y 2

Олигополия - 1
Модель Курно:
классическая формулировка: сравнение с
монополизированной и конкурентной отраслью
модель Курно с большим числом фирм
Модель Бертрана:
классическая формулировка: сравнение с
монополизированной и конкурентной отраслью
Между монополией и совершенной
конкуренцией:
В промежутке между этими двумя полюсами находятся
рынки, на которых присутствует некоторое количество
продавцов, обладающих не такой большой рыночной
властью, как монополия – но и не нулевой, как при
совершенной конкуренции.
Среди таких рынков выделяют:
- рынки монополистической конкуренции
- олигополистические рынки
Вкратце о монополистической конкуренции
Предпосылки:
* множество фирм,
* рыночная власть возникает за счет дифференциации продукта
(его неоднородности, разного размещения магазинов, товарных
знаков, рекламы).
* издержки входа и выхода довольно низки –> в LR из-за обострения
конкуренции прибыль на каждом отдельном рынке стремится к нулю
* однако, это тут же компенсируется дальнейшей дифференциацией
продукта и появлением новых рынков
Приведите несколько примеров таких рынков
Пожалуй, с этим типом рыночной структуры современный городской житель
встречается наиболее часто. Но его довольно сложно формализовать…
Олигополия
Предпосылки:
 несколько крупных фирм,
 случай, когда фирм две, называется дуополией
 продукт может быть как однородным, так и
дифференцированным
 рыночная власть возникает в силу того, что каждая из фирм
достаточно велика, чтобы влиять на цену даже в одиночку,
 возникает стратегическое взаимодействие: выбор
одной фирмы влияет на прибыль других
В реальном мире существует множество олигополистических
рынков, функционирующих по разным схемам.
в экономической теории нет одной общей модели олигополии, а
есть набор разных моделей, описывающих разные условия и
схемы поведения олигополистов.
Мы начнем с самых простых из них.
Модель Курно
Предпосылки:
- две фирмы (1 и 2) одновременно выбирают объем выпуска (y1 и y2)
- каждая фирма хочет максимизировать свою прибыль при
прогнозируемом выпуске конкурента
- равновесие достигается тогда, когда все прогнозы оправдываются
Рассмотрим задачу фирмы 1:
- выпуск конкурента, который воспринимается как заданный: y2
- рыночный спрос на их продукцию: p(y1 + y2)
- функция издержек: c1(y1).
max p( y1  y2 ) y1  c1 ( y1 )
y10
max p( y1  y2 ) y1  c1 ( y1 )
y10
Решив эту задачу, мы можем выразить оптимальный
y1 как функцию от параметра y2:
y1 = f1(y2)
Это т.н. «функция реакции», или «функция наилучшего ответа»
фирмы 1 на выпуск фирмы 2.
Она показывает, какой уровень выпуска будет максимизировать
прибыль фирмы 1 при произвольном уровне выпуска фирмы 2.
Решив задачу фирмы 2, мы можем получить аналогичную функцию и
для нее:
y2 = f2(y1)
Она будет задавать наилучший ответ фирмы 2 на заданный выпуск
фирмы 1.
Равновесие по Нэшу в модели Курно достигается, если выпуски
фирм являются взаимными наилучшими ответами друг на друга,
т.е. y1* и y2* должны быть решением следующей системы:
 y1 *  f1 ( y 2 *)

 y 2 *  f 2 ( y1 *)
Для тренировки, давайте рассмотрим популярный пример
дуополии Курно с линейной кривой спроса и одинаковыми,
постоянными предельными издержками.
Пример равновесия в дуополии Курно
•
•
•
Функция спроса: PD(y) = a – by
Две фирмы с функциями издержек c(y1) = cy1 и c(y2) = cy2 , a > c
Фирмы конкурируют, одновременно выбирая уровень выпуска
Рассмотрим задачу фирмы 1:
Рассмотрим задачу фирмы 2:
max(a  b( y1  y2 )) y1  cy1
max(a  b( y1  y2 )) y2  cy2
y10
Условия первого порядка:
a  2by1  by2  c  0, y1  0

a  by2  c  0, y1  0
y 20
Условия первого порядка:
a  2by2  by1  c  0, y2  0

a  by1  c  0, y2  0
F.O.C. в неявном виде задают нам кривые реакции фирм 1 и 2
 Чтобы найти равновесие по Нэшу, можно просто решить систему из
условий первого порядка.
Теоретически, возможны 4 случая:
Случай 1: y1 > 0, y2 > 0
Случай 3 : y1 > 0, y2 = 0
Случай 2 : y1 = 0, y2 > 0
Случай 4 : y1 = 0, y2 = 0
(последний здесь можно не рассматривать: при a > c
он очевидно не является равновесием по Нэшу)
Случай 1:
a  2by1  by2  c  0

a  2by2  by1  c  0
Эта система симметрична = она не
меняется от попарной перестановки
любых переменных. Для таких систем
известно полезное свойство:
Если (a, b) – ее решение, то и (b, a) будет решением. Если же решение
единственно, оно должно иметь вид (a, a) – т.е., y1* = y2* = y*.
Воспользовавшись этим свойством, мы легко найдем, что:
ac
y1*  y2 * 
3b
, а общий выпуск отрасли:
2( a  c )
y* 
3b
<рассмотрение же случаев 2 и 3, как можно убедиться, приводит к противоречию>
Кривые реакции в явном виде
Для графического анализа, нам нужны кривые реакции в явном
виде. Выпишем уравнение кривой реакции фирмы 1 (у фирмы 2 оно
будет симметричным):
ac
 a  by2  c
при
y

2

2b
b
y1 ( y2 )  
0 при y2  a  c

b
Видно, что чем больше выпускает фирма 2, тем меньше выгодно
производить фирме 1.
NB-1: начиная с величины выпуска (a – c)/b, фирме 1 выгодно и
вовсе прекратить производство. Что это за величина?
NB-2: видно, что максимально возможный выпуск фирмы 1 равен
(a – c)/2b. Что это за величина?
Графическая иллюстрация равновесия
в дуополии Курно
y2
ac
b
ac
2b
y2 * 
Графически, равновесие по Курно
находится как точка пересечения
кривых реакции.
y1 ( y2 )
Да, кстати: в нашем примере предполагалось,
что MC1 = MC2 = c.
ac
3b
0
y2 ( y1 )
ac
y1* 
3b
ac
2b
ac
b
А как изменилось бы
равновесие, если бы MC1 и
MC2 были разными?
y1
Модель Курно с N одинаковыми фирмами
•
•
•
N фирм с одинаковыми функциями издержек ci(yi) = cyi
yi – выпуск i-той фирмы, y-i – прогнозируемый суммарный выпуск
всех остальных фирм
p(Y) – функция рыночного спроса, p’(Y) < 0, p(0) > c
Задача фирмы i:
F.O.C.:
max p( yi  yi ) yi  cyi
yi 0
p’(y1 +…+ yN )yi + p(y1 +…+ yN) – c = 0, yi > 0
Поскольку все фирмы одинаковы, равновесие по Нэшу будет
решением симметричной системы условий I порядка:
 p '( y1  ...  y N ) y1  p( y1  ...  y N )  c

...
 p '( y  ...  y ) y  p( y  ...  y )  c
1
N
N
1
N

Если решение этой системы единственно (а при непрерывной
дифференцируемости функций p(Y) и c(y) оно единственно),
то:
Y
y1 = y2 = … = yN = y =
N
Подставив это в любое из N уравнений системы, можно получить следующее:
p’(Y)
Y + p(Y) = c
N
(1)
Y
lim
 0 , при бесконечно большом N условие (1)
N  N
принимает вид:
p(Y) = c
(2)
Так как
При бесконечно большом числе фирм, каждая из них начинает
вести себя как совершенно конкурентная – олигополия Курно
превращается в совершенно конкурентный рынок.
Модель Курно с N фирмами:
неэффективность олигополии
Из сравнения условий (1) и (2) можно получить еще один важный
вывод. Обозначим общий выпуск при олигополии Курно как Yc, а
выпуск при совершенной конкуренции – как Y*, и вычтем из условия
(1) условие (2):
(1)  (2) :
Yc
p '(Yc)  p(Yc)  p(Y *)  0
N
Первое слагаемое, в силу убывания функции спроса, отрицательно  чтобы
уравнение выполнялось, сумма оставшихся слагаемых должна быть
положительна:
p(Yc) > p(Y*) 
Yc < Y*
При конечном числе фирм, равновесный выпуск при конкуренции по Курно
меньше выпуска при совершенной конкуренции:
 по I теореме экономики благосостояния, при конечном числе фирм,
равновесный выпуск при конкуренции по Курно меньше Парето-оптимального
 с общественной точки зрения, такая олигополия неэффективна
Дуополия Бертрана: одновременный
выбор цен
- две фирмы (1 и 2) продают идентичный товар,
- постоянных издержек нет, предельные издержки одинаковы и
постоянны: MC1 = MC2 = с
- спрос на товар ограничен (задан непрерывной, монотонно
убывающей функцией спроса D(p))
-каждая фирма выбирает цену pi, по которой она будет продавать
товар
* если p1 > p2, все покупатели переходят к фирме 2: q1 =0, q2 = D(p2).
* если p1 < p2, все покупатели переходят к фирме 1: q1 = D(p1), q2 =0.
* если p1 = p2 = p, спрос делится поровну: q1 = q2 = D(p)/2.
Равновесие по Нэшу в этой игре будет следующим: p1* = p2* = с,
при этом прибыль обеих фирм равна нулю!
Докажем, что p1 = p2 = c – единственное р. по Нэшу в модели Бертрана.
От противного:
(1) Пусть pi
> pj > с
– тогда фирме i выгодно снизить цену до
pi  p j    c
 i ( pi )  ( pi  c) D( pi )   i ( pi )  0
(2) Пусть с
> pi ≥ pj – тогда фирме j выгодно повысить цену до p j  c
 j( pj)  0   j( pj)  0
.
(3) Пусть pi
= pj > с. – тогда фирме i выгодно снизить цену до pi  p j    c
Если ε – очень малое положительное
число, можно считать, что
~
pi  pi
и
D( ~
p i )  D( p i )
D ( pi )
 i ( pi )  ( pi  c) D( pi )   i ( pi )  ( pi  c)
2
(4) и (5): В случаях pi
< c  pj и pi  c < pj фирме i выгодно увеличить цену.
Остается единственный вариант: pi = c = pj .
«парадокс Бертрана»
ЗАМЕТИМ, что равновесие в этой модели соответствует равновесию при
совершенной конкуренции!
Этот результат иногда называют «парадоксом Бертрана». Действительно
– появление на рынке всего одной конкурирующей фирмы сразу
сводит прибыль с монопольного уровня до нуля! Здравый смысл
подсказывает, а эмпирические исследования доказывают, что
реальные дуополии работают с положительной прибылью.
Причина парадокса – в чрезмерной жесткости предпосылок, сделанных
Бертраном. В частности:
- у реальных олигополистов, как правило, нет производственных
мощностей, чтобы удовлетворить весь рыночный спрос
- функции издержек реальных фирм, как правило, различаются
- взаимодействие реальных фирм длится явно не один период, что
открывает возможности для динамических стратегий