Слайды л.1 - Томский политехнический университет

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
LOGO
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
1 семестр
Для студентов 1 курса АВТФ
Лектор: Бер Людмила Михайловна
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 1. – М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС,
1997.
2.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 2. – М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС,
1998.
3.
Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1., Т. 2. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
4.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1975.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.
Герасимович А.И., Рысюк Н.А. Математический анализ. Справочное пособие. Ч.1. – Минск:
Вышэйшая школа, 1989.
2.
Герасимович А.И., Кеда Н.П., Сугак М.Б. Математический анализ. Справочное пособие. Ч.2. –
Минск: Вышэйшая школа, 1990.
3.
Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. – М.: Наука,
1973.
4.
Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Ч.2. – Харьков: Вища школа, 1973.
5.
Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. Математический анализ в примерах и
задачах. Т. 1,2 – Издательское объединение «Вища школа», 1977.
6.
Подскребко Э.Н., Пестова Н.Ф. Дифференциальное
переменных. Томск: изд-во ТПУ, 1997.
2
исчисление функции нескольких
Бер Л.М. Введение в анализ.
ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009
Включение множеств
В
А
ВА
(А  В)
3
Бер Л.М. Введение в анализ.
ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009
Объединение множеств
А
В
А
В
В
АUВ
АUВ
4
А
АUВ=В
Бер Л.М. Введение в анализ.
ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009
Пересечение множеств
А
В
А
А
В
В
А
U
В
В =
5
А
U
U
А
В=A
Бер Л.М. Введение в анализ.
ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009
Вычитание множеств
А
А
В
В
А\В
А\В
А
А
В
А\В=
В
А\В
6
Бер Л.М. Введение в анализ.
ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009
Числовые множества
1.
2.
N, Z, Q, I, R, RR, C.
Подмножества вещественных чисел:
Пусть а, в  R, а  в .





а, в  x  R | а  x  в;
Интервал:
а, в   x  R | a  x  в ;
Полуинтервал: a, b   x  R | а  x  в , a, b  x  R | а  x  в ;
Замкнутый луч: a,   x  R | x  a ,  , a  x  R | x  a;
Открытый луч: a,   x  R | x  a ,  , a   x  R | x  a .
Отрезок, сегмент:
Определение. Пусть x0  R,  > 0. Интервал (x0-, x0+) будем
называть -окрестностью точки x0 .
Обозначение: U(x0,)= (x0-, x0+)= {x  R | |x - x0|<}.
7
Бер Л.М. Введение в анализ.
ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009
Числовые множества
3.
R  +, – = R
Пусть  > 0. Тогда
U(+,)=(1/; +)+=x | x > 1/ ;
U(–,)=(–; –1/)–=x | x < – 1/ ;
U(,)=(–; –1/)(1/; +)=x | |x|> 1/ .
8
Бер Л.М. Введение в анализ.
ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009
LOGO
Спасибо за внимание