Группа «Историки» проекта «Десять плюс десять равно двадцать?» работа Шагалиной Веры ученицы 9 класса МОУ «Косолаповская СОШ» Целинного района История появления чисел и систем счисления "Все есть число", — говорили пифагорийцы (ученики древнегреческого математика Пифагора). Значит всё можно обозначить числом. История появления чисел и систем счисления Мне захотелось найти как можно больше разных систем счисления. Это так интересно увидеть и понять, как в древности люди писали цифры, какие для этого они применяли значки. Как из этих цифр они составляли числа. Для этого я провела поиск литературы, как в библиотеке, так и в Интернете. Так как многие предметы внешнего мира имеет схожую форму, возникла потребность их сосчитать. Например, сколько коров в стаде. Сколько добыто рыб, или зайцев. Т.е. число и арифметика возникли из практической деятельности человека. Так как многие народы в древности не общались друг другом, то у разных народов возникли разные системы счисления и представления чисел и цифр. Число - это обобщение, так как разными числами можно подсчитать разные предметы. Цифры – это значки, с помощью которых записывают числа. Система счисления или нумерация – это способ записи чисел с помощью цифр. Десятеричная и пятеричная система возникла от того факта, что на одной руке человека пять пальцев, на обоих руках 10 пальцев. Так проще считать. Если добавить пальцы и на ногах, то будет понятная и двадцатеричная система. Происхождение двенадцатеричной системы тоже связано со счетом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных четырех пальцев. Простая система счисления У первобытных людей не было даже чисел, они количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков. Такими значками могли быть зарубки, черточки, точки, а так же узелки на веревках. Это самая простая система счисления. В этой системе счисления для записи чисел используется только одна цифра. Ее можно изобразить в виде палочки ½, кружочка ○, или любой другой фигуры. Тогда числа будут записываться примерно так: 1 2 3 4 5 и т. д. Такая система счисления использовалась, и до сих пор используется народами, не имеющими письменности. Но иногда такой системой счисления пользуются и современные люди, например, отмечая зарубками количество прошедших дней, или карандашом отмечая черточками в тетради количество проданных товаров. Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Но это удобно, пока числа небольшие. Вы только представьте себе число 1 000 записанное с помощью кучки камушков, а 1 000 000? Неудобно? И люди начали изобретать системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления Системы счисления бывают непозиционными (аддитивными) и позиционными (мультипликативными). В позиционых системах значение каждой цифры, зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. В непозиционных системах значение каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. Основание системы счисления Основание системы счисления – это число, на основе которого ведется счет. Например, если основание системы счисления равно десяти, то минимальная счетная группа этой системы счисления равна десяти, это значит, что, сосчитав какие-либо предметы до десяти, мы считаем снова с единицы, но при этом запоминаем число десятков. В нашей «арабской» системе основанием является число десять. Есть системы счисления и с другим основанием. Это такие системы счисления как пятеричная, двенадцатеричная, двадцатеричная, шестидесятеричная. Древнеегипетская десятичная Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной и аддитивной. 1205, Римская пятеричная Это, наверное, самая известная система, после «арабской», она возникла более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. Предполагаемое происхождение римских цифр Древнегреческая аттическая пятеричная В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая система счисления, название происходит от области Греции – Аттики со столицей Афины. В этой системе числа 1, 2, 3, 4 изображались соответствующим количеством вертикальных полосок: ,,,. Число 5 записывалось знаком (древнее начертание буквы "Пи", с которой начиналось слово "пять" - "пенте"). Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков: Числа в пределах первого десятка тысяч записывались так: Древнегреческая ионийская десятеричная алфавитная Примерно в третьем веке до нашей эры аттическая система счисления в Греции была вытеснена другой, так называемой "Ионийской" системой (она возникла в Милеете – греческая малоазиатская колония Ионии). В ней числа 1 - 9 обозначаются первыми буквами древнегреческого алфавита Для отличия цифр и букв писали черточки над цифрами. Славянская глаголическая десятеричная Эта система была создана для обозначения чисел в священных книгах западных славян. Использовалась она нечасто, но достаточно долго. По организации она в точности повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в. 800+60+3 = 863 Славянская кириллическая десятеричная алфавитная Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию. Заключение В этой работе были рассмотрены некоторые древние системы счисления.Из всех рассмотренных систем счисления, наиболее интересной мне показалась древне русская нумерация.. Наиболее красивые цифры и числа в древнеегипетской системе счисления.. В продолжение этой работы хотелось бы, исследовать каким образом в древности вели устный счет (сложение, вычитание, умножение и деление), а также как использовались счетные доски (например, греческий абак). Кроме этого, интересно узнать, как с помощью древних цифр происходило представление дробей. Можно попробовать создать свою систему счисления. Использованные интернет ресурсы: http://aviii-chan.deviantart.com/ Часы в двоичной системе счисления http://all-hitech.msk.ru/inf/history/p_0_11.html История развития ЭВМ http://www.forum.mista.ru/topic.php?id=510962 Волшебный форум http://www.supergadaniya.ru/numerologiya/numerologiya-rabota-chislami http://goldlara.narod.ru/numbers/numbers.htm# _Toc152239800