Деление отрезка на 5 частей

Задача 1
Дано: отрезок АВ.
Разделить отрезок на 5 равных частей.
Решение.
1) Проведем луч АХ, не лежащий на прямой АВ, и на нем от точки А отложим
последовательно 5 равных отрезков АА1, А1А2, А2А3, А3А4, А4А5 т. е. столько
равных отрезков, на сколько равных частей нужно разделить данный отрезок А В.
2) Проведем прямую А5В и построим прямые, проходящие через точки А4, А3, А2,
А1 и параллельные прямой А5В.
3) Эти прямые пересекают отрезок АВ в точках, которые по теореме Фалеса делят
отрезок АВ на 5 равных частей.
Задача 2
Разделите данный отрезок АВ на два отрезка АХ и ХВ,
пропорциональные данным отрезкам P1Q1 и P2Q2.
P1
M
Q1
P2
Q2
D
C
A
X
B
Решение:
1. Проведем какой-нибудь луч АМ, не лежащий на
прямой АВ
2. на этом луче отложим последовательно отрезки АС
и CD, равные отрезкам P1Q1 и P2Q2.
3. Затем проведем прямую BD и прямую,
проходящую через точку С параллельно прямой
BD. Она по теореме Фалеса пересечет отрезок АВ в
искомой точке Х.