Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Пропорциональные
отрезки
в прямоугольном
треугольнике.
α
αс
b
h
с
bс
Цель:
- изучить соотношения между
пропорциональными отрезками в
прямоугольном треугольнике;
- научиться применять эти
соотношения при решении задач.
С
А
D
В
катет катет
АС ВС
высота
АВ СD
AD BD AD·BD AB· AD AB· DB
∆ АВС
∞
∆ АСD(А- общий, АСВ=АDС=90°)
  В=АСD;
∆ АВС
∞∆ СВD (В- общий, АСВ=СDВ=90°)
∆ АDС
∞
∆ ВDС
( В=АСD; АDС=СDВ=90°)
А
С
D
В
Высота прямоугольного
треугольника, проведенная из
вершины прямого угла, делит
треугольник на
подобных прямоугольных
два……………………………………
треугольника,
каждый из которых
………………………………………………..
подобен
данному.
………………………………………………….
Так как ∆ АВС
∞
∆ АСD, то
АВ
АС
ВС


 АС 2 = AB· AD 
АС
АD СD
 АС =

AB· AD
АВ
СВ
АС
∆ АВС ∞ ∆ СВD 


СВ
DВ
СD
 СВ2=AB· DB 
СВ =
AB· DB
Катет прямоугольного
треугольника есть среднее
пропорциональное между
гипотенузой
и
проекцией
……………………………………………
этого
катета
на
гипотенузу.
…………………………………………
∆ АDС
∞
∆ СDВ
 СD2=AD· BD
 АD  СD  АС
СD
ВD
BС

 СD = AD·BD
Вывод:
Высота прямоугольного
треугольника, проведенная из
вершины прямого угла есть среднее
пропорциональное между
проекциями
катетов
на
………………………………………………………
гипотенузу
……………………………………………
Найти: АВ, ВС, ВD, CD.
С
9 см
А
D
В
Ответ: АВ=25 см, ВС= 20 см, ВD= 16 см,
СD=12 см.
Е
К
Дано:
ЕКМ, ЕКМ = 90, KDЕМ,
ЕК = 6 см, DM = 5 см.
Найти: КМ.
М
Ответ: 35 см.
Оцените свои знания,
полученные на уроке
У меня все
отлично
У меня все
хорошо
Возникли
трудности