На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 2x – 2 или совпадает с ней. f’(x0) = k k = 2, значит f’(x0) = 2 х=5 2 5 Ответ: 5 Задание 6 На рисунке изображен график y=f’(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–9; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 8 – x или совпадает с ней. Задание 6 На рисунке изображен график y=f’(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–9; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 8 – x или совпадает с ней. f’(x0) = k k = -1, значит f’(x0) = -1 Задание 6 На рисунке изображен график y=f’(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–9; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 8 – x или совпадает с ней. f’(x0) = k k = -1, значит f’(x0) = -1 -1 Задание 6 На рисунке изображен график y=f’(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–9; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 8 – x или совпадает с ней. f’(x0) = k k = -1, значит х1 f’(x0) = -1 х2 -1 Ответ: 2 Практические задания № 5,6 Практическая работа 5. На рисунке изображен график производной функции f. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 6x или совпадает с ней. 6. На рисунке изображен график y=f ’(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у = –2х – 11 или совпадает с ней. х1 х2 х3 х4 х5 5 Ответ: 5 Ответ: 5 Задание 7 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=9х – 4х3 в его точке с абсциссой х0 =1. Задание 7 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=9х – 4х3 в его точке с абсциссой х0 =1. k = f’(x0) Задание 7 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=9х – 4х3 в его точке с абсциссой х0 =1. k = f’(x0) f’(x) = 9 – 12х2 Задание 7 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=9х – 4х3 в его точке с абсциссой х0 =1. k = f’(x0) f’(x) = 9 – 12х2 f’(1) = 9 – 12 = – 3 Задание 7 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=9х – 4х3 в его точке с абсциссой х0 =1. k = f’(x0) f’(x) = 9 – 12х2 f’(1) = 9 – 12 = – 3 k = f’(1) = – 3 Задание 7 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=9х – 4х3 в его точке с абсциссой х0 =1. k = f’(x0) f’(x) = 9 – 12х2 f’(1) = 9 – 12 = – 3 k = f’(1) = – 3 Ответ: – 3 Задание 8 Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x) = x2 – 2x в его точке с абсциссой х0 = –2. Задание 8 Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x) = x2 – 2x в его точке с абсциссой х0 = –2. tg = f’(x0) Задание 8 Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x) = x2 – 2x в его точке с абсциссой х0 = –2. tg = f’(x0) f’(x) = 2x – 2 Задание 8 Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x) = x2 – 2x в его точке с абсциссой х0 = –2. tg = f’(x0) f’(x) = 2x – 2 f’(-2) = 2·(– 2) – 2 = – 6 Задание 8 Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x) = x2 – 2x в его точке с абсциссой х0 = –2. tg = f’(x0) f’(x) = 2x – 2 f’(-2) = 2·(– 2) – 2 = – 6 tg = f’(– 2) = – 6 Задание 8 Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x) = x2 – 2x в его точке с абсциссой х0 = –2. tg = f’(x0) f’(x) = 2x – 2 f’(-2) = 2·(– 2) – 2 = – 6 tg = f’(– 2) = – 6 Ответ: – 6 Практические задания № 7,8 Практическая работа 7. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x) = – 0,5х2 в его точке с абсциссой х0 = –3. 8. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = х5 – 5х2– 3 в его точке с абсциссой х0 = –1. tg = f’(x0) k = f’(x0) f’(x) = – x f’(x) = 5x4 – 10x f’(–3) = 3 f’(– 1) = 5 + 10 = 15 tg = f’(– 3) = 3 k = f’(– 1) = 15 Ответ: 3 Ответ: 15 f’(x0) = tg = k у 0 x0 х Спасибо за внимание! Желаем удачи!