Физические основы естествознания Часть I – Гравитация Василий Семёнович Бескин Лекция 5 Эйнштейн • Гравитация есть проявление кривизны пространства-времени • Кривизна определяется материей <K>=<T> • Уравнения должны выглядеть одинаково во всех системах координат УравнениЯ непрерывности Материя Тензор энергии-импульса Для записи законов сохранения энергии и импульса для среды необходимо десять величин Материя Тензор энергии-импульса Закон сохранения энергии: Изменение энергии ( – плотность энергии) в объеме связана с потоком энергии через границу этого объема. Материя Закон сохранения энергии: Изменение энергии ( – в объеме связана с потоком энергии ( через границу этого объема. ) ) Материя Тензор энергии-импульса Закон сохранения импульса: Изменение импульса в объеме связана с потоком импульса через границу этого объема. Материя Закон сохранения импульса: Изменение импульса ( в объеме связана с потоком импульса через границу этого объема. ) Материя Тензор энергии-импульса Материя Тензор энергии-импульса Материя Тензор энергии-импульса Ключевое соотношение релятивистской динамики Материя Тензор энергии-импульса (ct, x, y, z) Материя Тензор энергии-импульса ПРИМЕР: релятивистские частицы, движущиеся вдоль оси x Материя Тензор энергии-импульса ПРИМЕР: релятивистские частицы, движущиеся со скоростью v Материя Тензор энергии-импульса ЕЩЕ ПРИМЕРЫ: • Холодная среда в покое • Излучение • Горячий газ Среди быстротекущих струй… Ж.Л.Лагранж (1736-1813) Л.Эйлер (1707-1783) Среди быстротекущих струй… Субстанциональная производная Уравнение Эйлера Материя Закон сохранения энергии-импульса эквивалентен уравнению движения! Для x-компоненты Материя Закон сохранения энергии-импульса эквивалентен уравнению движения! И, значит, может быть получен из уравнения Лагранжа (т.е. из принципа наименьшего действия) Уравнение Эйнштейна Наводящие соображения <K>=<T> • Предельный переход НЕУДАЧА Уравнение Эйнштейна Наводящие соображения <K>=<T> • При ковариантном дифференцировании константа есть НЕУДАЧА Кривизна Дифференциальная геометрия Г.Ф.Риман Н.И.Лобачевский (1826-1866) (1792-1856) Э.Б.Кристоффель (1829-1900) Г.Риччи (1853-1925) Уравнение Эйнштейна М.Гроссман В дифференциальной геометрии есть и другие тензоры. ЯЗЫКОМ ОТО ДОЛЖНА БЫТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Уравнение Эйнштейна М.Гросман Тензор Римана <<R >> Уравнение Эйнштейна Тензор Римана Двумерие – 1 параметр Трехмерие – 3 параметра Четырехмерие – 14 параметров Тензор Риччи <R > = Sp <<R >> Скалярная кривизна Уравнение Эйнштейна Тензор Римана Уравнение Эйнштейна Уравнение Эйнштейна Уравнение Эйнштейна Уравнение Эйнштейна Предельный переход Уравнение Эйнштейна Д.Гильберт (1862-1943) А.Эйнштейн (1879-1955) 1915 29.06 -07.07 – Эйнштейн в Геттингене 4.11 (11.11) – Эйнштейн “К ОТО” 18.11 – Эйнштейн (перигелий) 20.11 – Доклад Гильберта (Действие) 25.11 (2.12) – Эйнштейн “Уравнения..” 26.11 Эйнштейн (письмо Цангеру) 06.12 Гильберт (корректура) 10.12 Эйнштейн (письмо Гильберту) Уравнение Эйнштейна Д.Гильберт (1862-1943) Действие для гравитационного поля S = S m + Sg Уравнение Эйнштейна Д.Гильберт (1862-1943) Действие для гравитационного поля S = Sm + Sg Уравнение Эйнштейна Д.Гильберт (1862-1943) Действие для гравитационного поля S = Sm + Sg Уравнение Эйнштейна Несколько простых вопросов • Сколько уравнений, сколько неизвестных? • Что описывает это уравнение? • Есть ли свобода? Уравнение Эйнштейна Сколько уравнений, сколько неизвестных? 10 уравнений на 10 неизвестных ? Уравнение Эйнштейна Сколько уравнений, сколько неизвестных? 10 уравнений на 10 неизвестных ? НЕВЕРНО! Свобода в выборе координат – четыре лишних. Уравнение Эйнштейна Что описывает это уравнение? И ЭВОЛЮЦИЮ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ, И ДИНАМИКУ МАТЕРИИ Уравнение Эйнштейна Есть ли свобода? + ЕСТЬ!