Применение следствия к теореме синусов при решении задач

Проект по математике «Треугольник простейший и неисчерпаемый»
Применение
следствия
к теореме синусов
при решении задач
Выполнила ученица 9 академического класса
Тарико Вера
Задача. В треугольнике АВС АВ=ВС, т.к. К – середина
дуги ВС, описанной около треугольника АВС
окружности, ВК= 25, Cos‫ ﮮ‬ВАС= 0,68.
Найти радиус вписанной и описанной окружности для
треугольника АВС
(Дуга не содержит точку А).
Решение:
B
K
M
A
H
C
В треугольнике АВС АВ=ВС, т.к. К – середина дуги ВС, описанной
около треугольника АВС окружности, ВК= 25,сos‫ ﮮ‬ВАС= 0,68. Найти
радиус вписанной и описанной окружности для треугольника АВС
(Дуга не содержит точку А)
Решение:
1) Д.п. КМ┴ВС, ВК = КС, т.к. К –
середина дуги, ВК = КС как
стягивающиеся хорды равных дуг,
значит, треугольник ВКС –
равнобедренный, КМ – медиана.
2) R окружности = R окружности
около треугольника ВКС если угол
А = α, то угол ВКС = 80 градусов – α
(окружность, описанная около
A
четырех углов треугольника ВК
R = abc
4S
,
ВК=КС= 25
B
K
M
H
C
В треугольнике АВС АВ=ВС, т.к. К – середина дуги ВС, описанной
около треугольника АВС окружности, ВК= 25,сos‫ ﮮ‬ВАС= 0,68. Найти
радиус вписанной и описанной окружности для треугольника АВС
(Дуга не содержит точку А)
3)найдем BC по т.косинусов
ÂÑ 2  ÂÊ 2  ÊÑ 2  2ÂÊ  ÊÑ  ñîs (180   ) 
B
 2 ÂÊ 2  2 ÂÊ 2 ñîs  
 2  252 (1  0,68)  84  25
K
M
ÂÑ  84  25  10 21
A
H
C
В треугольнике АВС АВ=ВС, т.к. К – середина дуги ВС, описанной
около треугольника АВС окружности, ВК= 25,сos‫ ﮮ‬ВАС= 0,68. Найти
радиус вписанной и описанной окружности для треугольника АВС
(Дуга не содержит точку А)
4) S ABC
B
1
 ÂÊ  ÊÑ sin 
2
K
sin   1  cos   1  (0,68) 
2
2
422
 0,32 1,68 
21
10 10
S
 1 25 25 4  2  2 21  50 21
BÊÑ
2 100 4
R  25 2510 21  125  31,25
4
4 50 21
a  2R
ВС  2R
или
sin A
sin A
M
A
H
или
R  10 21 100  31,25
2  4  4  21
C
В треугольнике АВС АВ=ВС, т.к. К – середина дуги ВС, описанной
около треугольника АВС окружности, ВК= 25,сos‫ ﮮ‬ВАС= 0,68. Найти
радиус вписанной и описанной окружности для треугольника АВС
(Дуга не содержит точку А)
5) r  2S
p
B
cos   0,68; BC  AB  10 21
68
21  34
AH  AB cos   10 21 

100
5
68 21
AC  2 AH 
5
S ABC 

K
M
A
1
AB  AC  sin  
2
10 21  68 21 16 21  68 2116 21  68 21 4 21
2  5 100
100
25
H
C
В треугольнике АВС АВ=ВС, т.к. К – середина дуги ВС, описанной
около треугольника АВС окружности, ВК= 25,сos‫ ﮮ‬ВАС= 0,68. Найти
радиус вписанной и описанной окружности для треугольника АВС
(Дуга не содержит точку А)
ð  2 10 21  34 21  2 21  67
5
5
2

68

21

4
21

5
r

25 2 21  67
5712
17

 17
335
335
17
Îòâåò : R  31,25; r  17
335
B
K
M
A
H
C