Трех-компонентная техника ˆ (t ,0) Bˆ ] Aˆ H (t ) Bˆ H (0) Sp [ S (t ,0) AS Sp [e ( H0 V )/T i ( H0 V )t e i ( H0 V )t ˆ H V /T Aˆ e B] / Sp [e 0 ] Sp [TC exp i Vˆ (tc )dtc Aˆ (tc ) Bˆ (tc ') ] / Z C Распределение Гиббса – это всегда взаимодействие с термостатом! Проще ввести это взаимодействие явным образом Релаксация заряда G11 (t , t ) in1 (t ) 2 t n1(t ) n0 (1 U )[1 e 2 t ]n0 (1 )e 1 d 2 t 1 e2 t 2cos[( )t ]e t n1 (t ) n1 (0)e nk ( ) 1 ( 1 )2 12 1 1.3 1 0.3 G1 0.3 1 1.3 Общий взгляд на туннельные задачи Особенность туннельных задач 0 L 0 d 0 R 0 Разные химпотенциалы Возмущение – появление переходов между частями Vˆ H tun TK (ck d d ck ) k Матрица плотности не факторизуется Вычисление тока nL i[nL , H T ] IˆK t I k iTk ( ck d d ck ) k IˆK iTk (ck d d ck ) k I p iTp ( c p d d c p ) p d ck d ck (t )d (t ) Gdk (t , t ) G ( ) 2 dk d I Tkd (Gkd ( ) Gdk ( )) 2 k Vˆ H tun TK (ck d d ck ) Vˆ U a p q a p k p TK dt1 (ck (t1 )d (t1 ) d (t1 )ck (t1 ))ck (t )d (t ) - k + - + (t , t ) T R (t , t )G (t , t ) G (t , t )G A (t , t ) Gdk dt G 1 1 kd 1 d k 1 d k 1 d I (V ) 2 T T ImG ( )[2 ImG ( )n ( ) iG ( )] 2 k * kd kd I (V ) R0 k A d d 0 k d kd pd G ( )G ( ) n ( ) n ( ) 2 A d R d 0 k 0 p Туннельные задачи «с атомным разрешением» I T13 (G01 G10 ) T32 (GN , N 1 GN 1, N ) d R I T T G1N ( )GNA1 ( ) 0 ( ) N ( )[n0 ( ) nN 1 ( )] 2 2 2 13 32 R 0 ( ) (1/ )ImG00 ( ) N 1( ) (1/ )ImGNR 1, N 1( ) ? n0 ( ) nN 1 ( ) ? Согласованность разных подходов 1) j i 1 k [* ( * ) ] ck eikr j ck ck 2m r r k k m 2) Ii,i 1 iTi,i 1(cici 1 ci1ci ) j I·a iaT (eika eika )ckck k (k ) 2Tcos(ka) T (e e ika ika ) 1 2 2 (k ) * m k (k ) iaT(eika e ika ) k k j (k )ck ck j * ck ck k k k m 1 2 2a T * m Флуктуации туннельного тока t t t 0 Тепловой и дробовой шум считаются единым образом Возбуждение колебаний туннельным током Vˆ g (a1 a2 a2 a1)(b b ) D (t , t ) i b (t )b(t ) N iD (t , t ) G0R1G R ( z, z, ) i ( z ) ( z z) R ( z, z, ) 2i ( z )n(, z ) ( z z) G ( z, z , p, ) dz1dz2G R ( z, z1 , p, ) ( z1 , z2 , p, )G A ( z2 , z , p, ) G ( z , z , p, ) dz1G R ( z , z1 , p, ) 2i ( z1 )n( z1 , )G A ( z1 , z , p, ) 1 J G ( z , z ) |z z 2m z z Термоэмиссия G R ( z, z , p, ) 2m ei0 z 'i1z i (1 0 ) z 0,z ' 0 0 2m( i ) p 2 z 0 1 2m( V1 i ) p 2 z 0 G ( z, z, p, ) R ( z, z, ) i ( z z) ( z, z, ) 2i n( ) ( z z) G A ( z, z, p, ) [G R ( z ', z, p, )]* 0 dz1G R ( z, z1 , p, )2i n0 ( )G A ( z1 , z , p, ) d dp (1 1* )( 0 0* ) J n0 ( ) 3 2 (2 ) | 0 1 | Учитываются только распространяющиеся состояния J W 2 e T T T W Теплопроводность В туннельных задачах вычисляется поток частиц с данной энергией j ( ) Так же можно вычислить поток энергии j ( ) Полный поток тепла Q d j ( ) 2 Функции отклика n(r , t ) dt1dr1 (r r1 , t t1 )U (r1 , t1 ) G (1) (rt , rt ) dt dr [G R (rt , rt )G (rt , rt ) G (rt , rt )G A (rt , rt )]U (r , t ) 11 11 11 11 1 1 1 1 n(r, t ) iG(1) (rt , rt ) (rt , rt ) G (rt , rt )G A (rt , rt )] (r r1 , t t1 ) i dt1dr1[G R (rt , rt ) G 11 11 11 11 (r r1 , t t1 ) [n(rt ) n(rt 1 1 )] (t t1 ) R Отклик Гейзенберговского магнетика H J ij Sˆi Sˆ j HSˆi i, j i H0 H(cici cici ) V J (S S ....) J (cicici1ci 1 .....) (t ) S (t )S (0) ci (t )ci (t )ci1 (0)ci 1 (0) .... t 0 Побочное применение Неупорядоченные системы A H V Sp [e T Aˆ ] H V Sp [e T ] u (r )u (r ') g (r r ') Применение Аналог 1) Релаксация, кинетические уравнения Уравнения гейзенберга, прямое построение цепочек кинетических уравнений 2) Функции отклика, корреляторы, флуктуации 3) Неравновесные состояния с потоками между двумя резервуарами Температурная техника с использовнием аналитического продолжения Аналогов нет Обычная диаграммная техника – усреднение по вакууму (основному состоянию) Описывает свойства основного состояния в многочастичной системе Температурная диаграммная техника – усреднение по термодинамически Равновесному состоянию с гиббсовской матрицей плотности Неравновесная техника – описывает любые изменения матрицы плотности Konstantinov, O. V., and Perel, V. I., 1960, Zh. Eksp. Teor. Fiz., 39, 197; [Sov. Phys. JETP,1961,12, 142]. Schwinger, J., 1961, J. Math. Phys.,2, 407. Keldysh, L. V., 1964, Zh. Eksp. Teor. Fiz.,47, 1515; [Sov. Phys. JETP, 1965, 20, 1018]. Обзоры Rammer, J., and Smith, H., 1986, Rev. Mod. Phys.,58, 323. A. Kamenev and A. Levchenko Keldysh technique and nonlinear σ–model: basic principles and applications 2009 Возбуждение колебаний D (t , t ) i b (t )b(t ) D N iD (t , t ) R A ( D D ) 2 ImD R A R R 2Im i () 2Im R () N 0 () P () i D 2iN ()ImD () N() 2Im R R N () N () N0 () N () P () R 2 Im dd ( )