СЕКЦИОННАЯ ТОПОГРАФИЯ ОДНОРОДНО ИЗОГНУТОГО КРИСТАЛЛА (ГЕТЕРОСТРУКТУРА SiGe/Si ) И.А. Смирнова

СЕКЦИОННАЯ ТОПОГРАФИЯ ОДНОРОДНО ИЗОГНУТОГО
КРИСТАЛЛА
(ГЕТЕРОСТРУКТУРА SiGe/Si )
И.А. Смирнова1, Э.В. Суворов1, Е.В. Шулаков2
1
2
Институт физики твердого тела РАН
Институт проблем технологии микроэлектроники и особочистых
материалов РАН
Дифракция рентгеновского излучения на кристаллах
Кинематическое рассеяние
(несовершенные кристаллы,
блочные кристаллы)
angle
Динамическое рассеяние
(почти идеальные кристаллы)
angle
Эффект маятниковых осцилляций интенсивности
рентгеновского излучения
Прохождение
Отражение
Dh  exp(  x / 2 cos  ) J 0 (x /  )
KH
Dh  exp(  x / 2 cos )[ J 0 (x /  )  J 2 (x /  )]
H
KH
s
H
s
x
n, x
n
KO
Kato W., Lang A.R. Acta Cryst, 12, 787, (1959)
измерение абсолютных значений
структурных амплитуд рассеяния
по положению интерференционных полос на
секционных топограммах
KO
T. Uragami, J.Phys.Soc.Japan vol.31, N4, 1141-1161
(1971)
экспериментальное наблюдение маятниковых полос
затруднено из-за быстрого уменьшения их
интенсивности с ростом номера полосы и не имеет
практического применения
Интерференционные деформационные полосы
в геометрии на отражение
Теоретические работы :
Кристалл с постоянным градиентом деформации по глубине кристалла
1. Chukhovskii F.N., Gabrielan K.T., Petrashen P.V. Acta Cryst, A34, 610-621, (1978)
2. F.N.Chukhovskii, C.Malgrange, Acta Cryst A45, 732-738 (1989)
Экспериментальные работы:
1. Кристалл кремния с окисной пленкой переменной толщины
П.В.Петрашень, Ф.Н.Чуховский, И.Л.Шульпина, Р.Н. Кютт, ФТТ, т.29, N5, 1608-1611 (1987).
2. Имплантированный кремний
K.Wieteska, W.Wierzchowski, W.Graeff, A.Tuross, R.Grotzschel, J.Synchrotron Rad. 7, 318-325 (2000)
3. Пластина кремния изогнутая специальным образом
Hanfei Yan, Ozgur Kalenci, I.C. Noyan, J. Appl. Cryst. 40, 322-331 (2007)
H
O
xn  [16 (2n  1) / 5B ] , где
2 1/ 3
2
 2 (HU )
B
4 2 sin 2  sO sH
градиент деформации
Таким образом, известно, что на выходной поверхности кристалла с
постоянным градиентом деформации формируются деформационные
интерференционные полосы.
В настоящей работе исследованы интерференционные полосы,
связанные с однородным сферическим изгибом кристаллов Si тонкой SiGe
пленкой. Методом секционной топографии проведены эксперименты на
образцах с различными значениями радиуса изгиба.
Показано, что в исследуемых образцах возникающие внутренние
напряжения, связаны только с несоответствием параметров решеток
пленки и подложки, при этом значение радиуса изгиба находится в
соответствии с формулой Стоуни.
Образцы
Двухкристальная кривая качания
Тонкослойные гетероструктуры
Si(1-x)Gex/Si
Отражение Si(004), излучение CuKa1, схема (n,-n),
монохроматор Si(004).
tc=530mm 1) x=0,15 tf= 200 nm
0.1
Твердый раствор
2
R, reflectivity
2) x=0,30 tf= 80 nm
0.01
1E-3
1
1E-4
-1500
Гетероструктура
2
az2
1
az1
ax1
-1000
-500
, arc. sec
Si(1-x)Gex
0
Si
Уточненные значения, полученные зонным
методом:
1) x=0.142, f=-5.3*10-3, tf = 245 nm
2) x=0.249, f=-9.45*10-3, tf = 90 nm
(f - несоответствие параметров решеток)
Экспериментальные результаты
Секционная топограмма
Отражение Si(004),излучении MoKa1
Геометрия дифракции
входная щель
10 
1 2 3
KH
H
KO
Первая интерференционная полоса
находится от основного максимума на
расстоянии 105m, там где интенсивность
для идеального кристалла практически
равна нулю.
Моделирование дифракционного эксперимента
Однородно изогнутый кристалл
Идеальный кристалл
H
KH
H
s
x
n
KH
s
x
n
KO
KO
S.Takagi, J. Phys.Soc.Japan 26, 5, 1239 (1969).
Экспериментальные топограммы
R=54m
Моделирование
R=-54m
R=37m
z
R>0
x
Моделирование дифракционного эксперимента
x (film), mm
0.00
 DO
 s  i KC   H DH ,
 O

 DH  i KC  D   i 2 K   D 
H O
H
H
 sH
1  (HU )
K s H
u ( x, z )   xz / R
x
u ( x, z )  ( x 2  Kz 2 ) /( 2 R)
z
K   /(1   )
z
R>0
x
0.60
3
2
3
1
2
R=-54m
1
R=54m
0
0.00
Для симметричного отражения
 H  ( x  Kz tan ) sin 2 / R
0.40
4
R, %
H  
0.20
0.77
1.53
2.30
x (crystal), mm
Распределение интенсивности на выходной
поверхности кристалла при разных знаках радиуса
кривизны кристалла
Экспериментальные топограммы
R=-37m
MoKa1
Si(115)
MoKa1
Si(400)
CuKa1
Si(400)
Оценка периода интерференционных полос
R=-10m
R=-54m
x, mm
0.4
R=-100m
0.2
0.0
0
5
10
15
n, max. number
20
25
Положение первого интерференционного максимума аппроксимируется формулой:
x1=AR2/3 , где R- радиус изгиба, A - const.
Положения последующих n – максимумов оценивается как xn=x1nm, где показатель
степени m зависит от изгиба кристалла и изменяется от 0.493(R=10м) до 0.403
(R=200м).
Оценка радиуса изгиба по параметрам кривой отражения
R  t s2 / 6 f t f
(tf <<ts и упругие свойства слоя и подложки близки)
Оценка по формуле Стоуни:
R=36.7m (x=0.142, f=-5.3*10-3, tf = 245 nm)
R=56m (x=0.249, f=-9.45*10-3, tf = 90 nm)
P.M. Marcus, Phys. Rev. B V51, N11, 7460-7465, (1995)
Оценка радиуса изгиба по положению интерференционных
полос на секционных топограммах
R=37m
R=54m
Выводы
1. Наблюдаемые в геометрии Брэгга интерференционные полосы, в отличие от
полос идеального кристалла, имеют существенно более высокую интенсивность и
контраст. Это позволяет рекомендовать указанную интерференционную картину
для точной оценки радиусов изгиба образцов.
2. Положение максимумов интенсивности не зависит от знака изгиба кристалла. В
то же время при положительном градиенте деформации B (отрицательный знак
радиуса изгиба кристалла ) наблюдаются полосы более высокого контраста.
3. По результатам моделирования дифракционного эксперимента положение
первого интерференционного максимума x1 аппроксимируется формулой: x1(R,
FH)=A(FHR2)1/3 , где R - радиус изгиба, A – const, FH- действительная часть
структурной амплитуды рассеяния. Положения последующих n – максимумов
оценивается как xn(R)=x1nm, где показатель степени m зависит от изгиба
кристалла и изменяется на 20% в диапазоне R от 10 до 200м.
4. Все экспериментальные данные хорошо согласуются с численным
моделированием эксперимента. Пункты 2 и 3 выводов не совпадают с
теоретическими результатами работы F.N.Chukhovskii, P.V. Petrashen Acta Cryst,
A44, 8-14, (1988).
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований РФФИ № 09-02-00731-а.
Авторы благодарят В.И. Вдовина и М. М. Рзаева за предоставленные образцы.