Мо и Ме

ЛЕКЦИЯ № 5
§ 1. ОСНОВНЫЕ
ПОНЯТИЯ
Ме
•Медиана (Ме) значение варьирующего
признака, приходящееся
на середину ряда,
варианта, делящая ряд
на две равные части
Мо
•Мода (Мо) - значение
признака наиболее
часто встречающееся
в данном
вариационном ряду.
МОДА И МЕДИАНА
Мода и медиана - характеристики
структуры совокупности
или структурные средние.
2500
2000
1500
1000
500
0
268
286
322
376
412
610
622
СТАТИСТИЧЕСКИЕ
РЯДЫ
Вариационные
ряды
несгруппированные
данные
Атрибутивные
ряды
сгруппированные
Ряды
данные
распределения
первичные
дискретные
ранжированные
интервальные
ПЕРВИЧНЫЙ РЯД
Моды и медианы
первичного ряда
не существует!
Н о м ер з ав о д а
С то им о сть О П Ф ,
т ы с .р у б .
1
5 1 5 ,5
2
5 1 5 ,4
3
5 2 6 ,4 5
4
5 3 6 ,7
5
5 1 3 ,4 5
6
5 1 5 ,5
7
5 8 1 ,1
8
7 8 6 ,3
9
5 1 4 ,1
10
5 3 6 ,7
11
5 1 4 ,1
12
5 1 5 ,5
13
2 6 2 ,7
14
5 2 0 ,6
15
3 3 4 ,4
16
2 7 8 ,7
РАНЖИРОВАННЫЙ РЯД
Медиана - центральная
Моды
не
варианта при нечетном
числесуществует!
единиц
совокупности, при четном
числе она равна
полусумме серединных
вариант
Н о м ер б анк а
К а п и т а л , т .р .
1
29879
2
29951
3
30353
4
30662
5
32430
6
32978
7
33468
8
33623
9
34028
10
34822
11
35671
12
36660
13
36762
14
37791
15
38299
16
39282
33623  34028
Ме 
 33825 ,5
2
§ 2. СТРУКТУРНЫЕ
СРЕДНИЕ ДЛЯ
СГРУППИРОВАННЫХ
ДАННЫХ
Кумулятивная частота (Si)
результат суммирования
предшествующей кумулятивной
частоты с частотой текущей
группы.
Для первой группы кумулятивная
частота равна частоте в группе.
ДИСКРЕТНЫЙ РЯД
Мода и медиана - конкретные
варианты
Мода - варианта с максимальной
частотой, медиана - варианта с
порядковым номером
превышающим полусумму частот
f i
nМе 
2
Р азряд
Число рабочих,
чел.
1
15
2
23
3
13
4
67
5
41
Мо=4, Ме может быть найдена после
подсчета кумулятивной частоты
ИНТЕРВАЛЬНЫЙ РЯД
•Модальный интервал - интервал
с максимальной частотой
•Медианный интервал - интервал,
у которого кумулятивная частота
не менее полусуммы частот
S Ме
f i

2
Гр у п п ы а кц и о н е р о в п о
Уд . в е с
зм
е раук ц
д ии ов ни ед ре онвтопво,
Г р уа п
пы
а кУд
ц и .овнееср о в
р а з м е р у дт.ирв.и д е н то в ,
а кгр
ц иу оп нп еыр о%в
1т.0 р .
4 0 ,0
гр у п
1п
0ы
% %
4 01 ,00
4800, ,00
%
1102%
4800, ,00
18200, ,00
%
1420%
18200, ,00
112600, ,00
%
4205%
112600, ,00
126000, ,00
%
2153%
1 6 0Ито
, 0 го :
2 0 0 ,0
1 30 %
0%
Ито го :
100%
Модальный и медианный интервалы
МЕДИАНА
МОДА
f

f
M
M o1

f
o
i
M o  xМo 
* hМo
 S M e1
( f M o  f M2o1 )  ( f M o  f M o1 )
M e  xМe 
* hМe
fMe
Число
Число
1 Заработная
Заработная
Кумулятивная
работников,
работников,
плата,
руб.
плата, руб.
частота, Si
% %
2300
5,1%5,1%
5,1%
2300
2450
7,1%
12,2%
2450
7,1%
2500
12,7%
24,9%
2500
12,7% 48,2%
Мода
2700
23,4%
Медиана
3100
22,8%
2700
23,4% 71,1%
3250
17,3%
3100
22,8% 88,3%
4500
11,7%
100,0%
3250
17,3%
ВЫВОДЫ:
4500
11,7%
50% работников
имеют заработную
плату менее 3100 руб.,
большинство
работников
имеют заработную
плату, фирмы
Описать структуру
совокупности
работников
близкую
к 2700
рублей.
по размеру
заработной
платы
2
Группы семей по
Группыдохода,
семей по
размеру
тыс.
размеру руб.
дохода, тыс.
7,7 руб.
9,7
7,7
9,7
9,7
11,7
9,7
11,7
11,7
13,7
11,7
13,7
13,7
14,7
13,7
14,7
14,7
17,7
14,7
17,7
17,7
19,7
17,7
19,7
19,7
21,7
19,7
21,7
21,7
23,7
23,7
25,7
25,7
27,7
Число
Число
семей
семей
1
1
3
3
4
4
5
5
8
8
9
9
11
11
4
3
2
50
Кумулятивная
частота Si
1
4
8
13
21
30
41
45
48
50
Модальный
Медианный интервал
Описать
f i 50
структуру
совокупности
интервал

 25
2 размеру
2
по
дохода
25  21
Me  17 ,7  ( 19 ,7  17 ,7 ) 
 18 ,589
9
11  9
Mo  19 ,7  ( 21,7  19 ,7 ) 
 20 ,033
( 11  9 )  ( 11  4 )
ВЫВОДЫ:
•50% семей имеет доход менее 18589 руб.,
а 50% - более 18589 руб.
•большая часть семей имеет доход близкий
к 20033 руб.
?