Reduction

Параметрический резонанс
в динамике двухспиновой
системы с накачкой
Ю.С.Волков и Д.О.Синицын
Московский государственный университет
им. М.В.Ломоносова
Механико-математический факультет 1
Двухспиновая система
• Рассматривается система из двух
частиц со спином 1/2
• Спиновые переменные отделены от
координатных
• Пространство состояний имеет базис,
состоящий из векторов вида:
 
I

II
• Операторы спина S I , S II действуют на
соответствующие сомножители
2
Невозмущенная задача
Гамильтониан невозмущенной
(стационарной) системы выбирается в виде:






 0   1H  S I   2 H  S II  J S I  S II ,
где S I, S II - операторы спинов,
H - внешнее постоянное магнитное поле,
 1,  2 - гиромагнитные отношения,
J - параметр взаимодействия.
Поле H выбирается направленным по оси z.
0
Имеется 4 уровня энергии для H .
3
Метод Дирака
Новый гамильтониан: H = H  V(t )
0
Переход к гамильтоновой системе для
коэффициентов разложения:
  j  Ej  j
0
3
   C j (t )  j ,
3
Ck
i
 Vkj C j
t
j 0
Vkj   k V  j
j 0
P. A. M. Dirac, The Quantum Theory of Emission and Absorption of Radiation,
Proc. Roy. Soc. A, vol. 114 (1927), p. 243
4
Метод Дирака:
гамильтонова структура
Скобки Пуассона:

k
{C j , C } 
 jk
i
, {C j , Ck }  0, {C j , Ck}  0,
j, k  0,1, 2, 3
Гамильтониан:
F
3

C
 j V jk Ck
j ,k 0
P. A. M. Dirac, The Quantum Theory of Emission and Absorption of Radiation,
Proc. Roy. Soc. A, vol. 114 (1927), p. 243
5
Приложение вращающегося
радиочастотного поля
Новый гамильтониан: H = H  V(t ), где
0
V(t )   1 A  S cos t  S sin  t    2 A  S cos t  S sin t 
I
1
Резонанс:  
I
2
II
1
II
2
E0  E1
Вероятности
заполнения и
фазы:
2
N j  C j ,  j  arg C j
6
Амплитудная модуляция
Модуляция амплитуды РЧ поля:
A(t )  A0 1   cos t 
Триплетная структура:


cos  t (1   cos t )  cos  t  cos (   ) t  cos (   ) t
2
2
7
Параметрический резонанс
Резонансная частота модуляции:
 res
2V01
J

 A0 ( 1 sin    2 cos ), tg (2 ) 

1  2
Изменение характера динамики переходов:
Без модуляции
С резонансной модуляцией
8
Частота посещения состояний
с данным N 0
Плотность частоты посещения:
P( N 0 ) 
T ( N0 , N0   )
T
9
Распределение частот
посещения состояний
Приближение распределения к равномерному:
Без модуляции
С резонансной модуляцией
10
Площадь заметаемой области и
энтропия распределения частот
Площадь А области, заметаемой в плоскости
1  0 , N 0, и энтропия распределения частот
посещения: S Sh    P( N 0 ) ln P( N 0 ) dN 0 имеют пик
при резонансной параметрической частоте:
11
Выводы
• Рассмотрена модельная задача, имеющая отношение к
системам, используемым для описания ЯМР в жидкости
• Амплитудная модуляция радиочастотного поля на
резонансной частоте приводит к изменению характера
переходов в системе
• Рассматриваемая модуляция соответствует приложению
импульса триплетной структуры с основным центральным
и двумя малыми побочными пиками
• Результат подтверждает, что динамика переходов
существенно зависит от формы прикладываемого
импульса
12
Публикации
• Ю.С.Волков, Д.О.Синицын,
«Резонансная динамика двухспиновой
системы с накачкой»,
ЖЭТФ, 2007, т. 132, вып. 6(12), стр. 1296-1301
• V.L.Golo, Yu.S.Volkov,
Chaotic Tunneling in a Laser Field,
Pis'ma v ZhETF, vol. 82, iss. 4, pp. 200-203
13
Спасибо за внимание!
14