Теорема о площади треугольника

Теорема о площади
треугольника
МОУ «Физико-математический
лицей» г. Глазов
Учитель: Яковлева О.В.
План урока
1.
2.
3.
4.
Решение задач по готовым
рисункам.
Вывод формулы для нахождения
площади треугольника.
Следствия.
Тест для проверки.
Найдите площадь треугольника
ΔАВС заданного своими вершинами.
№1.
В (0; 4)
Ответ: 20 ед2
А (-2;4)
о
С(8;0)
Найдите координаты точек А, В и С.
№2.
ОТВЕТ:
3 3
А( ;
)
2 2
У
С
В
3
2
45º
А
В (1; 3 )
С ( 2 2 ;2 2 )
3
60º
30º
О
Х
Найдите площадь треугольника АВС
заданного своими вершинами.
№3.
1 3
В( ; )
2 2
В
У
А(1;0)
С (1;0)
 АВС=90º
3
S 
2
А
С
Х
Найдите площадь треугольника АВС
№4.
У
В (8cos 60º; 8sin 60º)
у = 8 sin60º=4
Ответ:
у
А
60º
16 3
С
Н
8
Х
3
=h
Решение задачи №3
I способ.
II способ.
Δ АВС – равносторонний, все
стороны длины 8 ед.,
следовательно р=12 ед.
Высота ВН= 4 3
(Δ АВН, <АВН=30º)
Площадь треугольника АВС равна
Площадь Δ АВС = 16 3 (кв. ед.)
( по формуле Герона).
16 3 (кв. ед.)
III способ
В (cos 60º; sin 60º)
у = 8 sin 60º = 4 3
Найдите площадь треугольника ОВС
№5.
1. Введем ПСК.
2. Зададим координаты
точек.
3. Найдем длину высоты.
4. Вычислим площадь
треугольника.
У
В
6
60º
Н
О
5
С
Х
Решение задачи
1.
2.
3.
4.
Введем прямоугольную систему координат так,
как показано на рисунке.
В(6cos 60º; 6sin 60º) т. е. В(3; 3 3 ).
ВН = у = 6sin 60º = 3 3
1
1
15 3
0
S   OC  BH  sin 60   5  3 3 
2
2
2
Ответ:
S ОВС
15 3

2
кв. ед.
Формула площади треугольника.
1. Вводим ПСК, так …
В
У
2.Надем координаты точки В.
В(а cosα; a sinα)
3. Найдем длину высоты ВН.
а
ВН = a sinα
4. Найдем площадь треугольника
по основной формуле:
С
α
Н
в
1
S  bh
А
2
1
Х
S

ba sin 
5. Имеем:
2
Следствия из теоремы
1. Площадь равностороннего треугольника равна
S
3 2
a
4
2. Площадь параллелограмма равна произведению
смежных сторон на синус угла между ними.
S  ab sin 
3. Площадь произвольного четырехугольника равна
половине произведения его диагоналей на синус угла
между прямыми, которым принадлежат диагонали.
1
S  ab sin 
2
Площадь равностороннего
треугольника
60º
60º
60º
1
1 2 3
3 2
0
S  a  a sin 60  a

a
2
2
2
4
Площадь параллелограмма
а

в
S
1
1
ab sin  + ab sin  = ab sin 
2
2
Площадь произвольного
четырехугольника
В
α
С
о
S ВОС
2
1
 ОB  ОC  sin 
=
2
180º-α
А
1
S AOB   OA  OB  sin 
2
1
  ОВ  ОС  sin( 180 0   ) =
Д
1
1
S ABC  sin  (OA  OB  OB  OC ) = АС  ВO sin 
2
2
+
1
1
S АВСД  d1  d 2
S АДС   АС  ОД  sin 
2
2
 sin 
Решите задачи
1. Найдите площадь равностороннего треугольника со
стороной 2 см.
2. Вычислите площадь параллелограмма, если длины его
смежных сторон равны 2 см и 3 3 см и углом между ними в
60º.
3. Вычислите площадь ромба если его диагонали имеют
длины 2 см и 18 мм.
4. В треугольнике АВС угол АВС равен 120º, АВ = 6см,
площадь треугольника равна 6 3 см². Найдите длину ВС.
Ответы:
3
9
2,7
4