Физические основы естествознания Часть I – Гравитация Василий Семёнович Бескин
реклама
Физические основы естествознания Часть I – Гравитация Василий Семёнович Бескин Лекция 3 Важные выводы • Общие принципы (симметрия, лоренц-инвариантность) могут помочь ограничить теорию, но в общем случае не определяют ее до конца. • При расширении в теорию приходится вводить размерные константы (масса M, скорость c), величины которых могут быть определены только из наблюдений. • В предельном случае (в рассмотренном примере с кинетической энергией - при нерелятивистских скоростях v << c) теория должна сводиться к известной. • Одно из возможных обобщений – переход от скаляров (чисел) к тензорам (таблицам). Метрика Метрика • Декартовы • Цилиндрические • Сферические Метрика • Произвольные Метрика Пример – косая линейка А как же с инвариантами? Для ортогональных координат (т.е. для диагональных матриц) Оператор ‘набла’ • вектор • вектор • скаляр • вектор Инвариантные операторы Дивергенция Дифференциальный оператор. Определяет: • потенциальную часть векторного поля, • характеризует источники этого поля. Интегральный эквивалент: поток через замкнутую поверхность. Инвариантные операторы Ротор Дифференциальный оператор. Определяет: • вихревую часть векторного поля, • характеризует источники завихренности. Интегральный эквивалент: циркуляция по замкнутому контуру. Инвариантные операторы Для ортогональных координат уравнение Масквелла Инвариантные операторы Для ортогональных координат уравнение Масквелла Истинные длины Метрика пространства-времени Собственное время . Интервал • Пространственно-подобный (> 0) • Свето-подобный (= 0) • Времени-подобный (< 0) Это – ‘расстояние’ между двумя событиями t Преобразования Лоренца Обычные повороты матрица поворотов Преобразования Лоренца Повороты в 4D матрица ‘поворотов’ Преобразования Лоренца Повороты в 4D 4-векторы Электродинамика закон Фарадея Инварианты при преоразованиях Лоренца • • • • • Интервал Энергия-импульс 4-ток 4-потенциал Два Э-М инварианта Материя Тензор энергии-импульса Для записи законов сохранения энергии и импульса для одной частицы необходимо четыре величины Среди быстротекущих струй… Ж.Л.Лагранж (1736-1813) Л.Эйлер (1707-1783) Среди быстротекущих струй… Субстанциональная производная Уравнение Эйлера Уравнение непрерывности УравнениЯ непрерывности Материя Тензор энергии-импульса Для записи законов сохранения энергии и импульса для среды необходимо десять величин Материя Тензор энергии-импульса Закон сохранения энергии: Изменение энергии ( – плотность энергии) в объеме связана с потоком энергии через границу этого объема. Материя Закон сохранения энергии: Изменение энергии ( – в объеме связана с потоком энергии ( через границу этого объема. ) ) Материя Тензор энергии-импульса Закон сохранения импульса: Изменение импульса в объеме связана с потоком импульса через границу этого объема. Материя Закон сохранения импульса: Изменение импульса ( в объеме связана с потоком импульса через границу этого объема. ) Материя Тензор энергии-импульса Материя Тензор энергии-импульса Материя Тензор энергии-импульса Ключевое соотношение релятивистской динамики Материя Тензор энергии-импульса (ct, x, y, z) Материя Тензор энергии-импульса ПРИМЕР: релятивистские частицы, движущиеся вдоль оси x Материя Тензор энергии-импульса ПРИМЕР: релятивистские частицы, движущиеся со скоростью v Материя Тензор энергии-импульса ЕЩЕ ПРИМЕРЫ: • Холодная среда в покое • Излучение • Горячий газ Электромагнитное поле Плотность энергии Электромагнитное поле • Плотность энергии • Поток энергии Н.А.Умов (1846-1915) Дж.Г.Пойнтинг (1852-1914) Электромагнитное поле • Плотность энергии • Поток энергии Электромагнитное поле • Плотность энергии • Поток энергии только потенциальная часть! Материя Тензор энергии-импульса (ct, x, y, z) • Лоренц-инвариантность Материя Закон сохранения энергии-импульса эквивалентен уравнению движения! Для x-компоненты Эйнштейн • Гравитация есть проявление кривизны пространства • Кривизна определяется материей • Уравнения должны выглядеть одинаково во всех системах координат
