Лекция 4 Кафедра «Бухгалтерский учет и аудит» Астафурова И.С.

Кафедра «Бухгалтерский учет и аудит»
Лекция 4
Астафурова И.С.
§ 1. ПОНЯТИЕ
СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ
x
СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА В
СТАТИСТИКЕ- ОБОБЩАЮЩИЙ
ПОКАЗАТЕЛЬ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЙ
ТИПИЧНЫЙ УРОВЕНЬ ЯВЛЕНИЯ,
СВОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТОГО
ПРОЦЕССА, В КОТОРЫХ ОН
ПРОТЕКАЕТ.
Астафурова И.С.
 Величины, в которых находят выражение
общие условия, закономерность изучаемого
явления;
 Величины, отражающие то общее, что
складывается в каждом единичном объекте;
 Обобщённая количественная
характеристика признака в статистической
совокупности в конкретных условиях места и
времени;
 Является обобщением какого-то одного
свойства изучаемого явления или процесса.
Астафурова И.С.
Значимость использования
средних величин
Средняя величина заменяет
индивидуальные значения
варьирующего признака
единиц наблюдения, на
усреднённую величину,
достаточно объективно
отражающую свойства
совокупности
Астафурова И.С.
Определяющее свойство
средней
f ( x1 , x2 , x3 ,...,xn )  f ( x, x, x,...,x )
Исходное соотношение средней (ИСС)
Суммарное значение осредняемого показателя
ИСС=
Количество единиц совокупности (объём)
Астафурова И.С.
ИСС для некоторых
экономических показателей
Средняя цена
реализованного=
товара
Стоимость реализованного товара
Средняя
себестоимость=
продукции
Затраты на производство продукции
Средняя
Заработная =
плата
Фонд заработной платы
Количество реализованного товара
Количество произведённой продукции
Количество работающих
Средний
Фактически достигнутый показатель
процент
=
выполнения плана
Запланированный показатель
Астафурова И.С.
ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
В СТАТИСТИКЕ
 Средняя арифметическая (простая,
взвешенная, средняя из групповых
средних);
 Средняя гармоническая;
 Средняя геометрическая;
 Средняя степенная (квадратическая,
кубическая и т.д.);
 Структурные средние.
Астафурова И.С.
§ 2 СРЕДНЯЯ
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
ВЕЛИЧИНА
Астафурова И.С.
Используется для
расчёта среднего
значения признака
при известном
объёме совокупности
Астафурова И.С.
n
x 
x
i
1
n
вычисляется, как сумма отдельных значений
признака (xi) делённая на их число (n)
Используется для расчёта среднего
значения признака при известных
индивидуальных значениях признака
(для несгруппированных данных)
Астафурова И.С.
№
квартиры
Задолженность по
оплате за
электроэнергию,
руб.
А
1
2
3
4
5
6
1
250
258
1234
180
194
706
Итого
2824
Найти задолженность по оплате за
электроэнергию в среднем на 1 квартиру
Астафурова И.С.
Задолженность по
оплате за
электроэнергию,
руб.
№
квартиры
Итого
А
1
2
3
4
5
6
x 
1
250
258
1234
180
194
706
n
x
1
n
2824
i
 470,67 руб.
Астафурова И.С.
x  f
x
f
i
x
x  f
f
i
i
i
i
i
Вычисляется, если имеются многократные повторения
значения признака и совокупность разбита на группы,
используется для расчёта среднего значения
группировочного признака
(при сгруппированных данных)
Астафурова И.С.
РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ДИСКРЕТНЫЙ
РЯД
xi-конкретное
значение
признака в i- й
группе
ИНТЕРВАЛЬНЫЙ
РЯД
i
x
-середина
i- го интервала
fi - численность i-ой группы (частота,
частость)
Астафурова И.С.
Если fi -численность группы
n
f i  
1 (100%)
Если fi - доля (удельный) вес
группы
Астафурова И.С.
Ч и сл е н н о ст ь
П ре дп ри я т и е
п ро м ы ш л е н н о п ро и зво д ст ве н н о го
п е рсо н а л а , ч е л .
С ре дн я я
за р а б о т н а я
пла та н а
п ре дп ри я т и и ,
ру б .
А
1
2
1
54 0
2046
2
27 5
2220
3
45 8
2234
4
31 2
2004
5
20 4
2056
Найти среднюю заработную
плату на предприятиях отрасли
Астафурова И.С.
Предприятие
Численность
промышленнопроизводственного
персонала, чел.
А
1
2
3
4
5
1
540
275
458
312
204
Итого
1789
n
x
Средняя
заработная
плата на
предприятии,
руб.
2
2046
2220
2234
2004
2056
x
i
 fi
1
n
f
1
 2114,69 руб.
i
Астафурова И.С.
x i *f i
3
1104840
610500
1023172
625248
419424
3783184
k
x 

xi
1
k
Используется для расчёта среднего значения
результативного признака
( при сгруппированных данных)
Астафурова И.С.
Ср едн яя
Гр у п п ы з а в о д о в п о
Ч ис л о
сто и м о сть
с то и м о с ти О П Ф
за вод ов
п р о ду кц и и в
гр у п п е
180,0
260,0
3
583,3
260,0
340,0
6
1135,0
340,0
420,0
4
1532,5
420,0
500,0
2
2300,0
Найти среднюю стоимость
продукции на 1 предприятии
Астафурова И.С.
Ср едн яя
Гр у п п ы з а в о д о в п о
Ч ис л о
сто и м о сть
с то и м о с ти О П Ф
за вод ов
п р о ду кц и и в
гр у п п е
180,0
260,0
3
583,3
260,0
340,0
6
1135,0
340,0
420,0
4
1532,5
420,0
500,0
2
2300,0
xi 5550,8
x

 1387,7
k
4
Астафурова И.С.
Свойства средней
арифметической
величины
1.Если каждое значение признака
изменить на одно и тоже число, то и
средняя величина изменится на это же
число:
( xi  A )  f i
xA
f i
Астафурова И.С.
Свойства средней
арифметической
величины
2.Если каждое значение признака
изменить в m раз, то и средняя
величина изменится в m раз:
( xi  m )  f i
 m x
f i
Астафурова И.С.
Свойства средней
арифметической
величины
3. Функция f ( a )  ( xi  a )
достигает экстремума только
при a  x
Астафурова И.С.
2
Свойства средней
арифметической
величины
4.
( xi  x )  0
2
Астафурова И.С.
§3. СРЕДНЯЯ
ГАРМОНИЧЕСКАЯ
и другие виды
средних величин
Астафурова И.С.
Используется
при неизвестном объёме
совокупности или
необходимости обобщения
величины, обратной
изучаемому признаку.
Астафурова И.С.
x
n
1

x
n
несгруппированные
данные
1
i
Астафурова И.С.
n
x
M
i
1
сгруппированные
данные
n
1
1 x  M i
i
M i  xi  f i
Астафурова И.С.
Магазин
Выручка от
реализации
сахара,
тыс.руб.
А
1
2
3
4
5
6
1
9,936
6,279
8,93
6,612
4,788
14,4942
Средняя цена
за 1 кг
реализованного
сахара, руб.
2
18
21
19
19
21
17,4
Найти среднюю цену реализованного
сахара в коммерческой фирме и выручку в
среднем на 1 магазин
Астафурова И.С.
Магазин
А
1
2
3
4
5
6
Выручка
от
реализации
сахара,
тыс.руб.
1
9,936
6,279
8,93
6,612
4,788
14,4942
Итого
x
цена
Средняя цена за
1 кг
реализованного
сахара, руб.
53,0392
2
18
21
19
19
21
17,4
M

 19,40 руб.
1

M
x
i
i
Астафурова И.С.
i
1
Mi 
xi
3
0,552
0,299
0,470
0,348
0,228
0,833
2,734
Магазин
А
1
2
3
4
5
6
Итого
x
выручка
Выручка
от
реализации
сахара,
тыс.руб.
1
9,936
6,279
8,93
6,612
4,788
14,4942
Средняя цена за
1 кг
реализованного
сахара, руб.
53,0392
2
18
21
19
19
21
17,4
1
Mi 
xi
3
0,552
0,299
0,470
0,348
0,228
0,833
2,734
M 53,0392


 8,839тыс. руб.
n
6
i
Астафурова И.С.
x  x1  x2  x3  ... xn
n
Используется для расчёта средних
темпов и коэффициентов роста
в рядах динамики
Астафурова И.С.
 Является универсальной формулой
расчёта всех средних величин;
 Средняя квадратическая используется в
статистике для оценки меры вариации
(среднее квадратическое отклонение - s);
 Большей степени средние используются
для расчета центральных моментов.
Астафурова И.С.
x 
m
x
n
m
i
несгруппированные данные
Астафурова И.С.
x 
m
x  f i
f i
m
i
сгруппированные данные
Астафурова И.С.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Построить
последовательность
действий по выбору
формулы для расчёта
среднего значения
признака
Астафурова И.С.
 Выбор формулы для расчёта
среднего значения признака
начинается с построения ИСС;
 Основные виды средних величин в
статистике - средняя
арифметическая, средняя
гармоническая и средняя
геометрическая;
 Окончательный выбор формулы
зависит от вида исходных данных.
Астафурова И.С.
Астафурова И.С.
Вопрос 1
Какая формула средней не
применяется для расчёта среднего
значения признака при
сгруппированных данных:
а). Средняя гармоническая;
б). Средняя арифметическая простая;
в). Средняя арифметическая
взвешенная;
г). Средняя из групповых средних?
Bопрос 2
Какая формула средней
применяется при неизвестном
объёме совокупности :
а). Средняя арифметическая
простая;
б). Средняя геометрическая;
в). Средняя арифметическая
взвешенная;
г). Средняя гармоническая?
Вопрос 3
Какая формула средней применяется
для расчёта среднего значения
результативного признака:
а). Средняя арифметическая
простая;
б). Средняя арифметическая
взвешенная;
в). Средняя из групповых средних;
г). Средняя гармоническая?
Вопрос 4
Какая формула средней применяется
для расчёта среднего балла
студентов?
Балл
2
3
4
5
Число студентов
23
57
114
201
Вопрос 5
Какая формула средней здесь
записана
xn
n
x
i
 x1 * x 2 * x3 * ... * x n
1
а).
б).
в).
г).
Средняя арифметическая взвешенная;
Средняя геометрическая;
Средняя из групповых средних;
Средняя гармоническая?
Какая формула средней
6
применяется для расчёта
прибыли в среднем на 1 фирму?
Выру чка,
т.ру б.
Число фирм,
%
Средняя
прибыль в
гру ппе, т.р.
234
346
567
20
30
50
44,78
46,89
99,01
Какая формула средней 7
применяется для расчёта выручки
в среднем на 1 фирму?
Выру чка,
т.ру б.
Число фирм,
%
Средняя
прибыль в
гру ппе, т.р.
234
346
567
20
30
50
44,78
46,89
99,01
Какая формула средней
применяется для расчёта
товарооборота в среднем на 1
магазин?
№ магазина
11
12
4
5
Месячный
товарооборот,
тыс. руб.
3580
4530
1185
2074
8
Какой ряд статистических данных
представлен в таблице ?
Средняя
Предприятие
заработная
плата, руб.
9
Месячный фонд
заработной платы
1
1046
564,81
2
1210
332,75
3
1130
517,54
4
1980
754,38
Какая формула используется для
расчета среднего возраста
сотрудника?
Возраст,
лет
20
25
26
30
32
42
Число работников,
чел.
4
5
2
2
4
3
10
Астафурова И.С.