Задачи типа В13.

Прототип задания B13 (№ 26585)
Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в
пункт
отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше.
Это условие поможет ввести х …
Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде
равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
v
x
Пусть
теч. =
Найдем
скорость
против течения:
надо из собственной скорости
отнять скорость течения

v, км/ч S, км t,
Пр. теч.
По. теч.
11–х
112
11+х
112
справка
справка
Чтобы найти скорость по течению
надо к собственной скорости
прибавить скорость течения
Чтобы найти время надо
расстояние разделить на
скорость
ч
t= S
v

112
11–х справка
112
11+х

112
11+х
Решение:
<
=
112
на
+6ч
11–х
Прототип задания B13 (№ 26585)
Решение:
Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт
отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите
скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11
км/ч. Ответ дайте в км/ч.
112
112
6
;
11  x
11  x
112(11  x )  6(11  x )(11  x )  112(11  x );
112  11  112 x  6(11  x )  112  11  112 x;
2
2
6  11  6  x  112 x  112 x  0;
2
2
 6  x  224 x  6  11  0;
2
2
6  x  224 x  6  11  0; : 2
2
2
x1  
121
(посторонни й корень),
3
x2  3
3 x  112 x  3  121  0;
2
Ответ: 3
Прототип задания B13 (№ 26586)
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась
в пункт отправления,
затратив
обратный
Это условие
поможетна
ввести
х … путь на 2 часа
меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если
скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
v
x
Пусть
=
соб. против
Найдем
скорость
течения:
надо из собственной скорости
отнять скорость течения

Чтобы найти время надо
расстояние разделить на
скорость
v, км/ч S, км t,
Пр. теч.
х-1
справка
255
По. теч.
х+1
255
справка
Чтобы найти скорость по течению
надо к собственной скорости
прибавить скорость течения
2 х  2  255  2,
2
х  256;
2
ч
255
х–1
255
х+1

t= S
v

справка
255
х+1
<
=
255
на
+2ч
х–1
Решение:
х  16.
Ответ: 16
Задание B13 (№ 5697)
Аналогичное прототипу B13 (№ 26586)
Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в
Это условие
поможет ввести
х…
пункт отправления,
затратив
на обратный
путь на 2 часа меньше.
Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения
равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
v
x
Пусть
=
Найдем
скорость
течения:
соб.против
надо из собственной скорости
отнять скорость течения

Чтобы найти время надо
расстояние разделить на
скорость
v, км/ч S, км t,
Пр. теч.
По. теч.
х–1
143
х+1
143
справка
справка
Чтобы найти скорость по течению
надо к собственной скорости
прибавить скорость течения
ч
t= S
v

143
х–1 справка
143
х+1

143
х+1
<
=
Решим уравнение:
143
на
+2ч
x-1
Задание B13 (№ 5697) Аналогичное прототипу B13 (№ 26586) Решение:
Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт
отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите
скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
143
143
2
;
x1
x 1
143( x  1)  2( x  1)  143( x  1);
2
143 x  143  2 x  2  143 x  143;
2
2 x  2  143  2;
2
x  143  1;
2
:2
x  12,
1
x  144;
2
x  12(постоонний корень).
2
Ответ: 12
Прототип задания B13 (№ 26587)
Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный
в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась
назад и вернулась
в пункт
А ввести
в 18:00
того же дня. Определите (в км/ч)
Это условие
поможет
х…
собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки
Найдем
1 км/ч.скорость против течения: Чтобы найти время надо
надо из собственной скорости
Пусть
=
соб.течения
отнять
скорость
v
x

v, км/ч S, км t,
Пр. теч.
По. теч.
х–1
30
х+1
30
справка
справка
Стоянка
Чтобы найти скорость по течению
надо к собственной скорости
прибавить
скорость течения
А 18:00
10:00
расстояние разделить на
скорость
ч
t= S
v
30
х–1 справка
30
8ч
х+1
2,5

30 км

30
30
+
+ 2,5 = 8
х–1
х+1
Решение:
2ч 30мин
В
Прототип задания B13 (№ 26587)
Решение:
Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30
км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и
вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную
скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
2( x  1 )
30
30

 5,5  0;
x 1 x 1
2( x  1 )
x 1
2
30
30
11


 0;
x 1 x 1 2
60( x  1 )  60( x  1 )  11( x  1 )  0;
2
60 x  60  60 x  60  11 x  11  0;
2
 11 x  120 x  11  0
2
11 x  120 x  11  0;
2
·(-1)
x  11,
1
x 
2
1
.
11
Ответ: 11
Прототип задания B13 (№ 26588)
Теплоход проходит по течению реки до пункта
назначения
200 км
и после
Это
условие поможет
ввести
х … стоянки
возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость
теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт
отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него.
Ответ дайте в км/ч.
v
Чтобы найти время надо
расстояние разделить на
x
Найдем
скорость против
течения:
Пусть
теч. =
надо из собственной скорости
отнять скорость течения

v, км/ч S, км t,
Пр. теч.
По. теч.
Стоянка
15-х
200
15+х
200
справка
справка
скорость
ч
t= S
v
200
15-хсправка
200
40ч
15+х
10
200км
200
200

 10  40
15  x 15  x
Решение:
Чтобы найти скорость по течению
надо к собственной Стоянка
скоростидлилась 10 ч – это время
А
прибавить
скорость также
течения

надо учесть

10 часов
В

Прототип задания B13 (№ 26588) Решение
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки
возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость
теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт
отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него.
Ответ дайте в км/ч.
200
200

 10  40
15  x 15  x
200
200

 30  0
15  x 15  x
200( 15  x )  200( 15  x )  30( 225  x )  0
2
200  15  200 x  200  15  200 x  30  225  30 x  0
2
30 x  30  225  200  15  200  15
2
30 x  30( 225  100  100 )
2
30 x  30  25
2
x  25
2
: 30
x  5
Ответ: 5
Прототип задания B13 (№ 26589)
Теплоход проходит по течению реки до пункта
назначения
255
км и хпосле
стоянки
Это условие
поможет
ввести
…
возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной
воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт
отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него.
Ответ
дайте
в км/ч.против течения:
Найдем
скорость
Чтобы найти время надо
надоТеплоход
из собственной
расстояние разделить на
соб. =скорости
отнять скорость течения
 скорость
v
x
v, км/ч S, км t,
Пр. теч.
По. теч.
х-1
255
х+1
255
справка
справка
ч
t= S
v
255
х-1 справка
255
34ч
х+1
Стоянка
Чтобы
найти скорость по течению 2
надо к собственной скорости
Стоянка
длилась 2ч – это время
прибавить
скорость
течения
А
также надо учесть
255км

255
255

 2  34
x 1 x 1
2 часов
В

Прототип задания B13 (№ 26589)
Решение:
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки
возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной
воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт
отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него.
Ответ дайте в км/ч.
255
255

 32  0
x 1 x 1
255
255

 2  34
x 1 x 1
255( x  1 )  255( x  1 )  32( x  1 )  0
2
255 x  255  255 x  255  32 x  32  0
2
 32 x  510 x  32  0
2
32 x  510 x  32  0
2
:2
16 x  255 x  16  0
2
x  16
x
1
16
Ответ: 16
Аналогичное задание B13 (№ 5723)
Прототип: 26589
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560
км иЭто
после
стоянки
в пункт отправления. Найдите скорость
условие
поможетвозвращается
ввести х
…
теплохода
в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч,
стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается
через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти скорость по течению
Пусть
надо
к собственной
соб. = скорости
прибавить скорость течения

v
x
v, км/ч S, км t,
По. теч.
Пр. теч.
х+4
560
х–4
560
справка
Чтобы найти время надо
расстояние разделить на
ч
скорость
560
х+4 справка
560
х–4
Стоянка
Чтобы
найти скорость против течения
8
надо из собственной скорости отнять
Стоянка
длилась 8 ч – это время
скорость
течения
также надо учесть
Решение:

t= S
v

560
560
+
+ 8 = 56
х+4
х–4
Задание B13 (№ 5723)
Прототип: 26589 Решение:
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560
км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость
теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка
длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов
после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
560
560
+
+ 8 = 56
х+4
х–4
560( x  4 )  560( x  4 )  48( x  16 )  0;
2
560 x  4  560  560 x  4  560  48 x  48  16  0;
2
560
560

 48  0;
x4 x4
 48 x  2  560 x  48  16  0;
2
48 x  2  560 x  48  16  0
2
48 x  2  560 x  48  16  0/(: 16)
2
72
x 
 24,
3
2
x  .
3
1
3 x  70 x  48  0;
2
2
Ответ: 24
Прототип задания B13 (№ 26590)
От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью
первый
теплоход,
а через
после этого следом за ним со
Это условие
поможет
ввести 1х час
…
скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние
между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого
теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.
Первый теплоход вышел на 1 ч
Ответ дайте в км/ч.
v, км/ч S, км t,
1 тепл.
х
420
2 тепл.
х+1
420
А
На 1 ч >
x +1
раньше, значит, его время в пути на 1
час больше.

ч
420
х
420
х+1
420
420
–
= 1
х
х+1
x
420км
В
Прототип задания B13 (№ 26590)
Решение:
От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью
первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со
скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние
между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого
теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.
Ответ дайте в км/ч.
420( x  1 )
420 x
1  x( x  1 )


;
x( x  1 )
x( x  1 )
x( x  1 )
420
420

 1;
x
x1
420( x  1 )  420 x  x( x  1 )
420 x  420  420 x  x  x;
2
x  x  420  0;
2
x  21,
1
x  20.
2
Ответ:20 км/ч
Прототип задания B13 (№ 26591)
От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 110
км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через
Это условие поможет ввести х …
1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей,
отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в
пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
v, км/ч S, км t,
1 тепл.
х
110
2 тепл.
х+1
110
А
На 1 ч >
x +1
Первый теплоход вышел на 1 ч
раньше, значит, его время в пути на 1
час больше.

ч
110
х
110
х+1
110
110
–
= 1
х
х+1
x
110км
В
Прототип задания B13 (№ 26591)
Решение:
От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 110
км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через
1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей,
отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в
пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
110
110

 1;
x
x1
110( x  1 )  110 x  x( x  1 );
110 x  110  110 x  x  x;
х = - 11 (посторонний корень)
2
x  x  110  0;
2
х = 10км/ч - скорость 1-го теплохода.
10 + 1 =11(км/ч – скорость 2-го теплохода)
Ответ:11
Прототип задания B13 (№ 27482)
Пристани и расположены на озере, расстояние между ними равно 390
км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На
следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч
больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате
она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь
из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
v, км/ч S, км t,
Из А в В
Из В в А
Остановка
х
390
х+3
390
ч
390
х
390
х+3
=
390
390
=
+9
х
х+3
9
9 часов
А
В
390 км
Прототип задания B13 (№ 27482). Решение
Пристани и расположены на озере, расстояние между ними равно 390
км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На
следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч
больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате
она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь
из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
390
390
=
+9
х
х+3
390( x  3 )  390 x  9 x( x  3 );
390 x  3  390  390 x  9 x  27 x;
2
9 x  27 x  3  390  0;
2
:9
x  13,
1
x  3 x  130  0;
2
x  10.
2
Ответ: 10 км/ч
Прототип задания B13 (№ 99601)
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч,
проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный
пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в
исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после
Найдем скорость против течения:
Чтобы
найти время
надо за весь рейс?
отплытия
из
него.
Сколько
километров
прошел
теплоход
надо из собственной скорости
отнять скорость течения

v, км/ч S, км t,
Пр. теч.
По. теч.
22
S
28
S
справка
справка
расстояние разделить на
Стоянка
Чтобы найти скорость по течению
надо
А к собственной скорости
прибавить скорость течения
скорость
ч
S
22
S
28
t= S
v
справка
5
30ч

S
S
+
+ 5 = 30
28
22
5 часов

? км
В
Прототип задания B13 (№ 99601)
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч,
проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный
пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в
исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после
отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
S
S
+
+ 5 = 30
28
22
S
S

 25  0;
28 22
22  S  28  S  25  28  22  0;
50  S  25  28  22;
S
25  28  22
 28  11  308;
50
308  2  616.
Путь туда и обратно.
Ответ: 616 км
Прототип задания B13 (№ 99602)
Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по
течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась
яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и
возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км.
Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения
реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Яхта
Яхта
vсоб. = x
v, км/ч S, км t,
По. теч.
х+2
120
Пр. теч.
х-2
120
Плот
vТеч= 2
24
ч
120
120
+
+1 = 12
x+2
х-2
120
x+2
120
х-2
12
А
В
24 км
120 км
Прототип задания B13 (№ 99602)
Решение:
Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по
течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась
яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и
возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км.
Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения
реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
120
120
+
+1 = 12
x+2
х-2
120( x  2 )  120( x  2 )  11( x  4 )  0;
2
120 x  240  120 x  240  11 x  44  0;
2
120
120

 11  0;
x2 x2
240 x  11 x  44  0;
2
11 x  240 x  44  0;
2
242
 22,
11
2
x  .
11
x 
1
2
Ответ: 22км
Использованы материалы
сайтов:
http://www.mathege.ru:8080/or/
ege/Main.html?view=Pos
http://live.mephist.ru/show/mat
hege2010/view/B1/solved/